Конспект урока "взаимное расположения прямой и окружности"

Пусть на плоскости даны окружность и некоторая прямая. Опустим на эту прямую перпендикуляр из центра окружности С; обозначим через основание этого перпендикуляра. Точка может занимать относительно окружности три возможных положения: а) лежать вне окружности, б) на окружности, в) внутри окружности. В зависимости от этого и прямая будет занимать относительно окружности одно из трех возможных различных положений, описываемых ниже.

а) Пусть основание перпендикуляра опущенного из центра С окружности на прямую а, лежит вне окружности (рис. 197). Тогда прямая не пересекает окружности, все ее точки лежат во внешней области. Действительно, в указанном случае по условию удалена от центра на расстояние, большее радиуса). Тем более для любой точки М прямой а имеем т. е. каждая точка данной прямой лежит вне круга.

б) Пусть основание перпендикуляра попадет на окружность (рис. 198). Тогда прямая а имеет с окружностью ровно одну общую точку . Действительно, если М - любая другая точка прямой, то (наклонные длиннее перпендикуляра) и точка М лежит во внешней области. Такая прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности в этой точке. Покажем, что и обратно, если прямая имеет с окружностью единственную общую точку, то радиус, проведенный в эту точку, перпендикулярен к данной прямой. Действительно, опустим из центра перпендикуляр на данную прямую. Если бы его основание лежало внутри окружности, то прямая имела бы с ней, как показано в в), две общие точки. Если бы оно лежало вне окружности, то в силу а) прямая не имела бы с окружностью общих точек.

Поэтому остается допустить, что перпендикуляр попадает в общую точку прямой и окружности - в точку их касания. Доказана важная

Теорема. Прямая, проходящая через точку окружности, тогда и только тогда касается окружности, когда она перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту точку.

Заметим, что определение касательной к окружности, данное здесь, не переносится на другие кривые. Более общее определение касательной прямой к кривой линии связано с понятиями теории пределов и рассматривается подробно в курсе высшей математики. Здесь мы дадим о нем только общее понятие. Пусть даны окружность и на ней точка А (рис. 199).

Возьмем еще точку А на окружности и соединим обе точки прямой АА. Пусть точка А двигаясь по окружности, занимаетпоследовательно ряд новых положений приближаясь все больше к точке А. Прямая АА, вращаясь вокруг А, принимает ряд положений: при этом по мере сближения движущейся точки с точкой А прямая стремится к совпадению с касательной АТ. Поэтому можно говорить о касательной как о предельном положении секущей, проходящей через данную точку и точку кривой, неограниченно с ней сближающуюся. В такой форме определение касательной применимо к кривым весьма общего вида (рис. 200).

в) Пусть, наконец, точка лежит внутри окружности (рис. 201). Тогда . Будем рассматривать наклонные, проведенные к прямой а из центра С окружности, с основаниями удаляющимися от точки в любом из двух возможных направлений. Длина наклонной будет монотонно возрастать по мере удаления ее основания от точки это возрастание длины наклонной происходит постепенно («непрерывно») от значений, близких к до значений, сколь угодно больших, поэтому кажется ясным, что при некотором положении оснований наклонных длина их будет точно равна соответствующие точки К и L прямой будут лежать на окружности.

В данном уроке мы изучим различные варианты взаимодействия окружности и прямой. Напомним определения, широко используемые в этом случае. Прямой называется неопределяемая аксиоматическая геометрическая фигура, представляющая собой ровную прямую линию без начала и конца. Окружностью именуется множество точек, равноудаленно лежащих от общего центра (центра окружности), соединенных общей кривой. Иначе говоря, окружность - это правильная замкнутая кривая, обрисовывающая максимально возможную площадь.

Собственно говоря, существуют три варианта взаимного расположения окружности и прямой. В первом случае, прямая пролегает полностью вне заданной окружности, нигде её не пересекая и не затрагивая. Если же прямая затрагивает ровно одну определенную точку из множества на окружности, то эта линия именуется касательной, по отношению к данной окружности.

Касательная имеет одно важнейшее свойство. Радиус, проведенный к точке касания, является перпендикуляром к самой прямой. На видео представлена окружность с центром О, прямой А и точкой касания К. Так как эта точка в единственном числе, то прямая А касательна данной окружности. А угол при К, образованный радиусом и любой частью прямой, является прямым - равен 90 градусам. Стоит также отметить важную особенность - касательная имеет исключительно одну точку касания. Невозможно провести прямую так, чтобы касательно затронуть две точки на окружности.
Если же наша прямая А проходит через всю окружность, затрагивая её внутреннюю область, то это уже третий частный случай взаимодействия данных фигур. При этом, прямая проходит строго через две точки на окружности - скажем, В и С. Она именуется секущей окружности. Секущая всегда проходит только через две любые точки из множества на кривой. Так как точек в окружности множество, то реализуемо провести бесконечное число секущих (равно как и касательных) для заданной окружности.

Внутренняя часть секущей прямой, по сути отрезок ВС, является хордой для окружности. Если секущая проходит через центр окружности, то внутренняя ее часть представлена наибольшей хордой - диаметром. При этом, точки пересечения В и С находятся на наибольшем удалении друг от друга (по свойству диаметра). Легко понять, что противоположный частный случай - это секущая, образующая хорду с бесконечно малым значением, по сути, - это уже касательная.

В задачах часто встречается отрезок Р - он соединяет наиболее коротким путем подходящую точку на прямой и центр самой окружности. Иначе говоря, Р - это отрезок ТО, где Т - точка на прямой ВС. Этот отрезок является перпендикуляром для прямой, его продолжение до самой окружности - ее радиусом. Линейное значение этого отрезка можно вычислить через косинус угла, образованного радиусом и секущей прямой, с вершиной в точке сечения.

Учебный лист

по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

(3 часа)

УМЕТЬ:

Условия взаимного расположения прямой и окружности;

Определение секущей и касательной к окружности;

Свойства касательной к окружности;

Теорему о о перпендикулярности диаметра и хорды и обратную к ней;

Условия взаимного расположение двух окружностей;

Определение концентрических окружностей.

Проводить касательную к окружности;

Использовать свойства касательной при решении задач;

Решать задачи на применение теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды;

Решать задачи на условия взаимного расположения прямой и окружности и двух окружностей.

В результате изучения темы нужно:

Литература:

1. Геометрия. 7 класс. Ж. Кайдасов, Г. Досмагамбетова, В. Абдиев. Алматы «Мектеп». 2012

2. Геометрия. 7 класс. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы « Атамұра ». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. К.О.Букубаева. Алматы « Атамұра ». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. А.Н.Шыныбеков. Алматы « Атамұра ». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы « Атамұра ». 2012

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять их – великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

ЗАДАНИЕ 1

1) Рассмотри в заимное расположение прямой и окружности и заполни таблицу (3б):

Случай 1: Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (не пересекаются)

a d

r – радиус окружности

d > r ,

Случай 2 : Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются )

d - расстояние от точки (центра окружности) до прямой

r – радиус окружности

a - касательная

d = r ,

Случай 3: Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются)

d - расстояние от точки (центра окружности) до прямой

r – радиус окружности

АВ – хорда, секущая

d < r ,

Условия взаимодействия (расстояние до прямой и радиус (d и r ))

Количество общих точек

2) Прочти определения, теоремы, следствия и выучи их (5б):

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Определение : Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется касательной к окружности.

Теорема 1:

Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1 : Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух точках.

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3 : Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.

Следствие 4 : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.

Теорема 4:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Ответь на вопросы (3б):

1) Как могут располагаться прямая и окружность на плоскости?

2) Может ли прямая иметь с окружностью три общие точки?

3) Как нужно провести касательную к окружности через точку, лежащую на окружности?

4) Сколько касательных можно провести к окружности через точку:

а) лежащую на окружности;

б) лежащую внутри окружности;

в) лежащую вне окружности?

5) Дана окружность ω (O; r) и точка А, лежащая внутри окружности. Сколько точек пересечения будет иметь: а) прямая ОА; б) луч ОА; в) отрезок ОА?

6) Как разделить хорду окружности пополам?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 1

ЗАДАНИЕ 2

1) Прочти текст и рассмотри рисунки. Сделай рисунки в тетради, запиши выводы и выучи их (3б):

Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения двух окружностей. Взаимное расположение двух окружностей связано с расстоянием между их центрами.

П
ересекающиеся окружности: две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки. Пусть R 1 и R 2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами. Окружности ω 1 и ω 2 пересекаются тогда и только тогда, когда числа R 1 , R 2 , d являются длинами сторон некоторого треугольника, т. е. удовлетворяют всем неравенствам треугольника:

R 1 + R 2 > d , R 1 + d > R 2 , R 2 + d > R 1 .

Вывод: Если R 1 + R 2 > d или | R 1 − R 2 | < d, тогда окружности пересекаются в двух точках.

Касающиеся окружности: две окружности касаются, если они имеют одну общую точку. Имеют общую касательную а . Пусть R 1 и R 2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d

Окружности касаются внешним образом , если они расположены

в
не друг друга. При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной. Окружности ω 1 и ω 2 касаются внешним образом тогда и только тогда, когда R 1 + R 2 = d .

Окружности касаются внутренним образом , если одна из них расположена внутри другой. При внешнем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной. Окружности ω 1 и ω 2 касаются внутренним образом тогда и только тогда, когда | R 1 − R 2 |= d .

Вывод: Если R 1 + R 2 = d или | R 1 − R 2 |= d , тогда окружности касаются в одной общей точке, лежащей на прямой, проходящей через центры окружностей.

Непересекающиеся окружности: две окружности не пересекаются , если они не имеют общих точек . В этом случае одна из них лежит внутри другой, либо они лежат вне друг друга.

Пусть R 1 и R 2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами.

Окружность ω 1 и ω 2 расположены вне друг друга тогда и только тогда, когда R 1 + R 2 < d . Окружность ω 1 лежит внутри ω 2 тогда и только тогда, когда | R 1 − R 2 | > d .

Вывод: Если R 1 + R 2 < d или | R 1 − R 2 | > d, тогда окружности не пересекаются.

2) Запиши определение и выучи его (1б):

Определение: Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими (d = 0).

3) Ответь на вопросы (3 б):

1) Как могут располагаться две окружность на плоскости?

2) От чего зависит расположение окружностей?

3) Верно ли утверждение, что две окружности могут пересекаться в трех точках?

4) Как располагаются окружности, если:

а) расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов;

б) расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов;

в) расстояние между центрами больше суммы двух радиусов;

г) расстояние между центрами окружностей равно нулю.

5) К какому из перечисленных трех случаев взаимного расположения двух окружностей, относятся концентрические окружности?

6) Как называется прямая, проходящая через точку касания окружностей?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 2

ЗАДАНИЕ 3

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ 4

1) Реши на выбор четные или нечетные задачи (2б.):

1. Ука­зать ко­ли­че­ство общих точек пря­мой и окруж­но­сти, если:

а) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 6 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 7 см;

б) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 7 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 6 см;

в) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 8 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 8 см.

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

1. R=16cм, d=12см; 2. R=8 см, d=1,2 дм; 3. R=5 см, d=50мм

3. Каково взаимное расположения окружностей если:

d = 1дм, R 1 = 0,8дм, R 2 = 0,2дм

d = 4 0см, R 1 = 110см, R 2 = 70см

d = 12см, R 1 = 5см, R 2 = 3см

d = 15дм, R 1 = 10дм, R 2 = 22см

4. Укажите количество точек взаимодействия двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:

а) R = 4 см, r = 3 см, ОО 1 = 9 см; б) R = 10 см, r = 5 см, ОО 1 = 4 см

в) R = 4 см, r = 3 см, ОО 1 = 6 см; г) R = 9 см, r = 7 см, ОО 1 = 4 см.

2) Реши одну задачу на выбор (2б.):

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 16 см, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 2 см.

3) Выполни на выбор четные или нечетны задачи на построение (2б):

1. Постройте две окружности радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

2. Начертите две окружности разных радиусов (3 см и 2 см), чтобы они касались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. Рассмотрите возможные варианты.

3. Постройте окружность с радиусом равным 3 см и прямую расположенную на расстоянии 4 см от центра окружности.

4. Постройте окружность с радиусом равным 4 см и прямую расположенную на расстоянии 2 см от центра окружности.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 4

ЗАДАНИЕ 5

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №2.

ЗАДАНИЕ 6

1) Найди ошибку в утверждении и исправь ее, обосновав свое мнение. Выбери любых два утверждения (4б.):
А) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы их равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
Б) Две окружности имеют, по крайней мере, три общие точки.
В) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
Г) R = 8, r = 6, d = 4. Меньшая окружность расположена внутри большей.
Д) Две окружности не могут располагаться так, что одна находится внутри другой.

2) Реши на выбор четные или нечетные задачи (66.):

1. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 19 см, а радиус малой окружности меньше на 4 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.

2. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 26 см, а радиус малой окружности в 2 раза меньше. Найдите расстояние между центрами окружностей.

3. Возьмите две точки D и F так, чтобы DF = 6 см . Начертите две окружности (D, 2см) и (F, 3 см). Как расположены между собой эти две окружности? Сделайте вывод.

4. Расстояние между точками А и В равно 7 см. Начертите окружности с центрами в точках А и В , радиусами, равными 3 см и 4 см . Как расположены окружности? Сделайте вывод.

5. Между двумя концентрическими окружностями с радиусами 4 см и 8 см расположена третья окружность так, что она касается первые две окружности. Чему равен радиус этой окружности?

6. Окружности, радиусы которых равны 6 см и 2 см, пересекаются. Причем большая окружность проходит через центр меньшей окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №6

Проверочная работа № 1

Выбери один из вариантов теста и реши (10 вопросов, по 1 баллу за каждый):

1. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется…

А) хордой; В) диаметром;

С) секущей; D) касательной.

2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести …….. касательных

А) одну; В) две;

3. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая …

D) нет правильного ответа.

4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая…

А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках;

С) не пересекается с окружностью;

D) нет правильного ответа.

5. Окружности не пересекаются и не касаются, если …

А) R 1 + R 2 = d ; В) R 1 + R 2 < d ;

С) R 1 + R 2 > d ; D) d = 0 .

6. Касательная и радиус, проведенные в к точке касания...

А) параллельны; В) перпендикулярны;

С) совпадают; D) нет правильного ответа.

7. Окружности касаются внешним образом. Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей - 5 см. Чему равно расстояние между центрами?

8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 7:

9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 0,4 дм:

10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 70 мм?

А) внутри окружности; В) на окружности.

С) вне окружности; D) нет правильного ответа.

2 вариант

1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется…

А) хордой; В) диаметром;

С) секущей; D) касательной.

2. Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к окружности …….. касательных

А) одну; В) две;

С) ни одной; D) нет правильного ответа.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая

А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках;

С) не пересекается с окружностью;

D) нет правильного ответа.

4. Окружности пересекаются в двух точках, если…

А) R 1 + R 2 = d ; В) R 1 + R 2 < d ;

С) R 1 + R 2 > d ; D) d = 0 .

5. Окружности касаются в одной точке, если …

А) R 1 + R 2 = d ; В) R 1 + R 2 < d ;

С) R 1 + R 2 > d ; D) d = 0 .

6. Окружности называются концентрическими, если …

А) R 1 + R 2 = d ; В) R 1 + R 2 < d ;

С) R 1 + R 2 > d ; D) d = 0 .

7. Окружности касаются внутренним образом. Радиус меньшей окружности 3 см. Радиус большей окружности - 5 см. Чему равно расстояние между центрами окружностей?

А) 8 см; В) 2 с м; С) 15 см; D) 3 см.

8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2:

А) внешнее касание; В) внутреннее касание;

С) пересекаются; D) не пересекаются.

9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3,25 см:

А) касаются; В) не пересекаются.

С) пересекаются; D) нет правильного ответа.

10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 4 см?

А) внутри окружности;

В) на окружности.

С) вне окружности;

D) нет правильного ответа.

Оценка: 10 б. – «5», 9 - 8 б. – «4», 7 – 6 б. – «3», 5 б. и ниже – «2»

Проверочная работа № 2

1) Заполни таблицу. Выбери один из вариантов (6б):

а) взаимное расположение двух окружностей:

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 0,8 дм, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 0,4 дм.

3) Реши одну задачу на выбор (2б):

1. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше разности их радиусов. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

2. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно разности радиусов этих окружностей. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

Оценка: 10 - 9 б. – «5», 8 - 7 б. – «4», 6 - 5 б. – «3», 4 б. и ниже – «2»

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

Возьмем произвольную окружность с центром в точке О и прямую a.
Если прямая a пройдет через точку O, то она пересечет данную окружность в двух точках K и L, которые являются концами диаметра, лежащего на прямой а.

Если прямая a не будет проходить через центр О окружности, то выполним вспомогательное построение и проведем прямую OH перпендикулярно прямой a и обозначим полученное расстояние от центра окружности до прямой a переменной rasstoyanie. Определим, сколько будет общих точек у прямой a и окружности в зависимости от соотношения между переменной rasstoyanie и radius.
Может быть 3 варианта:

1. rasstoyanie < radius . В таком случае точка H будет лежать в середине круга, который ограничен данной окружностью.

Отложим на прямой а отрезок HD = r adius .

В OHD гипотенуза OD больше катета HD , поэтому OD > r adius . Следовательно, точка D лежит за кругом, который ограничен данной окружностью. Значит, один конец отрезка HD находится в середине круга, а другой – за кругом. Таким образом, на отрезке HD можно обозначить точку A , которая лежит на окружности, то есть OA = r adius .

Продлим луч HA и отложим на нем отрезок BН , который равен отрезку AН.

Получены 2 прямоугольных треугольника OHA и OHB , которые равны по двум катетам. Тогда их соответствующие стороны равны: OB = OA = r . Следовательно, B тоже является общей точкой окружности и прямой. Так как 3 точки окружности не могут лежать на одной прямой, то другие общие точки прямой a и окружности не существуют.
Таким образом, если расстояние между центром окружности и прямой меньше от радиуса окружности (rasstoyanie < r adius ), то у прямой и окружности 2 общие точки.

1. rasstoyanie = r adius . Поскольку OH = r adius , то точка H принадлежит окружности и, поэтому, является общей точкой для прямой a и окружности.

Для любых других точек прямой a (например, точки и M ) наклонная OM больше отрезка OH , то есть OM > OH = r adius , и следовательно точка M не принадлежит заданной окружности.
Следовательно, если расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу окружности (rasstoyanie = r adius ), то у прямой и окружности лишь одна общая точка.

1. rasstoyanie > r adius . Так как OH > radius, то для любых точек прямой a (например, точки M ) выполняется неравенство OM > OH > r adius . Таким образом, точка M не принадлежит окружности.

Следовательно, если расстояние между центром окружности и прямой больше от радиуса окружности (rasstoyanie > r adius ), то у прямой и окружности нет общих точек.