Statistička fizika i termodinamika. Dinamički i statistički zakoni. Princip povećanja entropije. Statistička termodinamika Osnovni pojmovi u statističkoj termodinamici

Definicija 1

Statistička termodinamika je široka grana statističke fizike koja formuliše zakone koji povezuju sva molekularna svojstva fizičkih supstanci sa količinama merenim tokom eksperimenata.

Slika 1. Statistička termodinamika fleksibilnih molekula. Avtor24 - online razmjena studentskih radova

Statističko proučavanje materijalnih tijela posvećeno je utemeljenju postulata i metoda termodinamike ravnotežnih koncepata i proračunu važnih funkcija korištenjem molekularnih konstanti. Osnovu ovog naučnog pravca čine hipoteze i pretpostavke potvrđene eksperimentima.

Za razliku od klasične mehanike, u statističkoj termodinamici se proučavaju samo prosječna očitavanja koordinata i unutrašnjih impulsa, kao i mogućnost nastanka novih vrijednosti. Termodinamička svojstva makroskopskog medija smatraju se općim parametrima slučajnih karakteristika ili veličina.

Danas naučnici razlikuju klasičnu (Boltzmann, Maxwell) i kvantnu (Dirac, Fermi, Einstein) termodinamiku. Osnovna teorija statističkog istraživanja: postoji nedvosmislen i stabilan odnos između molekularnih karakteristika čestica koje čine određeni sistem.

Definicija 2

Ansambl u termodinamici je gotovo beskonačan broj termodinamičkih koncepata koji se nalaze u različitim, jednako vjerojatnim mikrostanjima.

Prosječni parametri fizički posmatranog elementa tokom dužeg vremenskog perioda počinju da se izjednačavaju sa ukupnom vrijednošću za ansambl.

Osnovna ideja statističke termodinamike

Slika 2. Statistička formulacija 2. zakona termodinamike. Avtor24 - online razmjena studentskih radova

Statistička termodinamika uspostavlja i implementira interakciju mikroskopskih i makroskopskih sistema. U prvom naučnom pristupu, zasnovanom na klasičnoj ili kvantnoj mehanici, unutrašnja stanja medija su detaljno opisana u obliku koordinata i impulsa svake pojedinačne čestice u određenom trenutku. Mikroskopska formulacija zahtijeva rješavanje složenih jednačina kretanja za mnoge varijable.

Makroskopska metoda koju koristi klasična termodinamika karakterizira isključivo vanjsko stanje sistema i za to koristi mali broj varijabli:

• fizička tjelesna temperatura;
• volumen interakcijskih elemenata;
• broj elementarnih čestica.

Ako su sve tvari u ravnotežnom stanju, tada će njihovi makroskopski pokazatelji biti konstantni, a mikroskopski koeficijenti će se postupno mijenjati. To znači da svako stanje u statističkoj termodinamici odgovara nekoliko mikrostanja.

Napomena 1

Glavna ideja grane fizike koja se proučava je sljedeća: ako svaki položaj fizičkih tijela odgovara mnogim mikrostanjima, onda svako od njih kao rezultat daje značajan doprinos ukupnom makrostanju.

Iz ove definicije trebamo istaknuti elementarna svojstva funkcije statističke distribucije:

• normalizacija;
• pozitivna sigurnost;
• prosječna vrijednost Hamiltonove funkcije.

Usrednjavanje preko postojećih mikrostanja se vrši korišćenjem koncepta statističkog ansambla koji se nalazi u bilo kom mikrostanju koje odgovara jednom makro stanju. Značenje ove funkcije distribucije je da ona općenito određuje statističku težinu svakog stanja koncepta.

Osnovni pojmovi u statističkoj termodinamici

Da bi statistički i kompetentno opisali makroskopske sisteme, naučnici koriste podatke ansambla i faznog prostora, što im omogućava da rešavaju klasične i kvantne probleme koristeći metodu teorije verovatnoće. Gibbsov mikrokanonski ansambl se često koristi za proučavanje izolovanih sistema sa konstantnim volumenom i brojem identično nabijenih čestica. Ova metoda se koristi za pažljivo opisivanje sistema stabilne zapremine koji su u toplotnoj ravnoteži sa okolinom sa konstantnim indeksom elementarnih čestica. Parametri stanja velikog ansambla omogućavaju određivanje hemijskog potencijala materijalnih supstanci. Gibbsov izobarično-izotermalni sistem se koristi za objašnjenje interakcije tijela koja su u termalnoj i mehaničkoj ravnoteži u određenom prostoru pri konstantnom pritisku.

Fazni prostor u statističkoj termodinamici karakteriše mehaničko-multidimenzionalni prostor, čije su ose sve generalizovane koordinate i povezani unutrašnji impulsi sistema sa konstantnim stepenima slobode. Za sistem koji se sastoji od atoma, čiji indikatori odgovaraju kartezijskoj koordinati, skup parametara i toplinska energija bit će označeni prema početnom stanju. Djelovanje svakog koncepta je predstavljeno tačkom u faznom prostoru, a promjena makrostanja u vremenu je predstavljena kretanjem tačke duž putanje određene linije. Da bi se statistički opisali svojstva okoline, uvode se koncepti funkcije distribucije i faznog volumena, koji karakterišu gustinu vjerovatnoće pronalaženja nove tačke koja prikazuje stvarno stanje sistema, kao i u materiji blizu linije sa određenim koordinatama.

Napomena 2

U kvantnoj mehanici, umjesto faznog volumena, koristi se koncept diskretnog energetskog spektra sistema konačnog volumena, budući da ovaj proces nije određen koordinatama i impulsom, već talasnom funkcijom, koja u dinamičkom stanju odgovara čitav spektar kvantnih stanja.

Funkcija distribucije klasičnog sistema će odrediti mogućnost implementacije specifičnog mikrostanja u jednom elementu zapremine faznog medija. Vjerovatnoća pronalaženja čestica u beskonačno malom prostoru može se uporediti sa integracijom elemenata preko koordinata i impulsa sistema. Stanje termodinamičke ravnoteže treba posmatrati kao granični indikator svih supstanci, gde za funkciju raspodele nastaju rešenja jednačine kretanja čestica koje čine koncept. Tip takvog funkcionala, koji je isti za kvantne i klasične sisteme, prvi je ustanovio teorijski fizičar J. Gibbs.

Proračun statističkih funkcija u termodinamici

Da bi se pravilno izračunala termodinamička funkcija, potrebno je primijeniti bilo koju fizičku distribuciju: svi elementi u sistemu su međusobno ekvivalentni i odgovaraju različitim vanjskim uvjetima. Mikrokanonska Gibbsova raspodjela se uglavnom koristi u teorijskim studijama. Za rješavanje specifičnih i složenijih problema smatraju se ansambli koji imaju energiju sa okolinom i mogu razmjenjivati ​​čestice i energiju. Ova metoda je veoma pogodna za proučavanje faznih i hemijskih ravnoteža.

Funkcije particije omogućavaju naučnicima da precizno odrede energetske i termodinamičke osobine sistema, dobijene razlikovanjem indikatora prema relevantnim parametrima. Sve ove veličine dobijaju statističko značenje. Dakle, unutrašnji potencijal materijalnog tela se poistovećuje sa prosečnom energijom koncepta, što nam omogućava da proučavamo prvi zakon termodinamike, kao osnovni zakon održanja energije tokom nestabilnog kretanja elemenata koji čine sistem. . Slobodna energija je direktno povezana sa particionom funkcijom sistema, a entropija je direktno povezana sa brojem mikrostanja u određenom makrostanju, dakle, sa njegovom verovatnoćom.

Značenje entropije, kao mjere nastanka novog stanja, sačuvano je u vezi sa proizvoljnim parametrom. U stanju potpune ravnoteže, entropija izolovanog sistema ima maksimalnu vrednost pod početno tačno određenim spoljnim uslovima, odnosno opšte stanje ravnoteže je verovatan rezultat sa maksimalnom statističkom težinom. Stoga je glatki prijelaz iz neravnotežnog položaja u ravnotežni proces promjene u realnije stanje.

Ovo je statističko značenje zakona povećanja unutrašnje entropije, prema kojem se povećavaju parametri zatvorenog sistema. Na apsolutnoj nuli, svaki koncept je u stabilnom stanju. Ova naučna izjava predstavlja treći zakon termodinamike. Vrijedi napomenuti da je za nedvosmislenu formulaciju entropije potrebno koristiti samo kvantni opis, budući da je u klasičnoj statistici ovaj koeficijent definiran s maksimalnom točnošću do proizvoljnog člana.

Predavanje 2.

Termodinamika, statistička fizika, entropija informacija

1. Podaci iz termodinamike i statističke fizike. Funkcija distribucije. Liouvilleova teorema. Mikrokanonska distribucija. Prvi zakon termodinamike. Adijabatski procesi. Entropija. Statistička težina. Boltzmannova formula. Drugi zakon termodinamike. Reverzibilni i ireverzibilni procesi.

2. Šenonova informacijska entropija. Bitovi, orasi, trici, itd. Odnos entropije i informacije.

Ovaj dio pripada predavanju 1. Bolje ga je razmotriti u dijelu V (“Koncept isprepletenosti kvantnih stanja”).

LE CNOT je prikazan kao:

Pohranjujemo vrijednost (qu)bita dok se (qu)bit b mijenja prema XOR zakonu:

bit b(cilj = cilj) mijenja svoje stanje ako i samo ako je stanje kontrolnog bita ašibice 1; U isto vrijeme, stanje kontrolnog bita se ne mijenja.

Logička operacija XOR (CNOT) ilustruje zašto se klasični podaci mogu klonirati, ali kvantni podaci ne. Imajte na umu da ćemo u opštem slučaju pod kvantnim podacima razumeti superpozicije oblika

, (1)

gdje su i kompleksni brojevi ili amplitude stanja, i, .

Prema tabeli istinitosti, ako se XOR primeni na Booleove podatke u kojima je drugi bit u stanju “0” (b), a prvi u stanju “X” (a), tada se prvi bit ne menja, a drugi postaje njegova kopija:

U XOR (X, 0) = (X, X), gdje je X = “0” ili “1”.

U kvantnom slučaju, podatke označene simbolom "X" treba smatrati superpozicijom (1):

.

Fizički, podaci se mogu kodirati, na primjer, u bazi polarizacije |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

I

Vidi se da se kopiranje stanja zapravo dešava. Teorema o zabrani kloniranja kaže da je nemoguće kopirati proizvoljno kvantno stanje. U razmatranom primjeru do kopiranja je došlo jer je operacija izvedena u svojoj bazi (|0>, |1>), tj. V privatni slučaj kvantnog stanja.

Čini se da se operacija XOR može koristiti i za kopiranje superpozicije dva Booleova stanja, kao što je |45 0 > ? |V> + |H>:

Ali to nije istina! Unitarnost kvantne evolucije zahtijeva da se superpozicija ulaznih stanja transformira u odgovarajuću superpoziciju izlaznih stanja:

(2)

Ovo je tzv isprepleteno stanje (F+), u kojem svaki od dva izlazna kubita nema određenu vrijednost (u ovom slučaju, polarizaciju). Ovaj primjer pokazuje da se logičke operacije koje se izvode na kvantnim objektima odvijaju prema drugačijim pravilima nego u klasičnim računarskim procesima.

Postavlja se sljedeće pitanje: Čini se da je u izlaznom modu A opet se može predstaviti kao superpozicija , kao stanje mode b. Kako pokazati da to nije tako, odnosno da o stanjima moda (bita) uopće nema smisla govoriti? a i moda (bit) b?

Koristimo analogiju polarizacije kada

(3).

Postoje dva načina. Put 1 je duži, ali konzistentniji. Potrebno je izračunati prosječne vrijednosti Stokesovih parametara za oba izlazna moda. Prosjeci su uzeti iz valne funkcije (2). Ako se pokaže da su svi osim nuli, onda je ovo stanje nepolarizovano, tj. pomiješano i superpozicija (3) nema smisla. Radimo u Heisenbergovom prikazu, kada su operatori transformirani, ali valna funkcija nije.

Dakle, nalazimo ga u modi a.

- ukupan intenzitet snopa a,

- proporcija vertikalne polarizacije,

- udio +45 0. polarizacija,

- udio desne kružne polarizacije.

Talasna funkcija nad kojom se vrši usrednjavanje uzima se u obliku (2):

gdje su operateri rođenja i uništenja u modovima a I b rade po pravilima:

(Izvršite proračune u odeljku V (pogledajte svesku). Tu izračunajte i verovatnoću registracije koincidencija ili korelatora obrasca }

Put II je više vizuelan, ali manje „iskren“!

Nađimo zavisnost intenziteta svjetlosti u modu a na ugao rotacije polaroida postavljenog u ovaj način rada. Ovo je standardni kvantno optički način provjere stanja (2) - intenzitet ne bi trebao ovisiti o rotaciji. Istovremeno, slična zavisnost broja utakmica ima oblik

. Takve zavisnosti prvi su dobili E. Fry (1976) i A. Aspek (1985) i često se tumače kao dokaz nelokalnosti kvantne mehanike.

Dakle, eksperimentalna situacija je prikazana na slici:

Po definiciji

gdje je operator anihilacije u modu a. Poznato je da transformacija operatora dva ortogonalno polarizirana moda x i y kada svjetlost prođe kroz polaroid orijentiran pod uglom ima oblik:

.

(samo prvi, četvrti, peti i osmi član se razlikuju od nule) =

(od nule se razlikuju samo prvi i osmi član) = - ne zavisi od ugla?!

Fizički, to se događa jer valna funkcija (2) ne faktorizira i nema smisla govoriti o stanjima u modovima A I b odvojeno. Dakle, ne može se tvrditi da je mod a u stanju superpozicije (3)!

Komentar. Urađene kalkulacije (način II) nikako ne dokazuju da je država u modi A nepolarizovan. Na primjer, da postoji kružno polarizirano svjetlo u ovom načinu rada, rezultat bi bio isti. Strogi dokaz - na primjer, kroz Stokesove parametre (u dijelu V).

Imajte na umu da postupajući na isti način, možemo dokazati da je stanje u modu a prije CNOT elementa polarizirano.

Ovdje se mora izvršiti usrednjavanje preko valne funkcije početnog stanja (3). Rezultat izgleda ovako:

one. maksimalni broj se postiže pri = 45 0 .

Informacija i entropija.

Bez uvođenja „operativnog“ termina „informacije“ za sada, raspravljaćemo koristeći „svakodnevni“ jezik. One. informacija je neko znanje o objektu.

Sljedeći primjer pokazuje da su pojmovi informacija i entropija blisko povezani. Razmotrimo idealan gas u termodinamičkoj ravnoteži. Gas se sastoji od ogromnog broja molekula koji se kreću u zapremini V. Parametri stanja su pritisak i temperatura. Broj stanja takvog sistema je ogroman. Entropija gasa u TD ravnoteži je maksimalna i, kao što sledi iz Boltzmannove formule, određena je brojem mikrostanja sistema. Istovremeno, ne znamo ništa o tome u kakvom je konkretnom stanju sistem u datom trenutku – informacija je minimalna. Recimo da smo nekako uspjeli, koristeći vrlo brzi uređaj, da „zavirimo u stanje sistema u datom trenutku. Tako smo dobili neke informacije o njoj. Možete čak i zamisliti da smo fotografirali ne samo koordinate molekula, već i njihove brzine (na primjer, fotografisanjem nekoliko fotografija jedna za drugom). Štaviše, u svakom trenutku kada su nam dostupne informacije o stanju sistema, entropija teži nuli, jer sistem je samo u jednom specifičnom stanju od svoje ogromne raznolikosti, i to stanje je krajnje neravnotežno. Ovaj primjer pokazuje da su informacija i entropija zaista nekako povezane, a priroda veze se već pojavljuje: što više informacija, to je manje entropije.

Informacije iz termodinamike i statističke fizike.

Fizičke veličine koje karakterišu makroskopska stanja tela (mnogo molekula) nazivaju se termodinamičkim (uključujući energiju, zapreminu). Postoje, međutim, veličine koje se pojavljuju kao rezultat djelovanja čisto statističkih zakona i imaju značenje kada se primjenjuju samo na makroskopske sisteme. Takve su, na primjer, entropija i temperatura.

Klasična statistika

*Liouvilleova teorema. Funkcija distribucije je konstantna duž faznih putanja podsistema (govorimo o kvazi-zatvorenim podsistemima, pa teorema važi samo za ne baš velike vremenske periode, tokom kojih se podsistem ponaša kao zatvoren).

ovdje - - funkcija distribucije ili gustina vjerovatnoće. Uvodi se kroz vjerovatnoću w detektovati podsistem u elementu faznog prostora u ovom trenutku: dw = ( str 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , i

Pronalaženje statističke distribucije za bilo koji podsistem je glavni zadatak statistike. Ako je statistička distribucija poznata, tada je moguće izračunati vjerovatnoće različitih vrijednosti bilo koje fizičke veličine u zavisnosti od stanja ovog podsistema (tj. od vrijednosti koordinata i impulsa):

.

*Mikrokanonska distribucija.

Distribucija za skup dva podsistema (pretpostavlja se da su zatvoreni, tj. da slabo djeluju) je jednaka. Zato - logaritam funkcije distribucije - vrijednost aditiva. Iz Liouvilleove teoreme slijedi da se funkcija raspodjele mora izraziti kroz takve kombinacije varijabli p i q da, kada se podsistem kreće kao zatvoreni sistem, moraju ostati konstantne (takve veličine se nazivaju integrali kretanja). To znači da je sama funkcija distribucije integral kretanja. Štaviše, njegov logaritam je također integral kretanja, i aditiva. Ukupno, u mehanici postoji sedam integrala kretanja - energija, tri komponente količine gibanja i tri komponente ugaonog momenta - (za podsistem a: E a (str, q), P A (str, q), M A (str, q)). Jedina aditivna kombinacija ovih količina je

Štaviše, koeficijenti (ima ih sedam) moraju ostati isti za sve podsisteme datog zatvorenog sistema i biraju se iz uslova normalizacije (4).

Da bi uvjet normalizacije (4) bio zadovoljen, potrebno je da funkcija (str, q) kontaktirali tačke E 0, P 0, M 0 do beskonačnosti. Preciznija formulacija daje izraz

Mikrokanonska distribucija.

Prisutnost - funkcija osigurava da one nestanu za sve točke faznog prostora u kojima je barem jedna od veličina E, R, M nije jednaka njegovoj datoj (prosječnoj) vrijednosti E 0, P 0, M 0 .

Od šest integrala P I M može se eliminisati zatvaranjem sistema u čvrstu kutiju u kojoj se nalazi.

.

Fizička entropija

Opet koristimo koncept idealnog gasa.

Neka je jednoatomski idealan gas sa gustinom n i temperaturu T zauzima volumen V. Temperaturu ćemo mjeriti u energetskim jedinicama - Boltzmanova konstanta se neće pojaviti. Svaki atom gasa ima prosečnu kinetičku energiju toplotnog kretanja jednaku 3T/2. Dakle, ukupna toplotna energija gasa je jednaka

Poznato je da je pritisak gasa jednak str = nT. Ako plin može razmjenjivati ​​toplinu s vanjskim okruženjem, onda zakon održanja energije plina izgleda ovako:

. (5)

Dakle, do promjene unutrašnje energije plina može doći i zbog rada koji obavlja i zbog prijema određene količine topline dQ spolja. Ova jednačina izražava prvi zakon termodinamike, tj. zakon održanja energije. Pretpostavlja se da je gas u ravnoteži, tj. str = konst kroz ceo volumen.

Ako pretpostavimo da je i gas u stanju TD ravnoteže, T =konst, onda se relacija (5) može smatrati elementarnim procesom varijacije parametara gasa kada se oni vrlo sporo mijenjaju, kada TD ravnoteža nije narušena. Za takve procese se koncept entropije S uvodi pomoću relacije

Stoga se tvrdi da pored unutrašnje energije, ravnotežni gas ima još jednu unutrašnju karakteristiku povezanu sa toplotnim kretanjem atoma. Prema (5, 6) pri konstantnoj zapremini dV= 0, promjena energije je proporcionalna promjeni temperature, au opštem slučaju

Jer Gdje N = nV = konst je ukupan broj atoma gasa, onda se poslednja relacija može zapisati u obliku

Nakon integracije dobijamo

Izraz u uglastim zagradama predstavlja entropiju po čestici.

Dakle, ako se i temperatura i zapremina promene na takav način da VT 3/2 ostaje konstantna, onda se entropija S ne mijenja. Prema (6), to znači da gas ne razmenjuje toplotu sa spoljašnjim okruženjem, tj. gas je od njega odvojen toplotnoizolacionim zidovima. Ovaj proces se zove adijabatski.

Jer

gdje je = 5/3 naziva se adijabatski eksponent. Dakle, tokom adijabatskog procesa temperatura i pritisak se menjaju sa gustinom u skladu sa zakonom

Boltzmannova formula

Kao što slijedi iz Liouvilleove teoreme, funkcija raspodjele? ima oštar maksimum na E = E 0 (prosječna vrijednost) i različit je od nule samo u blizini ove tačke. Ako unesete širinu E krive (E), definirajući je kao širinu pravokutnika čija je visina jednaka vrijednosti funkcije (E) u maksimalnoj tački, a površina jednaka jedinici (uz odgovarajuću normalizaciju). Iz intervala vrijednosti energije možemo preći na broj stanja G sa energijama koje pripadaju E (ovo je, u stvari, prosječna fluktuacija energije sistema). Tada vrijednost Γ karakterizira stepen razmazivanja makroskopskog stanja sistema preko njegovih mikroskopskih stanja. Drugim rečima, za klasične sisteme G je veličina oblasti faznog prostora u kojoj određeni podsistem provodi skoro sve svoje vreme kvantna stanja po njoj Naime, za svako kvantno stanje u faznom prostoru postoji ćelija sa zapreminom, gde je s broj stepeni slobode.

Vrijednost Γ se naziva statistička težina makroskopskog stanja i može se napisati kao:

Logaritam statističke težine naziva se entropija:

gdje je - statistička težina = broj mikrostanja pokrivenih makrostanjem sistema koji se razmatra.

.

U kvantnoj statistici je pokazano da je = 1. Tada

Pod pojmom se podrazumijeva statistička matrica (gustina). Zbog linearnosti logaritma funkcije raspodjele energije (*), gdje se vrši usrednjavanje preko funkcije distribucije.

Pošto broj stanja u svakom slučaju nije manji od jednog, entropija ne može biti negativna. S određuje gustinu nivoa u energetskom spektru makroskopskog sistema. Zbog aditivnosti entropije, možemo reći da se prosječne udaljenosti između nivoa makroskopskog tijela eksponencijalno smanjuju s povećanjem njegove veličine (tj. broja čestica u njemu). Najveća vrijednost entropije odgovara potpunoj statističkoj ravnoteži.

Karakterizirajući svako makroskopsko stanje sistema distribucijom energije između različitih podsistema, možemo reći da niz uzastopnih stanja sistema odgovara sve vjerovatnijoj distribuciji energije. Ovo povećanje vjerovatnoće je veliko zbog svoje eksponencijalne prirode e S- eksponent sadrži aditivnu količinu - entropiju. To. procesi koji se odvijaju u neravnotežnom zatvorenom sistemu odvijaju se na način da sistem kontinuirano prelazi iz stanja sa nižom entropijom u stanja sa višom entropijom. Kao rezultat, entropija dostiže najveću moguću vrijednost, što odgovara potpunoj statističkoj ravnoteži.

Dakle, ako je zatvoreni sistem u nekom trenutku u neravnotežnom makroskopskom stanju, tada će najvjerovatnija posljedica u narednim vremenima biti monotono povećanje entropije sistema. ovo - drugi zakon termodinamike (R. Clausius, 1865). Njegovo statističko opravdanje dao je L. Boltzmann 1870. godine. Druga definicija:

ako je u nekom trenutku entropija zatvorenog sistema različita od maksimuma, onda se u narednim trenucima entropija ne smanjuje. Povećava se ili, u ekstremnom slučaju, ostaje konstantan. Prema ove dvije mogućnosti obično se dijele svi procesi koji se dešavaju kod makroskopskih tijela nepovratan I reverzibilan . Nepovratno - oni procesi koji su praćeni povećanjem entropije čitavog zatvorenog sistema (procesi koji bi bili njihova ponavljanja obrnutim redosledom ne mogu se desiti, jer bi u tom slučaju entropija morala da se smanji). Imajte na umu da smanjenje entropije može biti uzrokovano fluktuacijama. Reverzibilno su procesi u kojima entropija zatvorenog sistema ostaje konstantna i koji se stoga mogu odvijati i u suprotnom smjeru. Strogo reverzibilni proces predstavlja idealan granični slučaj.

Tokom adijabatskih procesa, sistem ne apsorbuje niti oslobađa toplotu ? Q = 0 .

komentar: (znatan). Izjava da zatvoreni sistem mora da pređe u stanje ravnoteže tokom dovoljno dugog vremena (duže od vremena relaksacije) važi samo za sistem u stacionarnim spoljašnjim uslovima. Primjer je ponašanje velikog područja Univerzuma dostupnog našem posmatranju (osobine prirode nemaju ništa zajedničko sa svojstvima ravnotežnog sistema).

Informacije.

Razmotrimo traku podijeljenu na ćelije - klasični registar. Ako se u svaku ćeliju može staviti samo jedan od dva znaka, onda se kaže da ćelija sadrži bit informacija. Očigledno je (vidjeti predavanje 1) da u registru koji sadrži Nćelije sadržane N malo informacija i može se u njemu napisati 2 N poruke. Dakle, entropija informacija se mjeri u bitovima:

(7)

Evo Q N = 2 N- ukupan broj različitih poruka. Iz (7) je jasno da entropija informacija je jednostavno jednaka minimalnom broju binarnih ćelija sa kojima se neke informacije mogu zabilježiti.

Definicija (7) se može drugačije napisati. Neka nas bude mnogo Q N razne poruke. Nađimo vjerovatnoću da će se poruka koja nam je potrebna poklopiti s onom slučajno odabranom od ukupnog broja Q N razne poruke. Očigledno je jednako P N = 1/ Q N. Tada će definicija (7) biti napisana kao:

(8)

Što je veći broj ćelija N, to je manje vjerovatno P N i što je veća entropija informacija H B sadržano u ovoj konkretnoj poruci.

Primjer . Broj slova abecede je 32 (bez slova ë). Broj 32 je peti stepen od dva 32 = 2 5. Da biste uparili svako slovo sa određenom kombinacijom binarnih brojeva, morate imati 5 ćelija. Dodavanjem velikih slova malim slovima udvostručujemo broj znakova koje želimo da kodiramo - bit će 64 = 2 6 - tj. dodaje se dodatni dio informacija H B= 6. Evo H B- količina informacija po slovu (mala ili velika). Međutim, takvo direktno izračunavanje entropije informacija nije sasvim tačno, jer u abecedi postoje slova koja su manje uobičajena ili češća. Ona slova koja se javljaju rjeđe mogu dobiti veći broj ćelija, a za slova koja se pojavljuju često možete uštedjeti novac i dati im ona stanja registra koja zauzimaju manji broj ćelija. Tačnu definiciju informacijske entropije dao je Shannon:

(9)

Formalno, izvođenje ovog odnosa može se opravdati na sljedeći način.

Pokazali smo iznad toga

zbog aditivnosti logaritma funkcije raspodjele i njene linearnosti u energiji.

Neka str- funkcija raspodjele neke diskretne vrijednosti f i (na primjer, slovo “o” u ovom tekstu). Ako koristite funkciju str konstruirati funkciju raspodjele vjerojatnosti različitih vrijednosti veličine f = f 1 , f 2 ,... f N, tada će ova funkcija imati maksimum na , gdje i (normalizacija). Tada je p()= 1 i (općenito govoreći, ovo vrijedi za klasu funkcija koje zadovoljavaju uvjet (*))

Zbrajanje se vrši preko svih znakova (slova abecede), i p i znači vjerovatnoću pojave simbola sa brojem i. Kao što vidite, ovaj izraz pokriva i često korištena slova i slova čija je vjerovatnoća da će se pojaviti u datoj poruci mala.

Pošto izraz (9) koristi prirodni logaritam, odgovarajuća jedinica informacije se naziva “nat”.

Izraz (9) se može prepisati kao

gdje zagrade označavaju uobičajeno klasično usrednjavanje pomoću funkcije raspodjele p i .

Komentar . U narednim predavanjima će se pokazati da za kvantna stanja

gdje je matrica gustine. Formalno, izrazi (10) i (11) su isti, ali postoji značajna razlika. Klasično usrednjavanje se vrši preko ortogonalnih (svojstvenih) stanja sistema, dok za kvantni slučaj mogu postojati i neortogonalna stanja (superpozicije). Zato uvek H quant H klasa !

Formule (8) i (9) koriste logaritme u različitim bazama. U (8) - na bazi 2, iu (9) - na bazi e Entropije informacija koje odgovaraju ovim formulama mogu se lako izraziti jedna kroz drugu. Koristimo relaciju u kojoj je M proizvoljan broj

.

Onda, s obzirom na to i dobijamo

- broj bitova je skoro jedan i po puta veći od broja nat!

Rezonirajući na sličan način, možemo dobiti odnos između entropija izraženih u tricima i bitovima:

U kompjuterskoj tehnologiji informacije se koriste u binarnoj bazi (u bitovima). Za rasuđivanje u fizici, zgodnije je koristiti Shannon informacije (u Nat), koje mogu karakterizirati bilo koju diskretnu informaciju. Uvijek možete pronaći broj odgovarajućih bitova.

ODNOS ENTROPIJE I INFORMACIJE. Maxwellov demon

Ovaj paradoks je prvi razmatrao Maxwell 1871. godine (vidi sliku 1). Neka neka “natprirodna” sila otvori i zatvori ventil u posudi podijeljenoj na dva dijela koja sadrži plin. Ventil se kontroliše pravilom da se otvara ako ga dotaknu brzi molekuli koji se kreću s desna na lijevo ili ako ga spore molekule udare u suprotnom smjeru. Dakle, demon unosi temperaturnu razliku između dva volumena bez obavljanja posla, čime se krši drugi zakon termodinamike.

Maxwellov demon. Demon uspostavlja razliku pritiska tako što otvara klapnu kada broj molekula gasa koji ga udaraju sa leve strane premašuje broj udaraca sa desne strane. Ovo se može učiniti na potpuno reverzibilan način, sve dok su demonski slučajni rezultati iz njegovih opažanja molekula pohranjeni u njegovoj memoriji. Stoga se demonsko sjećanje (ili njegova glava) zagrijava. Nepovratni korak nije da se informacije akumuliraju, već da se te informacije izgube kada demon kasnije očisti memoriju. Gore: Punjenje demonske memorije bitovima informacija je nasumičan proces. Na desnoj strani isprekidane linije je prazna memorijska oblast (sve ćelije su u stanju 0, na lijevoj strani su nasumični bitovi). Ispod je demon.

Učinjeni su brojni pokušaji da se razriješi paradoks ili da se demon protjera. Na primjer, pretpostavljalo se da demon ne može izvući informacije bez obavljanja posla ili bez ometanja (tj. zagrijavanja) plina - ali se pokazalo da to nije tako! Drugi pokušaji su se svodili na to da bi drugi princip mogao biti narušen pod uticajem određenih „inteligentnih“ ili „mislećih“ sila (kreaturea). Godine 1929 Leo Szilard je značajno „unapredio“ rješenje problema, svodeći ga na minimalnu formulaciju i ističući bitne komponente. Glavna stvar koju Demon treba da uradi jeste da ustanovi da li se jedan molekul nalazi desno ili levo od kliznog ventila, što bi omogućilo ekstrakciju toplote. Ovaj uređaj se zvao Szilardov motor. Međutim, Szilard nije razriješio paradoks jer njegova analiza nije uzela u obzir kako mjerenje po kojem demon zna da li je molekul s desne ili lijeve strane utiče na povećanje entropije (vidi sliku Szilard_demon.pdf). Motor radi u ciklusu od šest koraka. Motor je cilindar sa klipovima na krajevima. Preklop je umetnut u sredinu. Rad pomeranja particije može se svesti na nulu (Szilard je to pokazao). Tu je i memorijski uređaj (MU). Može biti u jednom od tri stanja. "Prazno", "Molekul na desnoj strani" i "Molekul na lijevoj strani". Početno stanje: UP = “Prazno”, klipovi su istisnuti, pregrada je proširena, molekul ima prosječnu brzinu, koja je određena temperaturom termostata (slajd 1).

1. Pregrada je umetnuta, ostavljajući molekul na desnoj ili lijevoj strani (slajd 2).

2. Memorijski uređaj određuje gdje se nalazi molekul i prelazi u "desno" ili "lijevo" stanje.

3. Kompresija. U zavisnosti od stanja UE, klip se pomera sa strane na kojoj nema molekula. Ova faza ne zahtijeva nikakav rad. Zato što je vakuum komprimovan (slajd 3).

4. Septum se uklanja. Molekul počinje da vrši pritisak na klip (klizač 4).

5. Radni hod. Molekul udari u klip, uzrokujući njegovo kretanje u suprotnom smjeru. Energija molekula se prenosi na klip. Kako se klip kreće, njegova prosječna brzina bi trebala opadati. Međutim, to se ne dešava, jer su zidovi posude na konstantnoj temperaturi. Zbog toga se toplota iz termostata prenosi na molekul, održavajući njegovu brzinu konstantnom. Tako se tokom radnog hoda toplotna energija dovedena iz termostata pretvara u mehanički rad klipa (klizač 6).

6. Čišćenje UE, vraćanje u stanje “Prazno” (slajd 7). Ciklus je završen (slajd 8 = slajd 1).

Iznenađujuće je da ovaj paradoks nije razriješen sve do 1980-ih. Za to vrijeme ustanovljeno je da se u principu svaki proces može odvijati na reverzibilan način, tj. bez “plaćanja” entropijom. Konačno, Benet je 1982 uspostavio konačnu vezu između ove izjave i Maxwellovog paradoksa. Predložio je da demon zapravo može znati gdje se molekul nalazi u Szilardovom motoru bez obavljanja posla ili povećanja entropije okoline (termostata) i tako obaviti koristan rad u jednom ciklusu motora. Međutim, informacija o položaju molekula mora ostati u memoriji demona (rsi.1). Kako se izvodi više ciklusa, u memoriji se akumulira sve više informacija. Da bi završio termodinamički ciklus, demon mora izbrisati informacije pohranjene u memoriji. Upravo ova operacija brisanja informacija mora se klasificirati kao proces povećanja entropije okoline, kako to zahtijeva drugi zakon. Ovo dovršava suštinski fizički dio uređaja Maxwellovog demona.

Ove ideje dobile su određeni razvoj u radovima D.D.

Razmotrimo idealan gas koji se sastoji od samo jedne čestice (Kadomcev, „dinamika i informacija“). Ovo nije apsurdno. Ako je jedna čestica zatvorena u posudu zapremine V sa zidovima na temperaturi T, tada će pre ili kasnije doći u ravnotežu sa ovim zidovima. U svakom trenutku se nalazi u vrlo specifičnoj tački u prostoru i vrlo specifičnom brzinom. Sve ćemo procese izvoditi tako sporo da će čestica imati vremena, u prosjeku, da ispuni cijeli volumen i više puta mijenja veličinu i smjer brzine tokom neelastičnih sudara sa zidovima posude. Dakle, čestica vrši prosječan pritisak na zidove i ima temperaturu T a njegova distribucija brzine je Maksvelova sa temperaturom T. Ovaj sistem jedne čestice može se adijabatski komprimirati, njegova temperatura se može mijenjati, dajući mu mogućnost da dođe u ravnotežu sa zidovima posude.

Prosječan pritisak na zid pri N = 1 , jednako str= T/V, a prosječna gustina n = 1/ V. Razmotrimo slučaj izotermnog procesa kada T =konst. Od prvog početka u T =konst. I str= T/V dobijamo

, jer

Odavde nalazimo da promjena entropije ne ovisi o temperaturi, dakle

Ovdje se uvodi konstanta integracije: “veličina čestice”<

Rad u izotermnom procesu

rad je određen razlikom u entropiji.

Pretpostavimo da imamo idealne pregrade koje se mogu koristiti za podjelu posude na dijelove bez trošenja energije. Podijelimo našu posudu na dva jednaka dijela zapreminom V/2 svaki. U ovom slučaju, čestica će biti u jednoj od polovica - ali ne znamo u kojoj. Recimo da imamo uređaj koji nam omogućava da odredimo u kojem dijelu se čestica nalazi u, na primjer, preciznoj skali. Tada iz simetrične distribucije vjerovatnoće od 50% do 50% koja se nalazi na dvije polovine, dobijamo 100% vjerovatnoću za jednu od polovina - dolazi do “kolapsa” distribucije vjerovatnoće. Prema tome, nova entropija će biti manja od originalne entropije za iznos

Rad se može obaviti smanjenjem entropije. Da biste to učinili, dovoljno je pomaknuti particiju prema praznom volumenu dok ne nestane. Rad će biti jednak Ako se ništa ne promijeni u vanjskom svijetu, onda je ponavljanjem ovih ciklusa moguće izgraditi vječni motor druge vrste. Ovo je Maxwellov demon u Szilardovoj verziji. Ali drugi zakon termodinamike zabranjuje postizanje rada samo kroz toplinu. To znači da se nešto mora dogoditi u vanjskom svijetu. sta je ovo Detekcija čestice u jednoj od polovica mijenja informacije o čestici - Od dvije moguće polovine označena je samo jedna u kojoj se čestica nalazi. Ovo znanje odgovara jednom bitu informacije. Proces mjerenja smanjuje entropiju čestice (prelazak u neravnotežno stanje) i povećava informacije o sistemu (čestici) za potpuno isti iznos. Ako više puta podijelite na pola prethodno dobivene polovice, četvrtine, osmine, itd., Entropija će se stalno smanjivati, a informacije će se povećavati! Drugim riječima

Što se više zna o fizičkom sistemu, to je niža njegova entropija. Ako se sve zna o sistemu, to znači da smo ga preveli u visoko neravnotežno stanje, kada su njegovi parametri što dalje od ravnotežnih vrijednosti. Ako se u našem modelu čestica može smjestiti u elementarnu ćeliju volumena V 0 , zatim u isto vrijeme S = 0 , a informacija dostiže svoju maksimalnu vrijednost pošto verovatnoća pmin naći česticu u datoj ćeliji je jednaka V 0 / V. Ako u narednim trenucima vremena čestica počne ispunjavati veći volumen, tada će se izgubiti informacije i entropija će se povećati. Naglašavamo da morate platiti informacije (prema drugom zakonu) povećanjem entropije S e vanjski sistem, i Zaista, ako bi za jedan bit informacije uređaj (spoljni sistem) povećao svoju entropiju za iznos manji od jednog bita, tada bismo mogli preokrenuti toplotni stroj. Naime, širenjem zapremine koju zauzima čestica, povećali bismo njenu entropiju za iznos ln2 dobiti posao Tln2 , a ukupna entropija sistema čestica plus uređaj bi se smanjila. Ali to je nemoguće prema drugom principu. formalno, , dakle, smanjenje entropije sistema (čestice) je praćeno povećanjem entropije uređaja.

Dakle, entropija informacija je mjera nedostatka (ili stepena neizvjesnosti) informacija o stvarnom stanju fizičkog sistema.

Šenonova informacijska entropija:

, gdje (ovo se odnosi na sisteme na dva nivoa, kao što su bitovi: “0” i “1”. Ako je dimenzija n, To H = log n. Da, za n = 3, N =log 3 i, = 3.)

Količina informacija I(ili jednostavno informacija) o stanju klasičnog sistema, dobijena kao rezultat merenja od strane eksternog uređaja povezanog na sistem koji se razmatra nekim komunikacionim kanalom, definiše se kao razlika u entropiji informacija koja odgovara početnoj nesigurnosti sistema stanje H 0 , i informacijska entropija konačnog stanja sistema nakon mjerenja H. dakle,

I + H = H 0 = konst .

U idealnom slučaju, kada nema šuma i smetnji koje stvaraju vanjski izvori u komunikacijskom kanalu, konačna distribucija vjerovatnoće nakon mjerenja se svodi na jednu specifičnu vrijednost p n= 1, tj. H = 0, a maksimalna vrijednost informacija dobijenih tokom mjerenja će se odrediti: Imax = H 0 . Dakle, Šenonova informacijska entropija sistema ima značenje maksimalne informacije sadržane u sistemu; može se odrediti pod idealnim uslovima merenja stanja sistema u odsustvu šuma i smetnji, kada je entropija konačnog stanja nula:

Razmotrimo klasični logički element koji može biti u jednom od dva jednako vjerovatna logička stanja “0” i “1”. Takav element, zajedno sa okolinom – termostatom i signalom koji generiše spoljašnji toplotno izolovani objekat, čini jedan neravnotežni zatvoreni sistem. Prijelaz elementa u jedno od stanja, na primjer, u stanje "0", odgovara smanjenju stat. težina njegovog stanja u odnosu na početno stanje je 2 puta (za sisteme na tri nivoa - 3 puta). Nađimo smanjenje informacijska entropija Shannon, što odgovara povećanju količine informacija o elementu za jedan, koji se zove bit:

Stoga, entropija informacija određuje broj bitova koji su potrebni za kodiranje informacija u sistemu ili poruci o kojoj je riječ.

LITERATURA

1. D. Landau, I. Lifshits. Statistička fizika. Dio 1. Nauka, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Uvod u termodinamiku. Statistička fizika. Moskva, Nauka, 1983. - 416 str.

3. B.B. Kadomcev. Dinamika i informacije. UFN, 164, br. 5, 449 (1994).

STATISTIČKA TERMODINAMIKA, statistička sekcija. fizike, posvećena potkrepljivanju zakona termodinamike na osnovu zakona interakcije. i kretanja čestica koje čine sistem. Za sisteme u ravnotežnom stanju, statistička termodinamika omogućava izračunavanje termodinamičkih potencijala, pisanje jednačina stanja, faze i hemijskih uslova. ravnoteže.

Neravnotežna statistička termodinamika daje opravdanje za odnose (jednačine prenosa energije, momenta, mase i njihovih graničnih uslova) i omogućava da se izračuna kinetika uključena u jednačine prenosa. koeficijenti. Statistička termodinamika utvrđuje količine. povezanost mikro- i makro svojstava fizičkih. and chem. sistemima Metode proračuna statističke termodinamike se koriste u svim oblastima savremene nauke. teorijski hemija

Microcanonical Gibbsov ansambl se koristi kada se razmatraju izolovani sistemi (ne razmjenjuju energiju E sa okolinom), koji imaju konstantan volumen V i broj identičnih čestica N (E, V i N su parametri stanja sistema).

Kanonich. Gibbsov ansambl se koristi za opisivanje sistema konstantne zapremine koji su u toplotnoj ravnoteži sa okolinom (apsolutna temperatura T) sa konstantnim brojem čestica N (parametri stanja V, T, N). Grand Canon. Gibbsov ansambl se koristi za opisivanje otvorenih sistema koji su u toplotnoj ravnoteži sa okolinom (temperatura T) i materijalnoj ravnoteži sa rezervoarom čestica (čestice svih vrsta se razmenjuju kroz „zidove“ koji okružuju sistem zapremine V). Parametri stanja takvog sistema su V, T i m - hemijski potencijal čestica. Izobarno-izotermno Gibbsov ansambl se koristi za opisivanje sistema u termo i krznu. ravnoteža sa okolinom pri konstantnom pritisku P (parametri stanja T, P, N).

Fazni prostor u statistici mehanika je višedimenzionalni prostor, čije su ose sve generalizovane koordinate q i i pridruženi impulsi p i (i = 1,2,..., M) sistema sa M stepeni slobode. Za sistem koji se sastoji od N atoma, q i i p i odgovaraju Dekartovoj koordinatnoj komponenti i komponenti momenta (a = x, y, z) određenog atoma j i M = 3N. Skup koordinata i impulsa su označeni sa q i p, respektivno. Stanje sistema je predstavljeno tačkom u faznom prostoru dimenzije 2M, a promena stanja sistema u vremenu je predstavljena kretanjem tačke duž prave, tzv. fazna putanja. Za statistiku Za opisivanje stanja sistema uvode se koncepti faznog volumena (element zapremine faznog prostora) i funkcije distribucije f(p, q), koja karakteriše gustinu verovatnoće pronalaženja tačke koja predstavlja stanje sistema u elementu faznog prostora u blizini tačke sa koordinatama p, q. U kvantnoj mehanici, umjesto faznog volumena, koristi se koncept diskretne energije. spektar sistema konačnog volumena, jer stanje pojedinačne čestice nije određeno impulsom i koordinatama, već talasnom funkcijom, rezom u stacionarnoj dinamici. stanje sistema odgovara energiji. spektar kvantnih stanja. Funkcija distribucijeklasična sistem f(p, q) karakterizira gustinu vjerovatnoće implementacije datog mikro

gdje je dG N element faznog volumena sistema u jedinicama h 3N, h je Plankova konstanta; djelitelj N! uzima u obzir činjenicu da je preuređenje identiteta. čestice ne menjaju stanje sistema. Funkcija distribucije zadovoljava uslov normalizacije t f(p, q)dG N = 1, jer sistem je pouzdano u k.-l. stanje. Za kvantne sisteme, funkcija distribucije određuje vjerovatnoću w i, N za pronalaženje sistema od N čestica u kvantnom stanju određenom skupom kvantnih brojeva i, sa energijom E i, N, koja podliježe normalizaciji

Prosječna vrijednost u trenutku t (tj. premabeskonačno mali vremenski interval od t do t + dt) bilo koji fizički. vrijednost A(p, q), koja je funkcija koordinata i impulsa svih čestica u sistemu, izračunava se korištenjem funkcije raspodjele prema pravilu (uključujući i za neravnotežne procese):

Integracija preko koordinata se vrši po cijelom volumenu sistema, a integracija preko impulsa od - , do +, . Termodinamičko stanje ravnotežu sistema treba posmatrati kao granicu t: , . Za ravnotežna stanja, funkcije raspodjele se određuju bez rješavanja jednadžbe kretanja čestica koje čine sistem. Oblik ovih funkcija (isto za klasične i kvantne sisteme) ustanovio je J. Gibbs (1901).

U mikrokanonu. U Gibbsovom ansamblu, sva mikrostanja sa datom energijom E su jednako vjerovatna i funkcija raspodjele za klasičnu sistem ima oblik:

f(p,q) = A d,

Gdje d - Diracova delta funkcija, H(p, q) - Hamiltonova funkcija, koja je zbir kinetike. i potencijal energije svih čestica; konstanta A je određena iz uslova normalizacije funkcije f(p, q). Za kvantne sisteme, sa tačnošću specificiranja kvantnog stanja jednakom vrednosti D E, u skladu sa relacijom nesigurnosti između energije i vremena (između impulsa i koordinata čestice), funkcija w (E k) = -1, ako je EE k E + D E, i w (E k) = 0 ako je E k< Е и E k >E + D E. Vrijednost g(E, N, V)-t. pozvao statistički težina jednaka broju kvantnih stanja u energiji. sloj D E. Važan odnos statističke termodinamike je veza između entropije sistema i statističke težina:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), gdje je k-Boltzmannova konstanta.

U kanonu. U Gibbsovom ansamblu, vjerovatnoća da se sistem nalazi u mikrostanju određenom koordinatama i momentima svih N čestica ili vrijednostima E i,N ima oblik: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

gdje je bez F.

gdje je Z N -statistika.

zbir (u slučaju kvantnog sistema) ili statistički. integral (u slučaju klasičnog sistema), određen iz uslova za normalizaciju funkcija w i,N ili f(p, q): Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(zbir po r se preuzima na svim kvantnim stanjima sistema, a integracija se vrši na cijelom faznom prostoru).

Gdje U velikom kanonu. Funkcija distribucije Gibbsovog ansambla f(p, q) i statistička. zbroj X, određen iz uslova normalizacije, ima oblik:

W - termodinamički

Za izračunavanje termodinamike

potencijal u zavisnosti od varijabli V, T, m (zbrajanje se vrši preko svih pozitivnih celih brojeva N). U izobarično-izotermnom Distribucija Gibbsovog ansambla i statistička funkcija. zbir Q, određen iz uslova normalizacije, ima oblik:

gdje je G Gibbsova energija sistema (izobarno-izotermni potencijal, slobodna entalpija).Idealni sistemi. Obračun statističkih sume većine sistema je težak zadatak. To je značajno pojednostavljeno u slučaju gasova, ako doprinosi potencijalu. energije u ukupnu energiju sistema može se zanemariti. U ovom slučaju, potpuna funkcija distribucije f(p, q) za N čestica idealnog sistema izražava se kroz proizvod funkcija raspodjele jedne čestice f 1 (p, q):

Raspodjela čestica među mikrostanjima ovisi o njihovoj kinetici. energije i od kvantnih svetaca u sistemu, zbog

zbog identiteta čestica. U kvantnoj mehanici, sve čestice su podijeljene u dvije klase: fermioni i bozoni. Vrsta statistike kojoj se čestice pokoravaju je jedinstveno povezana sa njihovim spinom. Fermi-Dirac statistika opisuje distribuciju u sistemu identiteta. čestice sa polucijelim spinom 1/2, 3/2,... u jedinicama đ = h/2p. Poziva se čestica (ili kvazičestica) koja se pridržava specificirane statistike. fermion. Fermioni uključuju elektrone u atomima, metalima i poluvodičima, atomska jezgra s neparnim atomskim brojem, atome s neparnom razlikom između atomskog broja i broja elektrona, kvazičestice (na primjer, elektroni i rupe u čvrstim tvarima) itd. Ovu statistiku je predložio E. Fermi 1926. godine; iste godine, P. Dirac je otkrio njenu kvantnu mehaniku.

značenje. Talasna funkcija fermionskog sistema je antisimetrična, tj. mijenja svoj predznak prilikom preuređivanja koordinata i okreta bilo kojeg para identiteta. čestice. U svakom kvantnom stanju ne može biti više od jedne čestice (vidi Paulijev princip).

Bose-Einstein statistika opisuje sisteme identiteta. čestice sa nultim ili celobrojnim spinom (0, đ, 2đ, ...). Poziva se čestica ili kvazičestica koja se pridržava specificirane statistike. bozon. Ovu statistiku je predložio S. Bose (1924) za fotone i razvio A. Einstein (1924) u odnosu na molekule idealnog gasa, koji se smatraju kompozitnim česticama parnog broja fermiona, na primjer. atomska jezgra sa parnim ukupnim brojem protona i neutrona (deuteron, 4 He jezgra, itd.).

Bozoni takođe uključuju fonone u čvrstim telima i tečnom 4He, eksitone u poluprovodnicima i dielektricima. Talasna funkcija sistema je simetrična u odnosu na permutaciju bilo kojeg para identiteta. čestice. Brojevi okupacije kvantnih stanja nisu ničim ograničeni, tj. Bilo koji broj čestica može postojati u jednom stanju. Prosječan broj čestica n i idealnog plina bozona u stanju s energijom E i opisan je Bose-Einsteinovom funkcijom raspodjele:

n i =(exp[(E i -

m )/kT]-1) -1 . Boltzmannova statistika je poseban slučaj kvantne statistike, kada se kvantni efekti mogu zanemariti (visoke temperature). Razmatra distribuciju čestica idealnog gasa po momentu i koordinatama u faznom prostoru jedne čestice, a ne u faznom prostoru svih čestica, kao u Gibbsovim raspodelama. Kao minimum

jedinice zapremine faznog prostora, koji ima šest dimenzija (tri koordinate i tri projekcije impulsa čestice), u skladu sa kvantnom mehanikom. relacija nesigurnosti, ne možete odabrati volumen manji od h 3 . Prosječan broj čestica n i idealnog plina u stanju s energijom E i opisuje Boltzmannova funkcija raspodjele:n i =exp[(

m -E i)/kT].

Za čestice koje se kreću po klasičnim zakonima. mehanika u eksternom potencijal polju U(r), statistički ravnotežna funkcija raspodjele f 1 (p,r) po momentima p i koordinatama r čestica idealnog plina ima oblik: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).hladi u gravitacionom polju (barometrijski f-la), molekule i visoko dispergovane čestice u polju centrifugalnih sila, elektrone u nedegenerisanim poluprovodnicima, a koristi se i za izračunavanje distribucije jona u razblaženom. otopine elektrolita (u masi i na granici s elektrodom) itd. Pri U(r) = 0, Maxwell-Boltzmannova raspodjela slijedi iz Maxwell-Boltzmannove raspodjele, koja opisuje raspodjelu brzina čestica u statističkom stanje. ravnoteža (J. Maxwell, 1859).

Prema ovoj raspodjeli, vjerojatni broj molekula po jedinici volumena, čije komponente brzine leže u intervalima od u i do u i + du i (i = x, y, z), određen je sljedećom funkcijom:

Maxwellova distribucija ne ovisi o interakciji. između čestica i važi ne samo za gasove, već i za tečnosti (ako je za njih moguć klasičan opis), kao i za Brownove čestice suspendovane u tečnosti i gasu. Koristi se za brojanje sudara molekula gasa međusobno tokom hemijskih reakcija. r-cija i sa površinskim atomima. Zbir stanja molekula.

Statistički zbir idealnog gasa u kanonskom Gibbsov ansambl se izražava kroz zbir stanja jednog molekula Q 1:

gdje je E i energija i-tog kvantnog nivoa molekula (i = O odgovara nultom nivou molekula), g i je statistički. težina i-tog nivoa.

Gdje U opštem slučaju, pojedinačni tipovi kretanja elektrona, atoma i grupa atoma u molekulu, kao i kretanje molekule u celini, međusobno su povezani, ali se približno mogu smatrati nezavisnim. Tada bi zbir stanja molekula mogao biti predstavljen u obliku proizvoda pojedinačnih komponenti povezanih sa koracima. pokret (Q post) i sa intramolom. pokreti (Q int):

Zbir stanja elektronskog kretanja Q el jednak je statističkom. težina P t baza.

elektronsko stanje molekula. U množini slučajevi bas. nivo je nedegenerisan i odvojen od najbližeg pobuđenog nivoa, što znači. energija: (P t = 1).Međutim, u nekim slučajevima, npr. za molekul O2, R t = z, u osnovi. stanju, moment kretanja molekula je različit od nule i dolazi do degeneracije energetskih nivoa, a energije pobuđenih stanja mogu. prilično nisko. Zbir stanja Q otrova, zbog degeneracije nuklearnih spinova, jednak je:gdje je s i spin jezgra atoma i, proizvod se preuzima na sve atome molekule. Zbir po oscilacijskim stanjima. pokret molekule gdje su v i frekvencije normi

male fluktuacije,

n je broj atoma u molekulu. Zbir po državama će se rotirati. kretanja poliatomske molekule sa velikim momentima inercije mogu se smatrati klasično [aproksimacija visokih temperatura, T/q i 1, gdje je q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t je glavni moment inercije rotacije oko i ose] : Q vrijeme = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.Za linearne molekule sa momentom inercije I statistički. zbir Q vrijeme = T/q, gdje je q = h 2 /8p 2 *kI.

Prilikom proračuna na temperaturama iznad 10 3 K potrebno je uzeti u obzir anharmoničnost atomskih vibracija, efekte interakcije. oscilirati i rotirati. stupnjevi slobode (vidi Nekruti molekuli), kao i višestrukost elektronskih stanja, populacija pobuđenih nivoa, itd. Na niskim temperaturama (ispod 10 K) potrebno je uzeti u obzir kvantne efekte (posebno za dvoatomske molekule) . Ok, rotirajmo. kretanje heteronuklearne AB molekule opisuje se sljedećom formulom:

l-broj rotirati. stanja, a za homonuklearne molekule A 2 (posebno za molekule vodonika H 2, deuterijuma D 2, tricijuma T 2) nuklearne i rotiraju. stepena slobode interakcije Prijatelju U stvarnim gasovima, molekuli su u interakciji. jedno sa drugim. U ovom slučaju, zbir po stanjima ansambla se ne svodi na proizvod zbira nad stanjima pojedinih molekula. Ako pretpostavimo da intermol. interakcija ne utiču na unutrašnje stanja molekula, statistička zbir sistema u klasičnom aproksimacija za gas koji se sastoji od N identiteta. čestice imaju oblik:

Gdje

Evo<2 N-config.integralni uzimajući u obzir interakciju. molekule Naib, često potencijalni. energija molekula U se smatra zbirom parnih potencijala: U = = gdje je U(r ij) centar potencijala. sile u zavisnosti od

udaljenosti r ij između molekula i i j. Doprinosi više čestica potencijalu se takođe uzimaju u obzir. energija, efekti molekularne orijentacije itd. Potreba za izračunavanjem konfiguracije. integral nastaje kada se razmatra bilo koji kondenzator. faze i granice faza. Tačno rješenje problema množine. tijela gotovo je nemoguće, stoga, izračunati statističke podatke. sume i sve termodinamičke. St. u, dobiveno iz statističkih. sume diferenciranjem prema odgovarajućim parametrima, koristite diff. približne metode.

Prema tzv metodom grupnih ekspanzija, stanje sistema se posmatra kao skup kompleksa (grupa) koji se sastoje od različitog broja molekula i konfiguracija. integral se dekomponuje u skup grupnih integrala. Ovaj pristup nam omogućava da zamislimo bilo koju termodinamiku. f-cija stvarnog gasa u obliku niza stepeni gustine.dvije čestice u tačkama 1 i 2, određuje tzv. korelaciona funkcija g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, koja karakteriše međusobnu korelaciju u raspodeli čestica. Odgovarajuće eksperimentalne informacije daju se rendgenskom strukturnom analizom.

Funkcije distribucije dimenzija n i n + 1 povezane su beskonačnim sistemom međusobno povezanih integrodiferencijala.

Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon jednadžbe, čije je rješenje izuzetno teško, pa se efekti korelacije između čestica uzimaju u obzir uvođenjem dekomp. aproksimacije, koje određuju kako se funkcija f n izražava kroz funkcije niže dimenzije. Resp. razvilo nekoliko aproksimativne metode za izračunavanje funkcija f n, a kroz njih sve termodinamičke. karakteristike sistema koji se razmatra. Naib. Koriste se Perkus-Ievik i hiperlanac aproksimacije.

Modeli rešetkastih kondenzatora.stanja su našla široku primenu u termodinamici. razmatranje gotovo svih fizičko-hemijskih. zadataka. Cijeli volumen sistema podijeljen je na lokalne regije sa karakterističnom veličinom reda veličine molekula u 0 . Općenito, u različitim modelima veličina lokalnog područja može biti i veće i manje od u 0 ;u većini slučajeva su isti. Prelazak na diskretnu distribuciju molekula u prostoru značajno pojednostavljuje proračun dekompozicije. molekularne konfiguracije. Rešetkasti modeli uzimaju u obzir interakciju. molekule međusobno; energetska interakcija energično opisano. parametri. U brojnim slučajevima, rešetkasti modeli omogućavaju tačna rješenja, što omogućava procjenu prirode korištenih aproksimacija. Uz njihovu pomoć moguće je razmatrati višečestične i specifične. interakcija, orijentacija efekti itd. Rešetkasti modeli su fundamentalni u proučavanju i implementaciji primenjenih proračuna rastvora neelektrolita i polimera, faznih prelaza, kritičnih pojava i visoko nehomogenih sistema.

Numeričke metode za određivanje termodinamike. St.-in postaju sve važniji kako se računarstvo razvija.

U metodi kako kažu. U dinamici se evolucija stanja sistema razmatra korišćenjem numeričke integracije Njutnovih jednačina za kretanje svake čestice (N = = 10 2 -10 5) pri datim potencijalima međučestične interakcije. Ravnotežne karakteristike sistema dobijaju se usrednjavanjem po faznim trajektorijama (preko brzina i koordinata) tokom dugog vremena, nakon uspostavljanja Maksvelove raspodele čestica po brzinama (tzv. period termalizacije).

Ograničenja u upotrebi numeričkih metoda u osnovnim. određeno mogućnostima računara. Specijalista. izračunaće. tehnike vam omogućavaju da zaobiđete poteškoće povezane s činjenicom da se ne razmatra pravi sistem, već mali volumen; ovo je posebno važno kada se uzimaju u obzir potencijali dugotrajne interakcije, analiziraju fazni prijelazi itd.

Fizička kinetika je dio statistike. fizike, koja daje obrazloženje za odnose termodinamike ireverzibilnih procesa, koji opisuju prijenos energije, impulsa i mase, kao i utjecaj vanjskih utjecaja na te procese. polja. Kinetic. makroskopski koeficijenti karakteristike kontinuiranog medija koje određuju zavisnosti fizičkih tokova. količine (toplota, impuls, masa komponenti, itd.) oduzrokujući ove tokove gradijenata, koncentracija, hidrodinamike. brzina itd. Potrebno je razlikovati Onsagerove koeficijente uključene u jednačine koje povezuju strujanja sa termodinamikom.

sile (termodinamička jednačina kretanja) i koeficijenti prijenosa (difuzija, toplinska provodljivost, viskoznost, itd.) uključeni u jednačinu prijenosa. Prvi m.b. izraženo kroz potonje korištenjem odnosa između makroskopskih. karakteristike sistema, pa će se ubuduće razmatrati samo koeficijenti. transfer.

Za njih, možda. sastavljen je sistem jednačina koji omogućava da se opiše proizvoljna neravnotežna stanja. Rješavanje ovog sistema jednačina je veoma teško. Po pravilu, kinetički Teorija plinova i plinovitih kvazičestica u čvrstim tijelima (fermioni i bozoni) koristi samo jednadžbu za funkciju raspodjele jedne čestice f 1 . Pod pretpostavkom da ne postoji korelacija između stanja bilo koje čestice (hipoteza molekularnog haosa), tzv. kinetički Boltzmannova jednačina (L. Boltzmann, 1872). Ova jednačina uzima u obzir promjenu raspodjele čestica pod utjecajem vanjskih utjecaja. sile F(r, m) i sudari parova između čestica:

Gdje f 1 (u, r, t) i funkcije raspodjele čestica dokolizije, f " 1 (u", r, t) i funkcije raspodjelenakon sudara; u i -brzine čestica prije sudara, u" i -brzine istih čestica nakon sudara, i = |u -|-modul relativne brzine sudarajućih čestica, q - ugao između relativne brzine u - sudarujuće čestice i linija koja povezuje njihove centre , s (u,q )dW - diferencijalni poprečni presjek raspršivanja čestica po solidnom kutu dW u laboratorijskom koordinatnom sistemu, ovisno o zakonu interakcije. krutih sfera poluprečnika R, pretpostavlja se da je s = 4R 2 cosq U okviru klasične mehanike, diferencijalni poprečni presjek se izražava kroz parametre sudara b i e (odgovarajuća udaljenost udarca i azimutalni ugao). linija centara): s dW = bdbde, a molekuli se smatraju centrima sila sa potencijalom koji zavisi od udaljenosti. uzeti u obzir uticaj efekata. simetrija o vjerovatnoći sudara.

Ako je sistem u statistici ravnoteže, sudarski integral Stf jednak je nuli i rješenje je kinetičko. Boltzmannova jednačina će biti Maxwellova raspodjela. Za neravnotežna stanja, kinetička rješenja. Boltzmannove jednadžbe se obično traže u obliku serijske ekspanzije funkcije f 1 (u, r, m) u malim parametrima u odnosu na Maxwellovu funkciju raspodjele. f gasovi sa unutrašnjim stupnjeva slobode simetrije toplinske provodljivosti tekućine, možete koristiti lokalno ravnotežnu funkciju raspodjele jedne čestice s t-roy, kemikalijom. potencijala i hidrodinamike.

brzine, koje odgovaraju maloj zapremini tečnosti koja se razmatra. Možete pronaći korekciju koja je proporcionalna gradijentima t-ry, hidrodinamičke. brzina i hemija potencijale komponenti, i izračunavaju tokove impulsa, energije i supstanci, kao i opravdavaju Navier-Stokesovu jednačinu, toplotnu provodljivost i difuziju. U ovom slučaju, koeficijent ispada da su transferi proporcionalni korelacijama prostor-vreme. funkcije energetskih tokova, impulsa i supstanci svake komponente.

Za opisivanje procesa prijenosa materijala u čvrstim tijelima i na sučelji s čvrstim tijelom, široko se koristi model rešetkastog kondenzatora. faze. Uglavnom je opisana evolucija stanja sistema. kinetički glavna jednadžba vezana za funkciju distribucije P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); gdje je P(q,t)= t f(p,q,t)du- funkcija raspodjele, prosječna po impulsima (brzinama) svih N čestica, koja opisuje raspodjelu čestica po čvorovima rešetkaste strukture (njihov broj je N y, N W(q : q") je vjerovatnoća prelaska sistema u jedinici vremena iz stanja q, opisanog kompletnim skupom koordinata čestica, u drugo stanje q". Prvi zbir opisuje doprinos svih procesa u kojima se vrši prijelaz u dato stanje q, drugi zbir opisuje izlazak iz tog stanja. U slučaju ravnotežne raspodjele čestica (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, gdje je Q-statistika. zbir, H(q) je energija sistema u stanju q. Vjerovatnoće tranzicije zadovoljavaju detaljan princip ravnoteže:

Za izračunavanje koeficijenta. prijenosa u plinovitoj, tečnoj i čvrstoj fazi, kao i na granicama faza, aktivno se koriste različite varijante mol. dinamiku, koja nam omogućava da detaljno pratimo evoluciju sistema od vremena ~10 -15 s do ~10 -10 s (u vremenima reda od 10 -10 - 10 -9 s i više, tzv. Langevin koristi se jednadžba, ova jednačina Newtonovi koncepti sadrže stohastički termin na desnoj strani).

Za sisteme sa hemikalijama p-cija, na prirodu distribucije čestica u velikoj meri utiče odnos između karakterističnih vremena prenosa reagensa i njihovih hemijskih svojstava. transformacije. Ako je brzina hemikalije transformacija je mala, raspodjela čestica se ne razlikuje mnogo od slučaja kada nema rješenja. Ako je brzina distribucije velika, njen utjecaj na prirodu distribucije čestica je velik i nemoguće je koristiti prosječne koncentracije čestica (tj. funkcije raspodjele sa n = 1), kao što se radi kada se koristi zakon djelovanja mase. Potrebno je detaljnije opisati raspodjelu reagensa korištenjem funkcija raspodjele f n sa n > 1. Važno pri opisivanju reakcija. tokovi čestica na površini i brzine difuzno kontrolisanih reakcija imaju granične uslove (vidi Makrokinetika)., 2. izdanje, M., 1982; Berkeley kurs fizike, trans. iz engleskog, 3. izd., tom 5-Reif F., Statistička fizika, M., 1986; Tovbin Yu.K., Teorija fizičkih i hemijskih procesa na granici gas-čvrsta materija, M., 1990. Yu.K. Tovbin.

Statistička fizika i termodinamika

Statističke i termodinamičke metode istraživanja . Molekularna fizika i termodinamika su grane fizike koje proučavaju makroskopski procesi u tijelima, povezana s ogromnim brojem atoma i molekula sadržanih u tijelima. Za proučavanje ovih procesa koriste se dvije kvalitativno različite i međusobno komplementarne metode: statistički (molekularne kinetike) I termodinamički. Prvi je u osnovi molekularne fizike, drugi - termodinamika.

Molekularna fizika - grana fizike koja proučava strukturu i svojstva materije na osnovu molekularno-kinetičkih koncepata, zasnovanih na činjenici da se sva tijela sastoje od molekula u neprekidnom haotičnom kretanju.

Ideju o atomskoj strukturi materije izrazio je starogrčki filozof Demokrit (460-370 pne). Atomizam je ponovo oživljen tek u 17. veku. i razvija se u radovima čiji su pogledi na strukturu materije i toplotne pojave bili bliski modernim. Rigorozan razvoj molekularne teorije datira od sredine 19. veka. i povezuje se s radovima njemačkog fizičara R. Clausiusa (1822-1888), J. Maxwella i L. Boltzmanna.

Procesi koje proučava molekularna fizika rezultat su kombiniranog djelovanja ogromnog broja molekula. Koristeći se proučavaju zakoni ponašanja velikog broja molekula, koji su statistički zakoni statistička metoda. Ova metoda se zasniva na činjenici da su svojstva makroskopskog sistema u konačnici određena svojstvima čestica sistema, karakteristikama njihovog kretanja i u prosjeku vrijednosti dinamičkih karakteristika ovih čestica (brzina, energija itd.). Na primjer, temperatura tijela određena je brzinom haotičnog kretanja njegovih molekula, ali kako u svakom trenutku različite molekule imaju različite brzine, ona se može izraziti samo kroz prosječnu vrijednost brzine kretanja tijela. molekule. Ne možete govoriti o temperaturi jednog molekula. Dakle, makroskopske karakteristike tijela imaju fizičko značenje samo u slučaju velikog broja molekula.

Termodinamika- grana fizike koja proučava opšta svojstva makroskopskih sistema u stanju termodinamičke ravnoteže i procese prelaza između ovih stanja. Termodinamika ne razmatra mikroprocese koji su u osnovi ovih transformacija. Ovo termodinamička metoda različito od statističkih. Termodinamika se zasniva na dva principa - fundamentalnim zakonima ustanovljenim kao rezultat generalizacije eksperimentalnih podataka.

Opseg primjene termodinamike je mnogo širi od molekularno-kinetičke teorije, jer ne postoje oblasti fizike i hemije u kojima se termodinamička metoda ne može koristiti. Međutim, s druge strane, termodinamička metoda je donekle ograničena: termodinamika ne govori ništa o mikroskopskoj strukturi materije, o mehanizmu pojava, već samo uspostavlja veze između makroskopskih svojstava materije. Teorija molekularne kinetike i termodinamika se nadopunjuju, čineći jedinstvenu cjelinu, ali se razlikuju u različitim istraživačkim metodama.

Osnovni postulati molekularne kinetičke teorije (MKT)

1. Sva tijela u prirodi sastoje se od ogromnog broja sićušnih čestica (atoma i molekula).

2. Ove čestice su unutra kontinuirano haotično(poremećeno) kretanje.

3. Kretanje čestica povezano je s temperaturom tijela, zbog čega se i zove termičko kretanje.

4. Čestice međusobno djeluju.

Dokazi o valjanosti MCT-a: difuzija supstanci, Brownovo kretanje, toplotna provodljivost.

Fizičke veličine koje se koriste za opisivanje procesa u molekularnoj fizici podijeljene su u dvije klase:

mikroparametri– veličine koje opisuju ponašanje pojedinih čestica (atomska (molekulska) masa, brzina, impuls, kinetička energija pojedinih čestica);
makro parametri– količine koje se ne mogu svesti na pojedinačne čestice, već karakteriziraju svojstva tvari u cjelini. Vrijednosti makroparametara određene su rezultatom istovremenog djelovanja velikog broja čestica. Makro parametri su temperatura, pritisak, koncentracija itd.

Temperatura je jedan od osnovnih pojmova koji igra važnu ulogu ne samo u termodinamici, već i u fizici općenito. Temperatura- fizička veličina koja karakteriše stanje termodinamičke ravnoteže makroskopskog sistema. U skladu sa odlukom XI Generalne konferencije za utege i mere (1960), trenutno se mogu koristiti samo dve temperaturne skale - termodinamički I Međunarodna praktična, gradirani u kelvinima (K) i stepenima Celzijusa (°C).

Na termodinamičkoj skali, tačka smrzavanja vode je 273,15 K (pri istom

pritisak kao u međunarodnoj praktičnoj skali), dakle, po definiciji, termodinamička temperatura i međunarodna praktična temperatura

skale su povezane omjerom

T= 273,15 + t.

Temperatura T = 0 K se zove nula kelvina. Analiza različitih procesa pokazuje da je 0 K nedostižno, iako mu je moguće približiti se što bliže. 0 K je temperatura na kojoj bi teoretski trebalo prestati svo toplinsko kretanje čestica tvari.

U molekularnoj fizici, odnos je izveden između makroparametara i mikroparametara. Na primjer, tlak idealnog plina može se izraziti formulom:

pozicija:relativna; vrh:5.0pt">- masa jednog molekula, - koncentracija, font-size: 10.0pt">Iz osnovne MKT jednadžbe možete dobiti jednačinu pogodnu za praktičnu upotrebu:

font-size: 10.0pt">Idealni plin je idealizirani model plina za koji se vjeruje da:

1. intrinzična zapremina molekula gasa je zanemarljiva u poređenju sa zapreminom posude;

2. ne postoje sile interakcije između molekula (privlačenje i odbijanje na daljinu;

3. sudari molekula međusobno i sa zidovima posude su apsolutno elastični.

Idealan gas je pojednostavljeni teorijski model gasa. Ali, stanje mnogih gasova pod određenim uslovima može se opisati ovom jednačinom.

Da bi se opisali stanje realnih gasova, u jednačinu stanja se moraju uneti korekcije. Prisustvo odbojnih sila koje se suprotstavljaju prodiranju drugih molekula u zapreminu koju zauzima molekul znači da će stvarna slobodna zapremina u kojoj se molekuli stvarnog gasa mogu kretati biti manja. Gdjeb - molarni volumen koji zauzimaju sami molekuli.

Djelovanje privlačnih sila gasa dovodi do pojave dodatnog pritiska na gas, koji se naziva unutrašnji pritisak. Prema van der Waalsovim proračunima, unutrašnji pritisak je obrnuto proporcionalan kvadratu molarne zapremine, tj. A - van der Waalsova konstanta, koja karakterizira sile međumolekularne privlačnosti,V m - molarni volumen.

Na kraju ćemo dobiti jednačina stanja realnog gasa ili van der Waalsova jednačina:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Fizičko značenje temperature: temperatura je mjera intenziteta toplotnog kretanja čestica tvari. Koncept temperature nije primjenjiv na pojedinačni molekul. Samo za dovoljno veliki broj molekula koji stvaraju određenu količinu supstance, ima smisla uključiti pojam temperatura.

Za idealan monoatomski gas možemo napisati jednačinu:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Prvo eksperimentalno određivanje brzina molekula izvršio je njemački fizičar O. Stern (1888-1970). Njegovi eksperimenti su također omogućili procjenu raspodjela molekula po brzini.

„Konfrontacija“ između potencijalnih energija vezivanja molekula i energija toplotnog kretanja molekula (kinetičkih molekula) dovodi do postojanja različitih agregatnih stanja materije.

Termodinamika

Prebrojavanjem broja molekula u datom sistemu i procjenom njihove prosječne kinetičke i potencijalne energije možemo procijeniti unutrašnju energiju datog sistema U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Za idealan monoatomski gas.

Unutrašnja energija sistema može se mijenjati kao rezultat različitih procesa, na primjer, obavljanje rada na sistemu ili prenošenje topline na njega. Dakle, guranjem klipa u cilindar u kojem se nalazi plin, mi komprimujemo ovaj plin, uslijed čega se njegova temperatura povećava, odnosno mijenja (povećava) unutrašnju energiju plina. S druge strane, temperatura gasa i njegova unutrašnja energija može se povećati prenošenjem određene količine toplote – energije koju spoljna tela prenose sistemu razmenom toplote (proces razmene unutrašnje energije kada tela dođu u kontakt). sa različitim temperaturama).

Dakle, možemo govoriti o dva oblika prijenosa energije s jednog tijela na drugo: rad i toplina. Energija mehaničkog kretanja može se pretvoriti u energiju toplotnog kretanja i obrnuto. Prilikom ovih transformacija poštuje se zakon održanja i transformacije energije; u odnosu na termodinamičke procese ovaj zakon je prvi zakon termodinamike, ustanovljen kao rezultat generalizacije stoljetnih eksperimentalnih podataka:

U zatvorenoj petlji, dakle font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Učinkovitost toplotnog motora: .

Iz prvog zakona termodinamike proizilazi da efikasnost toplotnog motora ne može biti veća od 100%.

Postulirajući postojanje različitih oblika energije i veza između njih, prvi princip TD ne govori ništa o smjeru procesa u prirodi. U potpunosti u skladu s prvim principom, može se mentalno konstruirati motor u kojem bi se obavljao koristan rad smanjenjem unutrašnje energije supstance. Na primjer, umjesto goriva, toplotni motor bi koristio vodu, a hlađenjem vode i pretvaranjem u led bi se obavljao posao. Ali takvi spontani procesi se ne dešavaju u prirodi.

Svi procesi u prirodi mogu se podijeliti na reverzibilne i nepovratne.

Dugo vremena jedan od glavnih problema u klasičnoj prirodnoj nauci ostao je problem objašnjenja fizičke prirode nepovratnosti stvarnih procesa. Suština problema je da je kretanje materijalne tačke, opisano Newtonovim II zakonom (F = ma), reverzibilno, dok se veliki broj materijalnih tačaka ponaša nepovratno.

Ako je broj čestica koje se proučavaju mali (na primjer, dvije čestice na slici a)), tada nećemo moći odrediti da li je vremenska os usmjerena s lijeva na desno ili s desna na lijevo, jer bilo koji niz okvira jednako je moguće. To je to reverzibilni fenomen. Situacija se značajno menja ako je broj čestica veoma veliki (slika b)). U ovom slučaju, smjer vremena je određen nedvosmisleno: s lijeva na desno, jer je nemoguće zamisliti da će se ravnomjerno raspoređene čestice same, bez ikakvih vanjskih utjecaja, skupiti u kutu „kutije“. Ovo ponašanje, kada se stanje sistema može promijeniti samo u određenom nizu, naziva se nepovratan. Svi stvarni procesi su nepovratni.

Primjeri ireverzibilnih procesa: difuzija, toplinska provodljivost, viskozno strujanje. Gotovo svi stvarni procesi u prirodi su nepovratni: to je prigušenje klatna, evolucija zvijezde i ljudski život. Nepovratnost procesa u prirodi, takoreći, postavlja smjer na vremenskoj osi od prošlosti ka budućnosti. Engleski fizičar i astronom A. Eddington figurativno je nazvao ovo svojstvo vremena "strelom vremena".

Zašto se, uprkos reverzibilnosti ponašanja jedne čestice, ansambl velikog broja takvih čestica ponaša nepovratno? Koja je priroda ireverzibilnosti? Kako opravdati nepovratnost stvarnih procesa zasnovanih na Newtonovim zakonima mehanike? Ova i druga slična pitanja zabrinjavala su umove najistaknutijih naučnika 18.–19.

Drugi zakon termodinamike postavlja pravac lenjost svih procesa u izolovanim sistemima. Iako je ukupna količina energije u izolovanom sistemu očuvana, njegov kvalitativni sastav se nepovratno mijenja.

1. U Kelvinovoj formulaciji, drugi zakon glasi: “Ne postoji moguć proces čiji bi jedini rezultat bio apsorpcija topline iz grijača i potpuna konverzija te topline u rad.”

2. U drugoj formulaciji: „Toplota može spontano preći samo sa više zagrejanog tela na manje zagrejano.”

3. Treća formulacija: "Entropija u zatvorenom sistemu može samo da raste."

Drugi zakon termodinamike zabranjuje postojanje vječni motor druge vrste , mašina koja je sposobna da obavlja rad prenosom toplote sa hladnog tela na toplo. Drugi zakon termodinamike ukazuje na postojanje dva različita oblika energije – toplote kao mere haotičnog kretanja čestica i rada povezanog sa uređenim kretanjem. Rad se uvijek može pretvoriti u svoju ekvivalentnu toplinu, ali se toplina ne može u potpunosti pretvoriti u rad. Dakle, neuređeni oblik energije ne može se transformirati u uređeni bez ikakvih dodatnih djelovanja.

Završavamo transformaciju mehaničkog rada u toplinu svaki put kada pritisnemo papučicu kočnice u automobilu. Ali bez ikakvih dodatnih radnji u zatvorenom ciklusu rada motora, nemoguće je prenijeti svu toplinu u rad. Dio toplinske energije se neizbježno troši na zagrijavanje motora, plus pokretni klip stalno radi protiv sila trenja (ovo također troši zalihu mehaničke energije).

Ali pokazalo se da je značenje drugog zakona termodinamike još dublje.

Druga formulacija drugog zakona termodinamike je sljedeća izjava: entropija zatvorenog sistema je neopadajuća funkcija, to jest, tokom bilo kojeg realnog procesa ili raste ili ostaje nepromijenjena.

Koncept entropije, koji je u termodinamiku uveo R. Klauzijus, u početku je bio veštački. Izvanredni francuski naučnik A. Poincaré je o tome napisao: „Entropija izgleda pomalo misteriozno u smislu da je ta veličina nedostupna nijednom našem čulu, iako ima pravo svojstvo fizičkih veličina, jer je, barem u principu, potpuno mjerljivo"

Prema Klauzijevoj definiciji, entropija je fizička veličina čiji je prirast jednak količini toplote , primljen od strane sistema, podijeljen sa apsolutnom temperaturom:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>U skladu sa drugim zakonom termodinamike, u izolovanim sistemima, odnosno sistemima koji ne razmenjuju energiju sa okolinom, neuređeno stanje (haos) se ne može samostalno transformisati u red Dakle, u izolovanim sistemima, entropija se može samo povećati. princip povećanja entropije. Prema ovom principu, svaki sistem teži stanju termodinamičke ravnoteže, koje se poistovećuje sa haosom. Pošto povećanje entropije karakteriše promene tokom vremena u zatvorenim sistemima, entropija deluje kao neka vrsta strele vremena.

Stanje s maksimalnom entropijom nazvali smo neuređenim, a stanje s niskom entropijom uređenim. Statistički sistem, ako je prepušten sam sebi, prelazi iz uređenog u nesređeno stanje sa maksimalnom entropijom koja odgovara datim spoljašnjim i unutrašnjim parametrima (pritisak, zapremina, temperatura, broj čestica, itd.).

Ludwig Boltzmann je povezao koncept entropije s konceptom termodinamičke vjerovatnoće: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Dakle, svaki izolovani sistem, prepušten sam sebi, vremenom prelazi iz stanja reda u stanje maksimalnog nereda (haosa).

Iz ovog principa slijedi pesimistična hipoteza o toplotna smrt Univerzuma, formulisali R. Clausius i W. Kelvin, prema kojem:

· energija Univerzuma je uvek konstantna;

· Entropija Univerzuma se stalno povećava.

Dakle, svi procesi u Univerzumu su usmjereni ka postizanju stanja termodinamičke ravnoteže, koje odgovara stanju najvećeg haosa i dezorganizacije. Sve vrste energije se razgrađuju, pretvaraju se u toplotu, a zvijezde će prekinuti svoje postojanje, oslobađajući energiju u okolni prostor. Konstantna temperatura će se uspostaviti samo nekoliko stepeni iznad apsolutne nule. Beživotne, ohlađene planete i zvijezde će biti rasute u ovom prostoru. Neće biti ničega - nema izvora energije, nema života.

Ovu mračnu perspektivu fizika je predviđala sve do 1960-ih, iako su zaključci termodinamike bili u suprotnosti s rezultatima istraživanja u biologiji i društvenim naukama. Tako je Darwinova evolucijska teorija svjedočila da se živa priroda razvija prvenstveno u pravcu poboljšanja i složenosti novih vrsta biljaka i životinja. Istorija, sociologija, ekonomija i druge društvene i humane nauke su takođe pokazale da se u društvu, uprkos pojedinačnim cik-cak razvoja, generalno posmatra napredak.

Iskustvo i praktična aktivnost su pokazali da je koncept zatvorenog ili izolovanog sistema prilično gruba apstrakcija koja pojednostavljuje stvarnost, budući da je u prirodi teško pronaći sisteme koji nisu u interakciji sa okolinom. Kontradikcija je počela da se rešava kada je u termodinamiku, umesto koncepta zatvorenog izolovanog sistema, uveden fundamentalni koncept otvorenog sistema, odnosno sistema koji razmenjuje materiju, energiju i informacije sa okolinom.

Materijal sa FFWiki.

Stavka		Termodinamika i statistička fizika		Semestar		7-8		Tip		predavanje, seminar		Izvještavanje		ispit		Odjel		Katedra za kvantnu statistiku i teoriju polja

O artiklu

Termodinamika i statistička fizika. Prvo pitanje kada vidite ovu temu na rasporedu je: kako je to moguće? Zaista, na 1. godini su već predavali molekularnu fiziku, koja je uključivala sva 3 principa termodinamike, potencijale i Maxwellovu raspodjelu. Čini se, šta bi još moglo biti novo u prirodi?

Ispostavilo se da je ono što je bilo u prvoj godini priča o bebama u poređenju sa stvarnom termodinamikom i statističkom fizikom. Onaj sa kojim je Landau izračunao tečni helijum i dobio Nobelovu nagradu.

Bitno je da ne upadnete u zamku da samo zato što vam na 1 predavanju kažu šta ste znali u školi, tako će i dalje biti. Već od sredine septembra svjedočit ćete zadivljujućim trikovima s parcijalnim derivatima, a do kraja jesenjeg semestra bit će vrlo problematičnih tema iz statističke fizike:

• Izračunavanje statističkih suma i Gibbsovih distribucija
• Kvantni gasovi - Fermi i Bose gasovi pod različitim uslovima
• Fazni prijelazi i njihova svojstva
• Neidealni gasovi - Bogoljubov lanci, modeli plazme i elektrolita

Autor ovih riječi, iako se odlično pripremio 4 dana prije ispita, jako se kaje zbog toga i ne savjetuje nikome da ponavlja ovakvo nasilje nad svojim mozgom :) Zadaci i pitanja za ispit su poznati od početkom godine i vrlo je korisno pripremiti dio gradiva unaprijed.

U proljetnom semestru ima i lakih i teških tema. Na primjer, teoriju Brownovog kretanja je vrlo lako zapisati. Ali na kraju kursa postoje razne kinetičke jednadžbe, koje je mnogo teže razumjeti.

Ispit

Ispit na jesen ide sasvim dobro, ne dozvoljavaju vam da varate. Nastavnici uglavnom ne glume, ali nije bilo ni primjetnih besplatnih. Morate znati teoriju. Diploma uključuje ocjenu za proljetni ispit. Proljećni ispit je materijalno teži od jesenskog ispita, ali se obično prihvaća s većim odgovorom. Međutim, theorymin također treba biti dobro poznat.

Ulaznica za jesen i proljeće sadrži 2 teorijska pitanja i jedan zadatak.

Budite oprezni sa svojom statistikom, nekoliko ljudi (broj varira od 2 do 10!) redovno diplomira bez polaganja ovog ispita. I to nisu bilo ko, već prekaljeni studenti četvrte godine.

Materijali

Jesenji semestar

• Letak 7 semestar (pdf) - koristan letak
• Odgovori na pitanja o termodinamici (pdf) - 1 pitanje po ulaznici
• Odgovori na pitanja o statističkoj fizici (pdf) - pitanje 2 na listiću
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0 zadaci za prvi kolokvijum
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226e do drugog

Proljetni semestar

• Odgovori na ispitna pitanja, teorija (pdf) - odgovori na teorijska ispitna pitanja uredno otkucani na računarima.
• - rješavanje problema
• Rješenja zadataka za ispit (pdf) - više rješenja zadataka

Književnost

Problemske knjige

• Zadaci iz termodinamike i statističke fizike za studente 4. godine Fakulteta fizike Moskovskog državnog univerziteta (jesenji semestar - teorija ravnotežnih sistema) (pdf)