Στατιστική φυσική και θερμοδυναμική. Δυναμικοί και στατιστικοί νόμοι. Η αρχή της αυξανόμενης εντροπίας. Στατιστική θερμοδυναμική Βασικές έννοιες στη στατιστική θερμοδυναμική

Ορισμός 1

Η στατιστική θερμοδυναμική είναι ένας ευρύς κλάδος της στατιστικής φυσικής που διατυπώνει νόμους που συνδέουν όλες τις μοριακές ιδιότητες των φυσικών ουσιών με τις ποσότητες που μετρήθηκαν κατά τη διάρκεια πειραμάτων.

Εικόνα 1. Στατιστική θερμοδυναμική εύκαμπτων μορίων. Avtor24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Η στατιστική μελέτη των υλικών σωμάτων είναι αφιερωμένη στην τεκμηρίωση των αξιωμάτων και των μεθόδων της θερμοδυναμικής των εννοιών ισορροπίας και στον υπολογισμό σημαντικών συναρτήσεων χρησιμοποιώντας μοριακές σταθερές. Η βάση αυτής της επιστημονικής κατεύθυνσης αποτελείται από υποθέσεις και υποθέσεις που επιβεβαιώνονται από πειράματα.

Σε αντίθεση με την κλασική μηχανική, στη στατιστική θερμοδυναμική μελετώνται μόνο μέσες ενδείξεις συντεταγμένων και εσωτερικών ροπών, καθώς και η πιθανότητα εμφάνισης νέων τιμών. Οι θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός μακροσκοπικού μέσου θεωρούνται ως γενικές παράμετροι τυχαίων χαρακτηριστικών ή ποσοτήτων.

Σήμερα, οι επιστήμονες διακρίνουν μεταξύ της κλασικής (Boltzmann, Maxwell) και της κβαντικής (Dirac, Fermi, Einstein) θερμοδυναμικής. Η βασική θεωρία της στατιστικής έρευνας: υπάρχει μια σαφής και σταθερή σχέση μεταξύ των μοριακών χαρακτηριστικών των σωματιδίων που συνθέτουν ένα συγκεκριμένο σύστημα.

Ορισμός 2

Ένα σύνολο στη θερμοδυναμική είναι ένας σχεδόν άπειρος αριθμός θερμοδυναμικών εννοιών που βρίσκονται σε διαφορετικές, εξίσου πιθανές μικροκαταστάσεις.

Οι μέσες παράμετροι ενός φυσικώς παρατηρούμενου στοιχείου για μεγάλο χρονικό διάστημα αρχίζουν να ισοδυναμούν με τη συνολική τιμή για το σύνολο.

Βασική ιδέα της στατιστικής θερμοδυναμικής

Εικόνα 2. Στατιστική διατύπωση του 2ου νόμου της θερμοδυναμικής. Avtor24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Η στατιστική θερμοδυναμική καθιερώνει και υλοποιεί την αλληλεπίδραση μικροσκοπικών και μακροσκοπικών συστημάτων. Στην πρώτη επιστημονική προσέγγιση, που βασίζεται στην κλασική ή κβαντική μηχανική, οι εσωτερικές καταστάσεις του μέσου περιγράφονται λεπτομερώς με τη μορφή των συντεταγμένων και της ορμής κάθε μεμονωμένου σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η μικροσκοπική διατύπωση απαιτεί την επίλυση μιγαδικών εξισώσεων κίνησης για πολλές μεταβλητές.

Η μακροσκοπική μέθοδος που χρησιμοποιείται από την κλασική θερμοδυναμική χαρακτηρίζει αποκλειστικά την εξωτερική κατάσταση του συστήματος και χρησιμοποιεί έναν μικρό αριθμό μεταβλητών για αυτό:

• φυσική θερμοκρασία σώματος?
• όγκος αλληλεπιδρώντων στοιχείων.
• αριθμός στοιχειωδών σωματιδίων.

Εάν όλες οι ουσίες βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας, τότε οι μακροσκοπικοί δείκτες τους θα είναι σταθεροί και οι μικροσκοπικοί συντελεστές τους θα αλλάξουν σταδιακά. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατάσταση στη στατιστική θερμοδυναμική αντιστοιχεί σε πολλές μικροκαταστάσεις.

Σημείωση 1

Η κύρια ιδέα του κλάδου της φυσικής που μελετάται είναι η εξής: εάν κάθε θέση φυσικών σωμάτων αντιστοιχεί σε πολλές μικροκαταστάσεις, τότε καθεμία από αυτές ως αποτέλεσμα συμβάλλει σημαντικά στη συνολική μακροκατάσταση.

Από αυτόν τον ορισμό θα πρέπει να επισημάνουμε τις στοιχειώδεις ιδιότητες της συνάρτησης στατιστικής κατανομής:

• ομαλοποίηση;
• θετική βεβαιότητα·
• τη μέση τιμή της συνάρτησης Hamilton.

Ο μέσος όρος για τις υπάρχουσες μικροκαταστάσεις πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας την έννοια ενός στατιστικού συνόλου που βρίσκεται σε οποιεσδήποτε μικροκαταστάσεις που αντιστοιχούν σε μία μακροκατάσταση. Το νόημα αυτής της συνάρτησης κατανομής είναι ότι γενικά καθορίζει το στατιστικό βάρος κάθε κατάστασης της έννοιας.

Βασικές έννοιες στη στατιστική θερμοδυναμική

Για να περιγράψουν στατιστικά και επαρκώς τα μακροσκοπικά συστήματα, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν δεδομένα συνόλου και χωρικών φάσεων, τα οποία τους επιτρέπουν να λύνουν κλασικά και κβαντικά προβλήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της θεωρίας πιθανοτήτων. Το μικροκανονικό σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται συχνά για τη μελέτη απομονωμένων συστημάτων με σταθερό όγκο και αριθμό πανομοιότυπων φορτισμένων σωματιδίων. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται για την προσεκτική περιγραφή συστημάτων σταθερού όγκου που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον σε σταθερό δείκτη στοιχειωδών σωματιδίων. Οι παράμετροι κατάστασης ενός μεγάλου συνόλου καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του χημικού δυναμικού των υλικών ουσιών. Το ισοβαρικό-ισόθερμο σύστημα Gibbs χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την αλληλεπίδραση σωμάτων που βρίσκονται σε θερμική και μηχανική ισορροπία σε ένα συγκεκριμένο χώρο σε σταθερή πίεση.

Ο χώρος φάσης στη στατιστική θερμοδυναμική χαρακτηρίζει έναν μηχανικό-πολυδιάστατο χώρο, οι άξονες του οποίου είναι όλοι γενικευμένες συντεταγμένες και οι σχετικοί εσωτερικοί παλμοί ενός συστήματος με σταθερούς βαθμούς ελευθερίας. Για ένα σύστημα που αποτελείται από άτομα, οι δείκτες του οποίου αντιστοιχούν στην καρτεσιανή συντεταγμένη, το σύνολο των παραμέτρων και η θερμική ενέργεια θα οριστεί σύμφωνα με την αρχική κατάσταση. Η δράση κάθε έννοιας αντιπροσωπεύεται από ένα σημείο στο χώρο φάσης και η αλλαγή σε μια μακροκατάσταση στο χρόνο αντιπροσωπεύεται από την κίνηση ενός σημείου κατά μήκος της τροχιάς μιας συγκεκριμένης γραμμής. Για να περιγραφούν στατιστικά οι ιδιότητες του περιβάλλοντος, εισάγονται οι έννοιες της συνάρτησης κατανομής και του όγκου φάσης, χαρακτηρίζοντας την πυκνότητα πιθανότητας εύρεσης ενός νέου σημείου που απεικονίζει την πραγματική κατάσταση του συστήματος, καθώς και σε ύλη κοντά σε μια γραμμή με ορισμένες συντεταγμένες.

Σημείωση 2

Στην κβαντομηχανική, αντί για όγκο φάσης, χρησιμοποιείται η έννοια του διακριτού ενεργειακού φάσματος ενός συστήματος πεπερασμένου όγκου, καθώς αυτή η διαδικασία καθορίζεται όχι από συντεταγμένες και ορμή, αλλά από μια συνάρτηση κύματος, η οποία σε μια δυναμική κατάσταση αντιστοιχεί σε ολόκληρο το φάσμα των κβαντικών καταστάσεων.

Η συνάρτηση κατανομής του κλασικού συστήματος θα καθορίσει τη δυνατότητα εφαρμογής μιας συγκεκριμένης μικροκατάστασης σε ένα στοιχείο του όγκου του μέσου φάσης. Η πιθανότητα εύρεσης σωματιδίων σε έναν απειροελάχιστο χώρο μπορεί να συγκριθεί με την ολοκλήρωση στοιχείων πάνω από τις συντεταγμένες και τις ροπές του συστήματος. Η κατάσταση της θερμοδυναμικής ισορροπίας θα πρέπει να θεωρείται ως περιοριστικός δείκτης όλων των ουσιών, όπου οι λύσεις στην εξίσωση κίνησης των σωματιδίων που συνθέτουν την έννοια προκύπτουν για τη συνάρτηση κατανομής. Ο τύπος ενός τέτοιου λειτουργικού, που είναι ο ίδιος για τα κβαντικά και τα κλασικά συστήματα, καθιερώθηκε για πρώτη φορά από τον θεωρητικό φυσικό J. Gibbs.

Υπολογισμός στατιστικών συναρτήσεων στη θερμοδυναμική

Για να υπολογιστεί σωστά η θερμοδυναμική συνάρτηση, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί οποιαδήποτε φυσική κατανομή: όλα τα στοιχεία του συστήματος είναι ισοδύναμα μεταξύ τους και αντιστοιχούν σε διαφορετικές εξωτερικές συνθήκες. Η μικροκανονική κατανομή Gibbs χρησιμοποιείται κυρίως σε θεωρητικές μελέτες. Για την επίλυση συγκεκριμένων και πιο σύνθετων προβλημάτων θεωρούνται σύνολα που έχουν ενέργεια με το περιβάλλον και μπορούν να ανταλλάξουν σωματίδια και ενέργεια. Αυτή η μέθοδος είναι πολύ βολική για τη μελέτη φάσεων και χημικών ισορροπιών.

Οι λειτουργίες διαχωρισμού επιτρέπουν στους επιστήμονες να προσδιορίζουν με ακρίβεια τις ενεργειακές και θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός συστήματος, που λαμβάνονται με τη διαφοροποίηση των δεικτών σύμφωνα με τις σχετικές παραμέτρους. Όλες αυτές οι ποσότητες αποκτούν στατιστική σημασία. Έτσι, το εσωτερικό δυναμικό ενός υλικού σώματος ταυτίζεται με τη μέση ενέργεια της έννοιας, η οποία μας επιτρέπει να μελετήσουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, ως τον βασικό νόμο διατήρησης της ενέργειας κατά την ασταθή κίνηση των στοιχείων που απαρτίζουν το σύστημα. . Η ελεύθερη ενέργεια σχετίζεται άμεσα με τη συνάρτηση κατανομής του συστήματος και η εντροπία σχετίζεται άμεσα με τον αριθμό των μικροκαταστάσεων σε μια συγκεκριμένη μακροκατάσταση, επομένως, με την πιθανότητα της.

Η έννοια της εντροπίας, ως μέτρο της εμφάνισης μιας νέας κατάστασης, διατηρείται σε σχέση με μια αυθαίρετη παράμετρο. Σε κατάσταση πλήρους ισορροπίας, η εντροπία ενός απομονωμένου συστήματος έχει μια μέγιστη τιμή υπό αρχικά σωστά καθορισμένες εξωτερικές συνθήκες, δηλαδή, η γενική κατάσταση ισορροπίας είναι ένα πιθανό αποτέλεσμα με μέγιστο στατιστικό βάρος. Επομένως, μια ομαλή μετάβαση από μια θέση μη ισορροπίας σε μια θέση ισορροπίας είναι μια διαδικασία αλλαγής σε μια πιο πραγματική κατάσταση.

Αυτή είναι η στατιστική έννοια του νόμου της αυξανόμενης εσωτερικής εντροπίας, σύμφωνα με τον οποίο αυξάνονται οι παράμετροι ενός κλειστού συστήματος. Στο απόλυτο μηδέν, οποιαδήποτε έννοια βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση. Αυτή η επιστημονική δήλωση αντιπροσωπεύει τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής. Αξίζει να σημειωθεί ότι για μια σαφή διατύπωση της εντροπίας είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί μόνο η κβαντική περιγραφή, αφού στην κλασική στατιστική αυτός ο συντελεστής ορίζεται με μέγιστη ακρίβεια μέχρι έναν αυθαίρετο όρο.

Διάλεξη 2.

Θερμοδυναμική, στατιστική φυσική, εντροπία πληροφοριών

1. Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική. Λειτουργία διανομής. Το θεώρημα του Λιουβίλ. Μικροκανονική κατανομή. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Αδιαβατικές διεργασίες. Εντροπία. Στατιστικό βάρος. Ο τύπος του Boltzmann. Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες διεργασίες.

2. Εντροπία πληροφοριών Shannon. Μπουκίτσες, ξηροί καρποί, τριτ κ.λπ. Σχέση εντροπίας και πληροφορίας.

Αυτό το μέρος ανήκει στη διάλεξη 1. Εξετάζεται καλύτερα στην ενότητα V («Η έννοια της εμπλοκής των κβαντικών καταστάσεων»).

Το LE CNOT απεικονίζεται ως:

Αποθηκεύουμε την τιμή του (qu)bit μια στιγμή που (qu)bit b αλλάζει σύμφωνα με τον νόμο XOR:

κομμάτι σι(στόχος = στόχος) αλλάζει την κατάστασή του εάν και μόνο εάν η κατάσταση του bit ελέγχου έναταιριάζει 1; Ταυτόχρονα, η κατάσταση του bit ελέγχου δεν αλλάζει.

Η λογική πράξη XOR (CNOT) δείχνει γιατί τα κλασικά δεδομένα μπορούν να κλωνοποιηθούν, αλλά τα κβαντικά δεδομένα όχι. Σημειώστε ότι στη γενική περίπτωση, με κβαντικά δεδομένα θα κατανοήσουμε τις υπερθέσεις της μορφής

, (1)

όπου και είναι μιγαδικοί αριθμοί ή πλάτη καταστάσεων, και, .

Σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας, εάν το XOR εφαρμόζεται σε δυαδικά δεδομένα στα οποία το δεύτερο bit είναι στην κατάσταση "0" (b) και το πρώτο στην κατάσταση "X" (a), τότε το πρώτο bit δεν αλλάζει, και το δεύτερο γίνεται αντίγραφό του:

U XOR (X, 0) = (X, X), όπου X = "0" ή "1".

Στην κβαντική περίπτωση, τα δεδομένα που συμβολίζονται με το σύμβολο "X" θα πρέπει να θεωρούνται υπέρθεση (1):

.

Φυσικά, τα δεδομένα μπορούν να κωδικοποιηθούν, για παράδειγμα, στη βάση πόλωσης |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

Και

Μπορεί να φανεί ότι η αντιγραφή κατάστασης λαμβάνει χώρα στην πραγματικότητα. Το θεώρημα της μη κλωνοποίησης δηλώνει ότι είναι αδύνατη η αντιγραφή αυθαίρετος κβαντική κατάσταση. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, η αντιγραφή συνέβη επειδή η λειτουργία πραγματοποιήθηκε στη δική της βάση (|0>, |1>), π.χ. V ιδιωτικόςπερίπτωση κβαντικής κατάστασης.

Φαίνεται ότι η λειτουργία XOR μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την αντιγραφή υπερθέσεων δύο καταστάσεων Boole, όπως |45 0 > ? |V> + |H>:

Αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια! Η ενότητα της κβαντικής εξέλιξης απαιτεί μια υπέρθεση καταστάσεων εισόδου να μετατραπεί σε μια αντίστοιχη υπέρθεση καταστάσεων εξόδου:

(2)

Αυτό είναι το λεγόμενο μια μπερδεμένη κατάσταση (Φ+), στην οποία καθένα από τα δύο qubit εξόδου δεν έχει συγκεκριμένη τιμή (στην περίπτωση αυτή, πόλωση). Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι οι λογικές πράξεις που εκτελούνται σε κβαντικά αντικείμενα πραγματοποιούνται σύμφωνα με διαφορετικούς κανόνες από ό,τι στις κλασικές υπολογιστικές διαδικασίες.

Γεννιέται το επόμενο ερώτημα: Φαίνεται ότι βρίσκεται σε λειτουργία εξόδου ΕΝΑκαι πάλι μπορεί να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση , όπως η κατάσταση της μόδας σι. Πώς να δείξετε ότι δεν είναι έτσι, δηλ. ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για καταστάσεις λειτουργίας (bit); ένακαι μόδα (κομμάτι) σι?

Ας χρησιμοποιήσουμε την αναλογία πόλωσης όταν

(3).

Υπάρχουν δύο τρόποι. Η διαδρομή 1 είναι μεγαλύτερη, αλλά πιο συνεπής. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι μέσες τιμές των παραμέτρων Stokes και για τους δύο τρόπους εξόδου. Οι μέσοι όροι λαμβάνονται από την κυματοσυνάρτηση (2). Αν όλα εκτός αποδειχθούν ίσα με μηδέν, τότε αυτή η κατάσταση είναι μη πολωμένη, δηλ. μικτή και η υπέρθεση (3) δεν έχει νόημα. Εργαζόμαστε στην αναπαράσταση Heisenberg, όταν οι τελεστές μετασχηματίζονται, αλλά η κυματική συνάρτηση δεν είναι.

Έτσι, το βρίσκουμε στη μόδα ένα.

- συνολική ένταση δέσμης α,

- αναλογία κάθετης πόλωσης,

- μετοχή +45 0η πόλωση,

- μερίδιο δεξιάς κυκλικής πόλωσης.

Η κυματική συνάρτηση στην οποία εκτελείται ο μέσος όρος λαμβάνεται με τη μορφή (2):

πού βρίσκονται οι τελεστές γέννησης και καταστροφής στα mods έναΚαι σιλειτουργούν σύμφωνα με τους κανόνες:

(Κάντε τους υπολογισμούς στην Ενότητα V (βλ. τετράδιο). Εκεί υπολογίστε και την πιθανότητα να καταχωρήσετε συμπτώσεις ή έναν συσχετιστή της φόρμας }

Το Path II είναι πιο οπτικό, αλλά λιγότερο «ειλικρινές»!

Ας βρούμε την εξάρτηση της έντασης του φωτός στη λειτουργία έναστη γωνία περιστροφής του Polaroid που τοποθετείται σε αυτή τη λειτουργία. Αυτός είναι ένας τυπικός κβαντικός οπτικός τρόπος ελέγχου της κατάστασης (2) - η ένταση δεν πρέπει να εξαρτάται από την περιστροφή. Παράλληλα, παρόμοια εξάρτηση του αριθμού των αγώνων έχει και η μορφή

. Τέτοιες εξαρτήσεις λήφθηκαν για πρώτη φορά από τους E. Fry (1976) και A. Aspek (1985) και συχνά ερμηνεύονται ως απόδειξη της μη τοπικότητας της κβαντικής μηχανικής.

Έτσι, η πειραματική κατάσταση απεικονίζεται στο σχήμα:

Εξ ορισμού

πού βρίσκεται ο τελεστής εκμηδένισης στη λειτουργία α. Είναι γνωστό ότι ο μετασχηματισμός των τελεστών δύο ορθογώνια πολωμένων τρόπων x και y όταν το φως διέρχεται από ένα polaroid προσανατολισμένο υπό γωνία έχει τη μορφή:

.

(μόνο ο πρώτος, ο τέταρτος, ο πέμπτος και ο όγδοος όρος είναι διαφορετικοί από το μηδέν) =

(μόνο ο πρώτος και ο όγδοος όρος είναι διαφορετικοί από το μηδέν) = - δεν εξαρτάται από τη γωνία;!

Φυσικά, αυτό συμβαίνει επειδή η συνάρτηση κύματος (2) δεν παραγοντίζει και δεν έχει νόημα να μιλάμε για καταστάσεις σε λειτουργίες ΕΝΑΚαι σιχωριστά. Έτσι, δεν μπορεί να υποστηριχθεί ότι ο τρόπος α είναι σε κατάσταση υπέρθεσης (3)!

Σχόλιο. Οι υπολογισμοί που έγιναν (Way II) δεν αποδεικνύουν καθόλου ότι το κράτος είναι στη μόδα ΕΝΑμη πολωμένος. Για παράδειγμα, αν υπήρχε κυκλικά πολωμένο φως σε αυτή τη λειτουργία, το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Αυστηρή απόδειξη - για παράδειγμα, μέσω των παραμέτρων Stokes (στην ενότητα V).

Σημειώστε ότι ενεργώντας με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να αποδείξουμε ότι η κατάσταση στον τρόπο λειτουργίας a πριν από το στοιχείο CNOT είναι πολωμένη.

Εδώ, ο μέσος όρος πρέπει να εκτελείται πάνω από την κυματοσυνάρτηση της αρχικής κατάστασης (3). Το αποτέλεσμα μοιάζει με αυτό:

εκείνοι. Οι μέγιστες μετρήσεις επιτυγχάνονται σε = 45 0 .

Πληροφορίες και εντροπία.

Χωρίς να εισάγουμε τον «λειτουργικό» όρο «πληροφορίες» προς το παρόν, θα επιχειρηματολογήσουμε χρησιμοποιώντας την «καθημερινή» γλώσσα. Εκείνοι. πληροφορία είναι κάποια γνώση για ένα αντικείμενο.

Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει ότι οι έννοιες πληροφορίες και εντροπία συνδέονται στενά. Ας εξετάσουμε ένα ιδανικό αέριο σε θερμοδυναμική ισορροπία. Ένα αέριο αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό μορίων που κινούνται σε όγκο V. Οι παράμετροι της κατάστασης είναι η πίεση και η θερμοκρασία. Ο αριθμός των καταστάσεων ενός τέτοιου συστήματος είναι τεράστιος. Η εντροπία ενός αερίου στην ισορροπία TD είναι μέγιστη και, όπως προκύπτει από τον τύπο του Boltzmann, καθορίζεται από τον αριθμό των μικροκαταστάσεων του συστήματος. Ταυτόχρονα, δεν γνωρίζουμε τίποτα για τη συγκεκριμένη κατάσταση που έχει το σύστημα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή - οι πληροφορίες είναι ελάχιστες. Ας πούμε ότι με κάποιο τρόπο καταφέραμε, χρησιμοποιώντας μια πολύ γρήγορη συσκευή, να «κοιτάξουμε την κατάσταση του συστήματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Λάβαμε λοιπόν κάποιες πληροφορίες για αυτήν. Μπορείτε ακόμη να φανταστείτε ότι φωτογραφίσαμε όχι μόνο τις συντεταγμένες των μορίων, αλλά και τις ταχύτητες τους (για παράδειγμα, τραβώντας πολλές φωτογραφίες η μία μετά την άλλη). Επιπλέον, σε κάθε στιγμή του χρόνου που είναι διαθέσιμες πληροφορίες για την κατάσταση του συστήματος, η εντροπία τείνει στο μηδέν, επειδή το σύστημα βρίσκεται μόνο σε μια συγκεκριμένη κατάσταση από όλη την τεράστια ποικιλία τους, και αυτή η κατάσταση είναι εξαιρετικά μη ισορροπημένη. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι η πληροφορία και η εντροπία συνδέονται όντως με κάποιο τρόπο και η φύση της σύνδεσης έχει ήδη αναδειχθεί: όσο περισσότερες πληροφορίες, τόσο λιγότερη εντροπία.

Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική.

Τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τις μακροσκοπικές καταστάσεις των σωμάτων (πολλά μόρια) ονομάζονται θερμοδυναμικά (συμπεριλαμβανομένης της ενέργειας, του όγκου). Υπάρχουν, ωστόσο, ποσότητες που εμφανίζονται ως αποτέλεσμα της δράσης καθαρά στατιστικών νόμων και έχουν νόημα όταν εφαρμόζονται μόνο σε μακροσκοπικά συστήματα. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η εντροπία και η θερμοκρασία.

Κλασικά στατιστικά

*Το θεώρημα του Λιουβίλ. Η συνάρτηση κατανομής είναι σταθερή κατά μήκος των τροχιών φάσης του υποσυστήματος (μιλάμε για σχεδόν κλειστά υποσυστήματα, επομένως το θεώρημα ισχύει μόνο για όχι πολύ μεγάλες χρονικές περιόδους, κατά τις οποίες το υποσύστημα συμπεριφέρεται ως κλειστό).

Εδώ - - συνάρτηση κατανομής ή πυκνότητα πιθανότητας. Εισάγεται μέσω της πιθανότητας w ανίχνευση ενός υποσυστήματος σε ένα στοιχείο του χώρου φάσης αυτή τη στιγμή: dw = ( σελ 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , και

Η εύρεση της στατιστικής κατανομής για οποιοδήποτε υποσύστημα είναι το κύριο καθήκον της στατιστικής. Εάν η στατιστική κατανομή είναι γνωστή, τότε είναι δυνατό να υπολογιστούν οι πιθανότητες διαφορετικών τιμών οποιωνδήποτε φυσικών μεγεθών ανάλογα με τις καταστάσεις αυτού του υποσυστήματος (δηλαδή, με τις τιμές των συντεταγμένων και της ροπής):

.

*Μικροκανονική κατανομή.

Η κατανομή για το σύνολο δύο υποσυστημάτων (υποτίθεται ότι είναι κλειστά, δηλ. αλληλεπιδρούν ασθενώς) είναι ίση. Γι' αυτό - λογάριθμος της συνάρτησης κατανομής - τιμή πρόσθετος. Από το θεώρημα του Liouville προκύπτει ότι η συνάρτηση κατανομής πρέπει να εκφράζεται μέσω τέτοιων συνδυασμών μεταβλητών p και q που, όταν το υποσύστημα κινείται ως κλειστό σύστημα, πρέπει να παραμένει σταθερό (τέτοιες ποσότητες ονομάζονται ολοκληρώματα κίνησης). Αυτό σημαίνει ότι η ίδια η συνάρτηση κατανομής είναι ένα ολοκλήρωμα της κίνησης. Επιπλέον, ο λογάριθμός του είναι επίσης ολοκλήρωμα κίνησης, και πρόσθετος. Συνολικά, στη μηχανική υπάρχουν επτά ολοκληρώματα κίνησης - ενέργεια, τρεις συνιστώσες της ορμής και τρεις συνιστώσες της γωνιακής ορμής - (για το υποσύστημα α: Ε α (σελ, q), Π ΕΝΑ (σελ, q), ΜΑ (σελ, q)). Ο μόνος συνδυασμός προσθέτων αυτών των ποσοτήτων είναι

Επιπλέον, οι συντελεστές (υπάρχουν επτά από αυτούς) πρέπει να παραμένουν ίδιοι για όλα τα υποσυστήματα ενός δεδομένου κλειστού συστήματος και επιλέγονται από τις συνθήκες κανονικοποίησης (4).

Για να ικανοποιηθεί η συνθήκη κανονικοποίησης (4), είναι απαραίτητο η συνάρτηση (σελ, q) επικοινώνησε με τα σημεία Ε 0, P 0, M 0 στο άπειρο. Μια πιο ακριβής διατύπωση δίνει την έκφραση

Μικροκανονική κατανομή.

Η παρουσία των - συναρτήσεων διασφαλίζει ότι εξαφανίζονται για όλα τα σημεία του χώρου φάσης στα οποία τουλάχιστον μία από τις ποσότητες ΜΙ, Ρ, Μ δεν ισούται με τη δεδομένη (μέση) τιμή του Ε 0, P 0, M 0 .

Από έξι ολοκληρώματα Π Και Μ μπορεί να εξαλειφθεί κλείνοντας το σύστημα σε ένα συμπαγές κουτί στο οποίο στηρίζεται.

.

Φυσική εντροπία

Και πάλι χρησιμοποιούμε την έννοια του ιδανικού αερίου.

Έστω ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο με πυκνότητα nκαι θερμοκρασία Τκαταλαμβάνει όγκο V. Θα μετρήσουμε τη θερμοκρασία σε μονάδες ενέργειας - η σταθερά του Boltzmann δεν θα εμφανιστεί. Κάθε άτομο αερίου έχει μέση κινητική ενέργεια θερμικής κίνησης ίση με 3Τ/2. Επομένως, η συνολική θερμική ενέργεια του αερίου είναι ίση με

Είναι γνωστό ότι η πίεση του αερίου είναι ίση με σελ = nT. Εάν ένα αέριο μπορεί να ανταλλάξει θερμότητα με το εξωτερικό περιβάλλον, τότε ο νόμος διατήρησης της ενέργειας του αερίου μοιάζει με αυτό:

. (5)

Έτσι, μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια ενός αερίου μπορεί να συμβεί τόσο λόγω της εργασίας που κάνει όσο και λόγω της λήψης μιας ορισμένης ποσότητας θερμότητας dQαπό έξω. Αυτή η εξίσωση εκφράζει τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, δηλ. νόμος διατήρησης της ενέργειας. Υποτίθεται ότι το αέριο βρίσκεται σε ισορροπία, δηλ. σελ = συνθσε όλο τον τόμο.

Αν υποθέσουμε ότι το αέριο βρίσκεται επίσης σε κατάσταση TD ισορροπίας, Τ =συνθ, τότε η σχέση (5) μπορεί να θεωρηθεί ως μια στοιχειώδης διαδικασία μεταβολής των παραμέτρων του αερίου όταν αλλάζουν πολύ αργά, όταν δεν διαταράσσεται η ισορροπία TD. Είναι για τέτοιες διαδικασίες που εισάγεται η έννοια της εντροπίας S χρησιμοποιώντας τη σχέση

Έτσι, υποστηρίζεται ότι εκτός από την εσωτερική ενέργεια, ένα αέριο ισορροπίας έχει ένα άλλο εσωτερικό χαρακτηριστικό που σχετίζεται με τη θερμική κίνηση των ατόμων. Σύμφωνα με το (5, 6) σε σταθερό όγκο dV= 0, η μεταβολή της ενέργειας είναι ανάλογη με τη μεταβολή της θερμοκρασίας και στη γενική περίπτωση

Επειδή Οπου Ν = nV = συνθείναι ο συνολικός αριθμός των ατόμων αερίου, τότε η τελευταία σχέση μπορεί να γραφτεί στη μορφή

Μετά την ενσωμάτωση παίρνουμε

Η έκφραση σε αγκύλες αντιπροσωπεύει την εντροπία ανά σωματίδιο.

Έτσι, εάν τόσο η θερμοκρασία όσο και ο όγκος αλλάξουν με τέτοιο τρόπο ώστε VT 3/2 παραμένει σταθερή, τότε η εντροπία S δεν αλλάζει. Σύμφωνα με το (6), αυτό σημαίνει ότι το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το εξωτερικό περιβάλλον, δηλ. το αέριο χωρίζεται από αυτό με θερμομονωτικά τοιχώματα. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται αδιαβατικός.

Επειδή

όπου = 5/3 ονομάζεται αδιαβατικός εκθέτης. Έτσι, κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διαδικασίας, η θερμοκρασία και η πίεση αλλάζουν με την πυκνότητα σύμφωνα με το νόμο

Φόρμουλα Boltzmann

Όπως προκύπτει από το θεώρημα του Liouville, η συνάρτηση κατανομής; έχει ένα απότομο μέγιστο στο E = E 0 (μέση τιμή) και είναι μη μηδενικό μόνο στην περιοχή γύρω από αυτό το σημείο. Εάν εισαγάγετε το πλάτος Ε της καμπύλης (Ε), ορίζοντας το ως το πλάτος ενός ορθογωνίου του οποίου το ύψος είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης (Ε) στο μέγιστο σημείο και η περιοχή είναι ίση με τη μονάδα (με σωστή κανονικοποίηση). Μπορούμε να μετακινηθούμε από το διάστημα των ενεργειακών τιμών στον αριθμό των καταστάσεων Г με ενέργειες που ανήκουν στο Ε (αυτή είναι, στην πραγματικότητα, η μέση διακύμανση της ενέργειας του συστήματος). Τότε η τιμή Γ χαρακτηρίζει το βαθμό κηλίδωσης της μακροσκοπικής κατάστασης του συστήματος πάνω από τις μικροσκοπικές του καταστάσεις. Με άλλα λόγια, για τα κλασικά συστήματα Г είναι το μέγεθος της περιοχής του χώρου φάσης στην οποία ένα δεδομένο υποσύστημα ξοδεύει σχεδόν όλο τον χρόνο του κβαντικές καταστάσεις ανά αυτό Δηλαδή, για κάθε κβαντική κατάσταση στο χώρο φάσης υπάρχει ένα κελί με όγκο , όπου s είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας.

Η τιμή Γ ονομάζεται στατιστικό βάρος της μακροσκοπικής κατάστασης και μπορεί να γραφτεί ως:

Ο λογάριθμος του στατιστικού βάρους ονομάζεται εντροπία:

όπου - στατιστικό βάρος = αριθμός μικροκαταστάσεων που καλύπτονται από τη μακροκατάσταση του υπό εξέταση συστήματος.

.

Στην κβαντική στατιστική φαίνεται ότι = 1. Τότε

Όπου με νοείται ένας στατιστικός πίνακας (πυκνότητα). Λόγω της γραμμικότητας του λογάριθμου της συνάρτησης κατανομής ενέργειας (*), όπου ο μέσος όρος πραγματοποιείται πάνω από τη συνάρτηση κατανομής.

Δεδομένου ότι ο αριθμός των καταστάσεων δεν είναι σε καμία περίπτωση μικρότερος από μία, η εντροπία δεν μπορεί να είναι αρνητική. Το S καθορίζει την πυκνότητα των επιπέδων στο ενεργειακό φάσμα ενός μακροσκοπικού συστήματος. Λόγω της προσθετικότητας της εντροπίας, μπορούμε να πούμε ότι οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των επιπέδων ενός μακροσκοπικού σώματος μειώνονται εκθετικά με την αύξηση του μεγέθους του (δηλαδή του αριθμού των σωματιδίων σε αυτό). Η υψηλότερη τιμή εντροπίας αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Χαρακτηρίζοντας κάθε μακροσκοπική κατάσταση του συστήματος από την κατανομή της ενέργειας μεταξύ διαφόρων υποσυστημάτων, μπορούμε να πούμε ότι μια σειρά διαδοχικά διασχιζόμενων καταστάσεων από το σύστημα αντιστοιχεί σε μια ολοένα και πιο πιθανή κατανομή ενέργειας. Αυτή η αύξηση της πιθανότητας είναι μεγάλη λόγω της εκθετικής φύσης της e S- ο εκθέτης περιέχει μια προσθετική ποσότητα - εντροπία. Οτι. οι διαδικασίες που συμβαίνουν σε ένα κλειστό σύστημα χωρίς ισορροπία προχωρούν με τέτοιο τρόπο ώστε το σύστημα να μετακινείται συνεχώς από καταστάσεις με χαμηλότερη εντροπία σε καταστάσεις με υψηλότερη εντροπία. Ως αποτέλεσμα, η εντροπία φτάνει στην υψηλότερη δυνατή τιμή, που αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Έτσι, εάν ένα κλειστό σύστημα κάποια στιγμή βρίσκεται σε μακροσκοπική κατάσταση μη ισορροπίας, τότε η πιο πιθανή συνέπεια στους επόμενους χρόνους θα είναι μια μονότονη αύξηση της εντροπίας του συστήματος. αυτό - δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής (R. Clausius, 1865). Η στατιστική του αιτιολόγηση δόθηκε από τον L. Boltzmann το 1870. Άλλος ορισμός:

εάν κάποια στιγμή η εντροπία ενός κλειστού συστήματος είναι διαφορετική από τη μέγιστη, τότε στις επόμενες στιγμές η εντροπία δεν μειώνεται. Αυξάνεται ή, στην ακραία περίπτωση, παραμένει σταθερό. Σύμφωνα με αυτές τις δύο δυνατότητες, όλες οι διεργασίες που συμβαίνουν με μακροσκοπικά σώματα χωρίζονται συνήθως σε αμετάκλητος Και αναστρεπτός . Αμετάκλητος - εκείνες οι διεργασίες που συνοδεύονται από αύξηση της εντροπίας ολόκληρου του κλειστού συστήματος (οι διαδικασίες που θα ήταν οι επαναλήψεις τους με την αντίστροφη σειρά δεν μπορούν να συμβούν, αφού στην περίπτωση αυτή η εντροπία θα έπρεπε να μειωθεί). Σημειώστε ότι η μείωση της εντροπίας μπορεί να προκληθεί από διακυμάνσεις. Αναστρεπτός είναι διαδικασίες κατά τις οποίες η εντροπία ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή και οι οποίες, επομένως, μπορούν να συμβούν και προς την αντίθετη κατεύθυνση. Μια αυστηρά αναστρέψιμη διαδικασία αντιπροσωπεύει μια ιδανική περιοριστική περίπτωση.

Κατά τη διάρκεια των αδιαβατικών διεργασιών, το σύστημα δεν απορροφά ούτε απελευθερώνει θερμότητα ? Q = 0 .

Σχόλιο: (ουσιώδης). Η δήλωση ότι ένα κλειστό σύστημα πρέπει να μεταβεί σε κατάσταση ισορροπίας για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα (μεγαλύτερο από το χρόνο χαλάρωσης) ισχύει μόνο για ένα σύστημα υπό σταθερές εξωτερικές συνθήκες. Ένα παράδειγμα είναι η συμπεριφορά μιας μεγάλης περιοχής του Σύμπαντος προσβάσιμη στην παρατήρησή μας (οι ιδιότητες της φύσης δεν έχουν τίποτα κοινό με τις ιδιότητες ενός συστήματος ισορροπίας).

Πληροφορίες.

Ας εξετάσουμε μια ταινία χωρισμένη σε κελιά - ένα κλασικό μητρώο. Εάν μπορεί να τοποθετηθεί μόνο ένας από τους δύο χαρακτήρες σε κάθε κελί, τότε το κελί λέγεται ότι περιέχει ένα κομμάτι πληροφοριών. Είναι προφανές (βλ. διάλεξη 1) ότι στο μητρώο που περιέχει Νκύτταρα που περιέχονται Νλίγο πληροφορίες και μπορεί να γραφτεί σε αυτό 2 Νμηνύματα. Έτσι, η εντροπία πληροφοριών μετριέται σε bit:

(7)

Εδώ Q N = 2 Ν- ο συνολικός αριθμός διαφορετικών μηνυμάτων. Από το (7) είναι σαφές ότι η εντροπία πληροφοριών είναι απλώς ίση με τον ελάχιστο αριθμό δυαδικών κυψελών με τα οποία μπορούν να καταγραφούν ορισμένες πληροφορίες.

Ο ορισμός (7) μπορεί να ξαναγραφτεί διαφορετικά. Ας έχουμε πολλά Q Nδιάφορα μηνύματα. Ας βρούμε την πιθανότητα το μήνυμα που χρειαζόμαστε να συμπέσει με ένα τυχαία επιλεγμένο από τον συνολικό αριθμό Q Nδιάφορα μηνύματα. Είναι προφανώς ίσο με Π Ν = 1/ Q N. Τότε ο ορισμός (7) θα γραφτεί ως:

(8)

Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κυττάρων Ν, τόσο λιγότερο πιθανό είναι Π Νκαι όσο μεγαλύτερη είναι η εντροπία της πληροφορίας H Bπου περιέχεται στο συγκεκριμένο μήνυμα.

Παράδειγμα . Ο αριθμός των γραμμάτων του αλφαβήτου είναι 32 (χωρίς το γράμμα ё). Ο αριθμός 32 είναι η πέμπτη δύναμη δύο 32 = 2 5. Για να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα με έναν συγκεκριμένο συνδυασμό δυαδικών αριθμών, πρέπει να έχετε 5 κελιά. Προσθέτοντας κεφαλαία γράμματα σε πεζά γράμματα, διπλασιάζουμε τον αριθμό των χαρακτήρων που θέλουμε να κωδικοποιήσουμε - θα είναι 64 = 2 6 - δηλ. προστίθενται επιπλέον πληροφορίες H B= 6. Εδώ H B- τον όγκο των πληροφοριών ανά γράμμα (πεζά ή κεφαλαία). Ωστόσο, ένας τέτοιος άμεσος υπολογισμός της εντροπίας πληροφοριών δεν είναι απολύτως ακριβής, καθώς υπάρχουν γράμματα στο αλφάβητο που είναι λιγότερο κοινά ή πιο κοινά. Αυτά τα γράμματα που εμφανίζονται λιγότερο συχνά μπορούν να λάβουν μεγαλύτερο αριθμό κελιών και για τα γράμματα που εμφανίζονται συχνά, μπορείτε να εξοικονομήσετε χρήματα και να τους δώσετε εκείνες τις καταστάσεις μητρώου που καταλαμβάνουν μικρότερο αριθμό κελιών. Ο ακριβής ορισμός της εντροπίας πληροφοριών δόθηκε από τον Shannon:

(9)

Τυπικά, η εξαγωγή αυτής της σχέσης μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής.

Το δείξαμε παραπάνω

λόγω της προσθετικότητας του λογαρίθμου της συνάρτησης κατανομής και της γραμμικότητάς της σε ενέργεια.

Αφήνω σελ- συνάρτηση κατανομής κάποιας διακριτής τιμής f i (για παράδειγμα, το γράμμα "o" σε αυτό το κείμενο). Εάν χρησιμοποιείτε τη λειτουργία σελκατασκευάστε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας διαφόρων τιμών της ποσότητας φά = φά 1 , φά 2 ,... στ Ν, τότε αυτή η συνάρτηση θα έχει μέγιστο στο , όπου και (κανονικοποίηση). Τότε p()= 1 και (γενικά μιλώντας, αυτό ισχύει για την κλάση των συναρτήσεων που ικανοποιούν την συνθήκη (*))

Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλους τους χαρακτήρες (γράμματα του αλφαβήτου) και p iσημαίνει την πιθανότητα εμφάνισης συμβόλου με αριθμό εγώ. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η έκφραση καλύπτει τόσο γράμματα που χρησιμοποιούνται συχνά όσο και γράμματα των οποίων η πιθανότητα εμφάνισης σε ένα δεδομένο μήνυμα είναι χαμηλή.

Εφόσον η έκφραση (9) χρησιμοποιεί τον φυσικό λογάριθμο, η αντίστοιχη μονάδα πληροφοριών ονομάζεται «nat».

Η έκφραση (9) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

όπου οι αγκύλες σημαίνουν τον συνήθη κλασικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση κατανομής p i .

Σχόλιο . Στις επόμενες διαλέξεις θα φανεί ότι για τις κβαντικές καταστάσεις

πού είναι ο πίνακας πυκνότητας. Τυπικά, οι εκφράσεις (10) και (11) είναι ίδιες, αλλά υπάρχει σημαντική διαφορά. Ο κλασικός μέσος όρος εκτελείται σε ορθογώνιες (ιδιογονικές) καταστάσεις του συστήματος, ενώ για την κβαντική περίπτωση μπορεί να υπάρχουν και μη ορθογώνιες καταστάσεις (υπερθέσεις). Επομένως πάντα Η ποσοτική Η τάξη !

Οι τύποι (8) και (9) χρησιμοποιούν λογάριθμους σε διαφορετικές βάσεις. Στο (8) - με βάση τη βάση 2, και στο (9) - με βάση τη βάση e Οι εντροπίες πληροφοριών που αντιστοιχούν σε αυτούς τους τύπους μπορούν εύκολα να εκφραστούν μεταξύ τους. Ας χρησιμοποιήσουμε τη σχέση στην οποία το M είναι ένας αυθαίρετος αριθμός

.

Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη ότι και παίρνουμε

- ο αριθμός των bit είναι σχεδόν μιάμιση φορά μεγαλύτερος από τον αριθμό των nat!

Συλλογίζοντας με παρόμοιο τρόπο, μπορούμε να λάβουμε τη σχέση μεταξύ των εντροπιών που εκφράζονται σε trits και bits:

Στην τεχνολογία υπολογιστών, οι πληροφορίες χρησιμοποιούνται σε δυαδική βάση (σε bit). Για συλλογισμούς στη φυσική, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείτε πληροφορίες Shannon (στο Nat), οι οποίες μπορούν να χαρακτηρίσουν οποιαδήποτε διακριτή πληροφορία. Μπορείτε πάντα να βρείτε τον αριθμό των αντίστοιχων bit.

ΣΧΕΣΗ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Ο δαίμονας του Μάξγουελ

Αυτό το παράδοξο εξετάστηκε για πρώτη φορά από τον Maxwell το 1871 (βλ. Εικ. 1). Αφήστε κάποια «υπερφυσική» δύναμη να ανοίξει και να κλείσει τη βαλβίδα σε ένα δοχείο χωρισμένο σε δύο μέρη και που περιέχει αέριο. Η βαλβίδα ελέγχεται από τον κανόνα ότι ανοίγει εάν γρήγορα μόρια που κινούνται από δεξιά προς τα αριστερά την αγγίξουν ή εάν αργά μόρια την χτυπήσουν κινούμενοι προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι, ο δαίμονας εισάγει μια διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ δύο όγκων χωρίς να εκτελεί έργο, η οποία παραβιάζει τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

Ο δαίμονας του Μάξγουελ. Ο δαίμονας δημιουργεί μια διαφορά πίεσης ανοίγοντας τον αποσβεστήρα όταν ο αριθμός των μορίων αερίου που τον χτυπούν από τα αριστερά υπερβαίνει τον αριθμό των χτυπημάτων από τα δεξιά. Αυτό μπορεί να γίνει με εντελώς αναστρέψιμο τρόπο, αρκεί τα τυχαία αποτελέσματα του δαίμονα από τις παρατηρήσεις του στα μόρια να είναι αποθηκευμένα στη μνήμη του. Επομένως, η μνήμη του δαίμονα (ή το κεφάλι του) θερμαίνεται. Το μη αναστρέψιμο βήμα δεν είναι ότι οι πληροφορίες συσσωρεύονται, αλλά ότι οι πληροφορίες χάνονται όταν αργότερα ο δαίμονας καθαρίσει τη μνήμη. Πάνω: Η πλήρωση της μνήμης του δαίμονα με κομμάτια πληροφοριών είναι μια τυχαία διαδικασία. Στη δεξιά πλευρά της διακεκομμένης γραμμής υπάρχει μια κενή περιοχή μνήμης (όλα τα κελιά βρίσκονται στην κατάσταση 0, στα αριστερά είναι τυχαία bits). Παρακάτω είναι ένας δαίμονας.

Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες για να λυθεί το παράδοξο ή να εξορκιστεί ο δαίμονας. Για παράδειγμα, υποτέθηκε ότι ο δαίμονας δεν μπορούσε να εξάγει πληροφορίες χωρίς να κάνει δουλειά ή χωρίς να διαταράξει (δηλαδή να θερμάνει) το αέριο - αλλά αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι! Άλλες προσπάθειες συνοψίζονται στο γεγονός ότι η δεύτερη αρχή θα μπορούσε να παραβιαστεί υπό την επίδραση ορισμένων «ευφυών» ή «σκεπτόμενων» δυνάμεων (πλασμάτων). Το 1929 Ο Leo Szilard «προώθησε» σημαντικά τη λύση του προβλήματος, μειώνοντάς το σε μια ελάχιστη σύνθεση και αναδεικνύοντας τα βασικά συστατικά. Το κύριο πράγμα που πρέπει να κάνει ο Δαίμονας είναι να διαπιστώσει εάν ένα μεμονωμένο μόριο βρίσκεται δεξιά ή αριστερά της συρόμενης βαλβίδας, κάτι που θα επέτρεπε την εξαγωγή θερμότητας. Αυτή η συσκευή ονομαζόταν κινητήρας Szilard. Ωστόσο, ο Szilard δεν έλυσε το παράδοξο επειδή η ανάλυσή του δεν έλαβε υπόψη πώς η μέτρηση με την οποία ο δαίμονας γνωρίζει εάν ένα μόριο βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά επηρεάζει την αύξηση της εντροπίας (βλ. εικόνα Szilard_demon.pdf). Ο κινητήρας λειτουργεί σε κύκλο έξι βημάτων. Ο κινητήρας είναι κύλινδρος με έμβολα στα άκρα. Ένα πτερύγιο εισάγεται στη μέση. Το έργο της μετακίνησης του διαμερίσματος μπορεί να μειωθεί στο μηδέν (αυτό το έδειξε ο Szilard). Υπάρχει επίσης μια συσκευή μνήμης (MU). Μπορεί να είναι σε μία από τις τρεις πολιτείες. «Empty», «Molecule on the Right» και «Molecule on the Left». Αρχική κατάσταση: UP = "Empty", τα έμβολα πιέζονται προς τα έξω, το διαμέρισμα εκτείνεται, το μόριο έχει μέση ταχύτητα, η οποία καθορίζεται από τη θερμοκρασία του θερμοστάτη (διαφάνεια 1).

1. Το διαμέρισμα εισάγεται, αφήνοντας το μόριο δεξιά ή αριστερά (διαφάνεια 2).

2. Η συσκευή μνήμης καθορίζει πού βρίσκεται το μόριο και πηγαίνει στη «δεξιά» ή «αριστερά» κατάσταση.

3. Συμπίεση. Ανάλογα με την κατάσταση του UE, το έμβολο κινείται από την πλευρά όπου δεν υπάρχει μόριο. Αυτό το στάδιο δεν απαιτεί να γίνει καμία εργασία. Επειδή το κενό είναι συμπιεσμένο (διαφάνεια 3).

4. Αφαιρείται το διάφραγμα. Το μόριο αρχίζει να ασκεί πίεση στο έμβολο (διαφάνεια 4).

5. Εγκεφαλικό επεισόδιο εργασίας. Το μόριο χτυπά το έμβολο, αναγκάζοντάς το να κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η ενέργεια του μορίου μεταφέρεται στο έμβολο. Καθώς το έμβολο κινείται, η μέση ταχύτητά του θα πρέπει να μειώνεται. Αυτό όμως δεν συμβαίνει, αφού τα τοιχώματα του αγγείου βρίσκονται σε σταθερή θερμοκρασία. Επομένως, θερμότητα από τον θερμοστάτη μεταφέρεται στο μόριο, διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του. Έτσι, κατά τη διάρκεια της διαδρομής εργασίας, η θερμική ενέργεια που παρέχεται από τον θερμοστάτη μετατρέπεται σε μηχανική εργασία που εκτελείται από το έμβολο (ολίσθηση 6).

6. Καθαρισμός του UE, επαναφορά του στην κατάσταση "Empty" (διαφάνεια 7). Ο κύκλος ολοκληρώθηκε (διαφάνεια 8 = διαφάνεια 1).

Είναι εκπληκτικό ότι αυτό το παράδοξο δεν επιλύθηκε μέχρι τη δεκαετία του 1980. Σε αυτό το διάστημα, διαπιστώθηκε ότι, καταρχήν, οποιαδήποτε διαδικασία μπορεί να γίνει με αναστρέψιμο τρόπο, δηλ. χωρίς «πληρωμή» με εντροπία. Τέλος, ο Μπένετ το 1982 καθιέρωσε την οριστική σύνδεση μεταξύ αυτής της δήλωσης και του παραδόξου του Maxwell. Πρότεινε ότι ο δαίμονας μπορούσε πραγματικά να γνωρίζει πού βρισκόταν ένα μόριο στη μηχανή του Szilard χωρίς να κάνει δουλειά ή να αυξήσει την εντροπία του περιβάλλοντος (τον θερμοστάτη) και έτσι να κάνει χρήσιμη εργασία σε έναν κύκλο κινητήρα. Ωστόσο, πληροφορίες για τη θέση του μορίου πρέπει να μείνουν στη μνήμη του δαίμονα (rsi.1). Καθώς εκτελούνται περισσότεροι κύκλοι, όλο και περισσότερες πληροφορίες συσσωρεύονται στη μνήμη. Για να ολοκληρωθεί ο θερμοδυναμικός κύκλος, ο δαίμονας πρέπει να διαγράψει τις πληροφορίες που είναι αποθηκευμένες στη μνήμη. Αυτή η λειτουργία διαγραφής πληροφοριών είναι που πρέπει να ταξινομηθεί ως διαδικασία αύξησης της εντροπίας του περιβάλλοντος, όπως απαιτεί ο δεύτερος νόμος. Αυτό ολοκληρώνει το θεμελιωδώς φυσικό μέρος της συσκευής του δαίμονα του Maxwell.

Αυτές οι ιδέες έλαβαν κάποια ανάπτυξη στα έργα του D.D.

Ας εξετάσουμε ένα ιδανικό αέριο που αποτελείται από ένα μόνο σωματίδιο (Kadomtsev, «δυναμική και πληροφορίες»). Αυτό δεν είναι παράλογο. Εάν ένα σωματίδιο είναι κλεισμένο σε ένα δοχείο όγκου V με τοιχώματα στη θερμοκρασία Τ, τότε αργά ή γρήγορα θα έρθει σε ισορροπία με αυτά τα τοιχώματα. Σε κάθε χρονική στιγμή βρίσκεται σε ένα πολύ συγκεκριμένο σημείο του χώρου και σε μια πολύ συγκεκριμένη ταχύτητα. Θα πραγματοποιήσουμε όλες τις διαδικασίες τόσο αργά που το σωματίδιο θα έχει χρόνο, κατά μέσο όρο, να γεμίσει ολόκληρο τον όγκο και να αλλάξει επανειλημμένα το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας κατά τη διάρκεια ανελαστικών συγκρούσεων με τα τοιχώματα του σκάφους. Έτσι, το σωματίδιο ασκεί μέση πίεση στα τοιχώματα και έχει θερμοκρασία Τκαι η κατανομή της ταχύτητάς του είναι Μαξγουελιανή με τη θερμοκρασία Τ. Αυτό το σύστημα ενός σωματιδίου μπορεί να συμπιεστεί αδιαβατικά, η θερμοκρασία του μπορεί να αλλάξει, δίνοντάς του την ευκαιρία να έρθει σε ισορροπία με τα τοιχώματα του αγγείου.

Μέση πίεση στον τοίχο στο Ν = 1 , ίσον σελ= T/V, και η μέση πυκνότητα n = 1/ V. Ας εξετάσουμε την περίπτωση μιας ισοθερμικής διεργασίας όταν Τ =συνθ. Από την πρώτη αρχή στις Τ =συνθ. Και σελ= T/Vπαίρνουμε

, γιατί

Από εδώ διαπιστώνουμε ότι η μεταβολή της εντροπίας δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία, άρα

Εδώ εισάγεται η σταθερά ολοκλήρωσης: "μέγεθος σωματιδίων"<

Εργαστείτε σε μια ισοθερμική διαδικασία

το έργο καθορίζεται από τη διαφορά στην εντροπία.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ιδανικά χωρίσματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να χωρίσουν το σκάφος σε μέρη χωρίς σπατάλη ενέργειας. Ας χωρίσουμε το σκεύος μας σε δύο ίσα μέρη με όγκο V/2 κάθε. Σε αυτή την περίπτωση, το σωματίδιο θα βρίσκεται σε ένα από τα μισά - αλλά δεν ξέρουμε ποιο. Ας πούμε ότι έχουμε μια συσκευή που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε σε ποιο τμήμα βρίσκεται ένα σωματίδιο, για παράδειγμα, μια ζυγαριά ακριβείας. Στη συνέχεια, από μια συμμετρική κατανομή πιθανότητας από 50% έως 50% που είναι σε δύο μισά, παίρνουμε μια πιθανότητα 100% για ένα από τα μισά - συμβαίνει μια «κατάρρευση» της κατανομής πιθανοτήτων. Κατά συνέπεια, η νέα εντροπία θα είναι μικρότερη από την αρχική εντροπία κατά το ποσό

Μειώνοντας την εντροπία, μπορεί να γίνει δουλειά. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετακινήσετε το διαμέρισμα προς τον κενό τόμο μέχρι να εξαφανιστεί. Το έργο θα είναι ίσο με Αν δεν άλλαξε τίποτα στον εξωτερικό κόσμο, τότε επαναλαμβάνοντας αυτούς τους κύκλους, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια μηχανή αέναης κίνησης δεύτερου είδους. Αυτός είναι ο δαίμονας του Maxwell στην έκδοση του Szilard. Αλλά ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει τη λήψη εργασίας μόνο μέσω θερμότητας. Αυτό σημαίνει ότι κάτι πρέπει να συμβαίνει στον έξω κόσμο. Τι είναι αυτό; Ανίχνευση σωματιδίου σε ένα από τα μισά αλλάζει πληροφορίες για ένα σωματίδιο - Από τα δύο πιθανά μισά, υποδεικνύεται μόνο ένα, στο οποίο βρίσκεται το σωματίδιο. Αυτή η γνώση αντιστοιχεί σε ένα κομμάτι πληροφοριών. Η διαδικασία μέτρησης μειώνει την εντροπία του σωματιδίου (μεταφορά σε κατάσταση μη ισορροπίας) και αυξάνει τις πληροφορίες για το σύστημα (σωματίδιο) κατά ακριβώς την ίδια ποσότητα. Εάν διαιρέσετε επανειλημμένα στο μισό τα προηγούμενα μισά, τέταρτα, όγδοα κ.λπ., τότε η εντροπία θα μειώνεται σταθερά και οι πληροφορίες θα αυξάνονται! Με άλλα λόγια

Όσο πιο γνωστό για ένα φυσικό σύστημα, τόσο χαμηλότερη είναι η εντροπία του. Εάν όλα είναι γνωστά για το σύστημα, αυτό σημαίνει ότι το έχουμε μεταφέρει σε κατάσταση εξαιρετικά μη ισορροπίας, όταν οι παράμετροί του είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά από τις τιμές ισορροπίας. Αν στο μοντέλο μας το σωματίδιο μπορεί να τοποθετηθεί σε ένα στοιχειώδες κελί όγκου V 0 , τότε ταυτόχρονα μικρό = 0 , και οι πληροφορίες φτάνουν στη μέγιστη τιμή τους αφού πιθανότητα pminβρείτε ένα σωματίδιο σε ένα δεδομένο κελί είναι ίσο με V 0 / V. Εάν σε επόμενες χρονικές στιγμές το σωματίδιο αρχίσει να γεμίζει μεγαλύτερο όγκο, τότε οι πληροφορίες θα χαθούν και η εντροπία θα αυξηθεί. Τονίζουμε ότι πρέπει να πληρώσετε για πληροφορίες (σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο) αυξάνοντας την εντροπία S eεξωτερικό σύστημα, και Πράγματι, εάν για ένα bit πληροφορίας η συσκευή (εξωτερικό σύστημα) αύξανε την εντροπία της κατά ένα ποσό μικρότερο από ένα bit, τότε θα μπορούσαμε να αντιστρέψουμε τη θερμική μηχανή. Δηλαδή, διευρύνοντας τον όγκο που καταλαμβάνει ένα σωματίδιο, θα αυξούσαμε την εντροπία του κατά το ποσό ln2 να βρει δουλειά Tln2 , και η συνολική εντροπία του συστήματος σωματιδίων συν συσκευή θα μειωνόταν. Αλλά αυτό είναι αδύνατο σύμφωνα με τη δεύτερη αρχή. Επίσημα, , επομένως, μείωση της εντροπίας του συστήματος (σωματιδίου) συνοδεύεται από αύξηση της εντροπίας της συσκευής.

Έτσι, εντροπία πληροφοριώνείναι ένα μέτρο της έλλειψης (ή του βαθμού αβεβαιότητας) πληροφοριών σχετικά με την πραγματική κατάσταση ενός φυσικού συστήματος.

Εντροπία πληροφοριών Shannon:

, όπου (αυτό αναφέρεται σε συστήματα δύο επιπέδων, όπως bit: "0" και "1". Εάν η διάσταση είναι n, Αυτό H = log n. Ναι, για n = 3, Ν =κούτσουρο 3 και, = 3.)

Ποσότητα πληροφοριών εγώ(ή απλώς πληροφορίες) για την κατάσταση ενός κλασικού συστήματος, που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα μετρήσεων από μια εξωτερική συσκευή συνδεδεμένη στο υπό εξέταση σύστημα από κάποιο κανάλι επικοινωνίας, ορίζεται ως η διαφορά στην εντροπία πληροφοριών που αντιστοιχεί στην αρχική αβεβαιότητα του συστήματος κατάσταση H 0 , και εντροπία πληροφοριών της τελικής κατάστασης του συστήματος μετά τη μέτρηση H. Ετσι,

εγώ + H = H 0 = συνθ .

Στην ιδανική περίπτωση, όταν δεν υπάρχει θόρυβος και παρεμβολές που δημιουργούνται από εξωτερικές πηγές στο κανάλι επικοινωνίας, η τελική κατανομή πιθανότητας μετά τη μέτρηση μειώνεται σε μία συγκεκριμένη τιμή p n= 1, δηλ. H = 0 και η μέγιστη τιμή των πληροφοριών που λαμβάνονται κατά τη μέτρηση θα καθοριστεί: Imax = H 0 . Έτσι, η εντροπία πληροφοριών Shannon ενός συστήματος έχει την έννοια της μέγιστης πληροφορίας που περιέχεται στο σύστημα. μπορεί να προσδιοριστεί υπό ιδανικές συνθήκες μέτρησης της κατάστασης του συστήματος απουσία θορύβου και παρεμβολών, όταν η εντροπία της τελικής κατάστασης είναι μηδέν:

Ας εξετάσουμε ένα κλασικό λογικό στοιχείο που μπορεί να βρίσκεται σε μία από δύο εξίσου πιθανές λογικές καταστάσεις «0» και «1». Ένα τέτοιο στοιχείο, μαζί με το περιβάλλον - τον θερμοστάτη και το σήμα που παράγεται από ένα εξωτερικό θερμικά μονωμένο αντικείμενο, σχηματίζει ένα ενιαίο κλειστό σύστημα μη ισορροπίας. Η μετάβαση ενός στοιχείου σε μία από τις καταστάσεις, για παράδειγμα, στην κατάσταση "0", αντιστοιχεί σε μείωση της κατάστασης. το βάρος της κατάστασής του σε σύγκριση με την αρχική κατάσταση είναι 2 φορές (για συστήματα τριών επιπέδων - 3 φορές). Ας βρούμε τη μείωση εντροπία πληροφοριών Shannon, το οποίο αντιστοιχεί σε αύξηση της ποσότητας πληροφοριών για ένα στοιχείο κατά ένα, το οποίο ονομάζεται κομμάτι:

Επομένως, η εντροπία πληροφοριών καθορίζει τον αριθμό των bit που απαιτούνται για την κωδικοποίηση πληροφοριών στο εν λόγω σύστημα ή μήνυμα.

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

1. D. Landau, I. Lifshits. Στατιστική φυσική. Μέρος 1. Science, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Εισαγωγή στη θερμοδυναμική. Στατιστική φυσική. Μόσχα, Nauka, 1983. - 416 σελ.

3. B.B. Kadomtsev. Δυναμική και πληροφορίες. UFN, 164, αρ. 5, 449 (1994).

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, στατιστική ενότητα. φυσικής, αφιερωμένη στην τεκμηρίωση των νόμων της θερμοδυναμικής με βάση τους νόμους της αλληλεπίδρασης. και τις κινήσεις των σωματιδίων που απαρτίζουν το σύστημα. Για συστήματα σε κατάσταση ισορροπίας, η στατιστική θερμοδυναμική επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει τα θερμοδυναμικά δυναμικά, να γράψει εξισώσεις κατάστασης, φάσης και χημικών συνθηκών. ισορροπίες.

Η στατιστική θερμοδυναμική μη ισορροπίας παρέχει μια αιτιολόγηση για τις σχέσεις (εξισώσεις μεταφοράς ενέργειας, ορμή, μάζα και οριακές συνθήκες) και επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει τις κινητικές που περιλαμβάνονται στις εξισώσεις μεταφοράς. συντελεστές. Η στατιστική θερμοδυναμική καθορίζει τις ποσότητες. σύνδεση μεταξύ μικρο- και μακρο-ιδιοτήτων του φυσικού. και χημ. συστήματαΟι μέθοδοι υπολογισμού της στατιστικής θερμοδυναμικής χρησιμοποιούνται σε όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης. θεωρητικός χημεία

Μικροκανονική Το σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται όταν εξετάζουμε μεμονωμένα συστήματα (δεν ανταλλάσσουν ενέργεια Ε με το περιβάλλον), που έχουν σταθερό όγκο V και αριθμό πανομοιότυπων σωματιδίων N (Ε, V και N είναι οι παράμετροι κατάστασης του συστήματος).

Kanonich. Το σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται για να περιγράψει συστήματα σταθερού όγκου που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον (απόλυτη θερμοκρασία Τ) με σταθερό αριθμό σωματιδίων N (παράμετροι κατάστασης V, T, N). Grand Canon. Το σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται για να περιγράψει ανοιχτά συστήματα που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον (θερμοκρασία T) και ισορροπία υλικού με δεξαμενή σωματιδίων (σωματίδια όλων των τύπων ανταλλάσσονται μέσω των «τοιχωμάτων» που περιβάλλουν το σύστημα με όγκο V). Οι παράμετροι κατάστασης ενός τέτοιου συστήματος είναι V, T και m - το χημικό δυναμικό των σωματιδίων. Ισοβαρικό-ισόθερμο Το σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται για να περιγράψει συστήματα θερμικής και γούνας. ισορροπία με το περιβάλλον σε σταθερή πίεση P (παράμετροι κατάστασης T, P, N).

Χώρος φάσης στα στατιστικά Η μηχανική είναι ένας πολυδιάστατος χώρος, οι άξονες του οποίου είναι όλες οι γενικευμένες συντεταγμένες q i και οι σχετικές ωθήσεις p i (i = 1,2,..., M) ενός συστήματος με Μ βαθμούς ελευθερίας. Για ένα σύστημα που αποτελείται από άτομα Ν, τα q i και p i αντιστοιχούν στην καρτεσιανή συντεταγμένη και συνιστώσα της ορμής (a = x, y, z) ενός συγκεκριμένου ατόμου j και M = 3N. Το σύνολο των συντεταγμένων και των ροπών συμβολίζονται με q και p, αντίστοιχα. Η κατάσταση του συστήματος αντιπροσωπεύεται από ένα σημείο στο χώρο φάσης με διάσταση 2M και η αλλαγή στην κατάσταση του συστήματος στο χρόνο αντιπροσωπεύεται από την κίνηση ενός σημείου κατά μήκος μιας ευθείας, που ονομάζεται. τροχιά φάσης. Για στατιστική Για να περιγραφεί η κατάσταση του συστήματος, εισάγονται οι έννοιες του όγκου φάσης (στοιχείο του όγκου του χώρου φάσης) και η συνάρτηση κατανομής f(p, q), η οποία χαρακτηρίζει την πυκνότητα πιθανότητας εύρεσης ενός σημείου που αντιπροσωπεύει την κατάσταση του σύστημα σε στοιχείο χώρου φάσης κοντά σε σημείο με συντεταγμένες p, q. Στην κβαντομηχανική, αντί για όγκο φάσης, χρησιμοποιείται η έννοια της διακριτής ενέργειας. φάσμα ενός συστήματος πεπερασμένου όγκου, επειδή η κατάσταση ενός μεμονωμένου σωματιδίου δεν καθορίζεται από την ορμή και τις συντεταγμένες, αλλά από μια συνάρτηση κύματος, μια τομή στη σταθερή δυναμική. η κατάσταση του συστήματος αντιστοιχεί στην ενέργεια. φάσμα κβαντικών καταστάσεων.Λειτουργία διανομήςκλασσικός Το σύστημα f(p, q) χαρακτηρίζει την πυκνότητα πιθανότητας υλοποίησης ενός δεδομένου μικρο

όπου dГ N είναι το στοιχείο του όγκου φάσης του συστήματος σε μονάδες h 3N, h είναι η σταθερά του Planck. διαιρέτης Ν! λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι η αναδιάταξη των ταυτοτήτων. τα σωματίδια δεν αλλάζουν την κατάσταση του συστήματος. Η συνάρτηση κατανομής ικανοποιεί τη συνθήκη κανονικοποίησης t f(p, q)dГ N = 1, επειδή το σύστημα είναι αξιόπιστα στο κ.-λ. κατάσταση. Για κβαντικά συστήματα, η συνάρτηση κατανομής καθορίζει την πιθανότητα w i, N να βρεθεί ένα σύστημα Ν σωματιδίων σε μια κβαντική κατάσταση που καθορίζεται από ένα σύνολο κβαντικών αριθμών i, με ενέργεια E i, N, που υπόκειται σε κανονικοποίηση

Η μέση τιμή τη στιγμή t (δηλαδή σύμφωνα μεαπείρως μικρό χρονικό διάστημα από t έως t + dt) οποιαδήποτε φυσική. η τιμή A(p, q), η οποία είναι συνάρτηση των συντεταγμένων και της ροπής όλων των σωματιδίων στο σύστημα, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση κατανομής σύμφωνα με τον κανόνα (συμπεριλαμβανομένων των διεργασιών χωρίς ισορροπία):

Η ολοκλήρωση σε συντεταγμένες πραγματοποιείται σε ολόκληρο τον όγκο του συστήματος και η ολοκλήρωση σε παλμούς από - , έως +, . Θερμοδυναμική κατάσταση η ισορροπία του συστήματος θα πρέπει να θεωρείται ως το όριο t: , . Για τις καταστάσεις ισορροπίας, οι συναρτήσεις κατανομής προσδιορίζονται χωρίς να λυθεί η εξίσωση κίνησης των σωματιδίων που αποτελούν το σύστημα. Η μορφή αυτών των συναρτήσεων (η ίδια για τα κλασικά και τα κβαντικά συστήματα) καθιερώθηκε από τον J. Gibbs (1901).

Σε μικροκανονάκι. Στο σύνολο Gibbs, όλες οι μικροκαταστάσεις με δεδομένη ενέργεια Ε είναι εξίσου πιθανές και η συνάρτηση κατανομής για την κλασική τα συστήματα έχουν τη μορφή:

f(p,q) = A ρε,

Οπου d - Συνάρτηση δέλτα του Dirac, H(p, q) - Συνάρτηση Hamilton, η οποία είναι το άθροισμα της κινητικής. και δυνατότητες ενέργειες όλων των σωματιδίων. η σταθερά Α προσδιορίζεται από την συνθήκη κανονικοποίησης της συνάρτησης f(p, q). Για κβαντικά συστήματα, με ακρίβεια προσδιορισμού της κβαντικής κατάστασης ίση με την τιμή D E, σύμφωνα με τη σχέση αβεβαιότητας μεταξύ ενέργειας και χρόνου (μεταξύ ορμής και συντεταγμένων σωματιδίων), συνάρτηση w (E k) = -1, εάν EE k E + D E, και w (E k) = 0 εάν E k< Е и E k >E + D E. Τιμή g(E, N, V)-t. κάλεσε στατιστικός βάρος ίσο με τον αριθμό των κβαντικών καταστάσεων στην ενέργεια. στρώμα Δ Ε. Μια σημαντική σχέση της στατιστικής θερμοδυναμικής είναι η σύνδεση μεταξύ της εντροπίας του συστήματος και της στατιστικής βάρος:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), όπου η σταθερά k-Boltzmann.

Στον κανόνα. Στο σύνολο Gibbs, η πιθανότητα το σύστημα να βρίσκεται σε μικροκατάσταση που καθορίζεται από τις συντεταγμένες και τις ροπές όλων των N σωματιδίων ή τις τιμές E i,N έχει τη μορφή: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

όπου χωρίς F.

όπου Z N -στατιστική.

άθροισμα (στην περίπτωση κβαντικού συστήματος) ή στατιστική. ολοκλήρωμα (στην περίπτωση ενός κλασικού συστήματος), που προσδιορίζεται από την συνθήκη για την κανονικοποίηση των συναρτήσεων w i,N ή f(p, q): Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(το άθροισμα πάνω από το r λαμβάνεται σε όλες τις κβαντικές καταστάσεις του συστήματος και η ολοκλήρωση πραγματοποιείται σε ολόκληρο τον χώρο φάσης).

Οπου Στον μεγάλο κανόνα. Συνάρτηση κατανομής συνόλου Gibbs f(p, q) και στατιστική. το άθροισμα X, που προσδιορίζεται από τη συνθήκη κανονικοποίησης, έχει τη μορφή:

W - θερμοδυναμική

Για τον υπολογισμό της θερμοδυναμικής

δυναμικό ανάλογα με τις μεταβλητές V, T, m (η άθροιση πραγματοποιείται σε όλους τους θετικούς ακέραιους N). Σε ισοβαρικό-ισόθερμο Κατανομή συνόλου Gibbs και στατιστική συνάρτηση. το άθροισμα Q, που προσδιορίζεται από τη συνθήκη κανονικοποίησης, έχει τη μορφή:

όπου G είναι η ενέργεια Gibbs του συστήματος (ισοβαρικό-ισόθερμο δυναμικό, ελεύθερη ενθαλπία).Ιδανικά συστήματα. Υπολογισμός στατιστικών αθροίσματα των περισσότερων συστημάτων είναι ένα δύσκολο έργο. Απλοποιείται σημαντικά στην περίπτωση των αερίων, εάν η συμβολή του δυναμικού. ενέργεια στη συνολική ενέργεια του συστήματος μπορεί να παραμεληθεί. Στην περίπτωση αυτή, η πλήρης συνάρτηση κατανομής f(p, q) για Ν σωματίδια ενός ιδανικού συστήματος εκφράζεται μέσω του γινόμενου των συναρτήσεων κατανομής ενός σωματιδίου f 1 (p, q):

Η κατανομή των σωματιδίων μεταξύ μικροκαταστάσεων εξαρτάται από την κινητική τους. ενέργειας και από κβαντικούς αγίους στο σύστημα, λόγω

λόγω της ταυτότητας των σωματιδίων. Στην κβαντομηχανική, όλα τα σωματίδια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: φερμιόνια και μποζόνια. Το είδος των στατιστικών που υπακούουν τα σωματίδια σχετίζεται μοναδικά με το σπιν τους. Οι στατιστικές Fermi-Dirac περιγράφουν την κατανομή σε ένα σύστημα ταυτοτήτων. σωματίδια με μισό ακέραιο σπιν 1/2, 3/2,... σε μονάδες ђ = h/2p. Ένα σωματίδιο (ή οιονεί σωματίδιο) που υπακούει στις καθορισμένες στατιστικές ονομάζεται. φερμιόνιο. Τα φερμιόνια περιλαμβάνουν ηλεκτρόνια σε άτομα, μέταλλα και ημιαγωγούς, ατομικούς πυρήνες με περιττό ατομικό αριθμό, άτομα με περιττή διαφορά μεταξύ του ατομικού αριθμού και του αριθμού των ηλεκτρονίων, οιονεί σωματίδια (για παράδειγμα, ηλεκτρόνια και οπές σε στερεά) κ.λπ. Αυτή η στατιστική προτάθηκε από τον E. Fermi το 1926. την ίδια χρονιά ο P. Dirac ανακάλυψε την κβαντομηχανική του.

έννοια. Η κυματική συνάρτηση του συστήματος φερμιονίων είναι αντισυμμετρική, δηλ. αλλάζει πρόσημο κατά την αναδιάταξη των συντεταγμένων και των περιστροφών οποιουδήποτε ζεύγους ταυτοτήτων. σωματίδια. Δεν μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα σωματίδια σε κάθε κβαντική κατάσταση (βλέπε αρχή Pauli).

Οι στατιστικές Bose-Einstein περιγράφουν συστήματα ταυτοτήτων. σωματίδια με μηδενικό ή ακέραιο σπιν (0, ђ, 2ђ, ...). Ένα σωματίδιο ή οιονεί σωματίδιο που υπακούει στις καθορισμένες στατιστικές ονομάζεται. μποζόνιο. Αυτή η στατιστική προτάθηκε από τον S. Bose (1924) για τα φωτόνια και αναπτύχθηκε από τον A. Einstein (1924) σε σχέση με ιδανικά μόρια αερίου, που θεωρούνται ως σύνθετα σωματίδια ενός ζυγού αριθμού φερμιονίων, για παράδειγμα. ατομικοί πυρήνες με ζυγό συνολικό αριθμό πρωτονίων και νετρονίων (δευτέριο, πυρήνας 4 He κ.λπ.).

Τα μποζόνια περιλαμβάνουν επίσης φωνόνια σε στερεά και υγρά 4He, εξιόνια σε ημιαγωγούς και διηλεκτρικά. Η κυματική συνάρτηση του συστήματος είναι συμμετρική ως προς τη μετάθεση οποιουδήποτε ζεύγους ταυτοτήτων. σωματίδια. Οι αριθμοί κατοχής των κβαντικών καταστάσεων δεν περιορίζονται με τίποτα, δηλ. Οποιοσδήποτε αριθμός σωματιδίων μπορεί να υπάρχει σε μία κατάσταση. Ο μέσος αριθμός σωματιδίων n i ενός ιδανικού αερίου μποζονίων σε κατάσταση με ενέργεια E i περιγράφεται από τη συνάρτηση κατανομής Bose-Einstein:

n i =(exp[(E i -

m)/kT]-1) -1. Η στατιστική Boltzmann είναι μια ειδική περίπτωση κβαντικών στατιστικών, όταν τα κβαντικά φαινόμενα μπορούν να παραμεληθούν (υψηλές θερμοκρασίες). Λαμβάνει υπόψη την κατανομή των ιδανικών σωματιδίων αερίου σε ορμή και συντεταγμένες στο χώρο φάσης ενός σωματιδίου, και όχι στο χώρο φάσης όλων των σωματιδίων, όπως στις κατανομές Gibbs. Ως ελάχιστο

μονάδες όγκου χώρου φάσης, που έχει έξι διαστάσεις (τρεις συντεταγμένες και τρεις προβολές ορμής σωματιδίων), σύμφωνα με την κβαντομηχανική. σχέση αβεβαιότητας, δεν μπορείτε να επιλέξετε όγκο μικρότερο από h 3 . Ο μέσος αριθμός σωματιδίων n i ενός ιδανικού αερίου σε κατάσταση με ενέργεια E i περιγράφεται από τη συνάρτηση κατανομής Boltzmann:n i =exp[(

m -E i)/kT].

Για σωματίδια που κινούνται σύμφωνα με τους κλασικούς νόμους. μηχανική στο εξωτερικό δυνητικός πεδίο U(r), η στατιστικά συνάρτηση ισορροπίας της κατανομής f 1 (p,r) πάνω στη ροπή p και τις συντεταγμένες r των ιδανικών σωματιδίων αερίου έχει τη μορφή: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).ψύχεται σε ένα βαρυτικό πεδίο (βαρομετρικό f-la), μόρια και σωματίδια υψηλής διασποράς σε ένα πεδίο φυγόκεντρων δυνάμεων, ηλεκτρόνια σε μη εκφυλισμένους ημιαγωγούς και χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της κατανομής των ιόντων σε ένα αραιό. διαλύματα ηλεκτρολυτών (στο μεγαλύτερο μέρος και στο όριο με το ηλεκτρόδιο) κ.λπ. Στο U(r) = 0, η κατανομή Maxwell-Boltzmann προκύπτει από την κατανομή Maxwell-Boltzmann, η οποία περιγράφει την κατανομή των ταχυτήτων των σωματιδίων σε μια στατιστική κατάσταση. ισορροπία (J. Maxwell, 1859).

Σύμφωνα με αυτή την κατανομή, ο πιθανός αριθμός μορίων ανά μονάδα όγκου, των οποίων οι συνιστώσες της ταχύτητας βρίσκονται στα διαστήματα από u i έως u i + du i (i = x, y, z), προσδιορίζεται από την ακόλουθη συνάρτηση:

Η κατανομή Maxwell δεν εξαρτάται από την αλληλεπίδραση. μεταξύ των σωματιδίων και ισχύει όχι μόνο για τα αέρια, αλλά και για τα υγρά (εάν είναι δυνατή μια κλασική περιγραφή για αυτά), καθώς και για τα σωματίδια Brown που αιωρούνται σε υγρό και αέριο. Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του αριθμού των συγκρούσεων μορίων αερίου μεταξύ τους κατά τη διάρκεια χημικών αντιδράσεων. r-ιόν και με επιφανειακά άτομα.Άθροισμα καταστάσεων ενός μορίου.

Στατιστικός άθροισμα ενός ιδανικού αερίου σε κανονική Το σύνολο Gibbs εκφράζεται μέσω του αθροίσματος των καταστάσεων ενός μορίου Q 1:

όπου E i είναι η ενέργεια του i-ου κβαντικού επιπέδου του μορίου (i = O αντιστοιχεί στο μηδενικό επίπεδο του μορίου), το g i είναι στατιστικό. βάρος του i-ου επιπέδου.

Οπου Στη γενική περίπτωση, μεμονωμένοι τύποι κίνησης ηλεκτρονίων, ατόμων και ομάδων ατόμων σε ένα μόριο, καθώς και η κίνηση του μορίου στο σύνολό του, αλληλοσυνδέονται, αλλά κατά προσέγγιση μπορούν να θεωρηθούν ως ανεξάρτητοι. Τότε το άθροισμα των καταστάσεων του μορίου θα μπορούσε να είναι παρουσιάζεται με τη μορφή προϊόντος μεμονωμένων στοιχείων που σχετίζονται με τα βήματα. κίνηση (Q post) και με ιντραμόλη. κινήσεις (Q int):

Το άθροισμα των καταστάσεων της ηλεκτρονικής κίνησης Q el είναι ίσο με στατιστικό. βάρος P t βάσης.

ηλεκτρονική κατάσταση ενός μορίου. Σε πληθυντικό αριθμό θήκες βασ. το επίπεδο είναι μη εκφυλισμένο και χωρίζεται από το πλησιέστερο διεγερμένο επίπεδο, που σημαίνει. ενέργεια: (P t = 1).Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, π.χ. για το μόριο O 2, Р t = ζ, βασικά. κατάσταση, η στιγμή της κίνησης του μορίου είναι διαφορετική από το μηδέν και υπάρχει εκφυλισμός των ενεργειακών επιπέδων και οι ενέργειες των διεγερμένων καταστάσεων μπορεί. αρκετά χαμηλά. Το άθροισμα των καταστάσεων του δηλητηρίου Q, λόγω του εκφυλισμού των πυρηνικών περιστροφών, είναι ίσο με:όπου s i είναι το σπιν του πυρήνα του ατόμου i, το προϊόν λαμβάνεται πάνω από όλα τα άτομα του μορίου. Άθροισμα κατά καταστάσεις ταλάντωσης. κίνηση μόρια όπου v i είναι οι συχνότητες των κανόνων

μικρές διακυμάνσεις,

n είναι ο αριθμός των ατόμων σε ένα μόριο. Το άθροισμα ανά κράτος θα εναλλάσσεται. κινήσεις ενός πολυατομικού μορίου με μεγάλες ροπές αδράνειας μπορούν να θεωρηθούν κλασικά [προσέγγιση υψηλής θερμοκρασίας, T/q i 1, όπου q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t είναι η κύρια ροπή αδράνειας περιστροφής γύρω από τον άξονα i] : Q χρόνος = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.Για γραμμικά μόρια με ροπή αδράνειας I στατιστική. άθροισμα Q χρόνος = T/q, όπου q = h 2 /8p 2 *kI.

Κατά τον υπολογισμό σε θερμοκρασίες άνω των 10 3 K, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αναρμονικότητα των ατομικών δονήσεων, τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης. ταλαντεύομαι και περιστρέψτε. βαθμοί ελευθερίας (βλ. Μη άκαμπτα μόρια), καθώς και πολλαπλότητα ηλεκτρονικών καταστάσεων, πληθυσμός διεγερμένων επιπέδων κ.λπ. Σε χαμηλές θερμοκρασίες (κάτω από 10 K), είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα κβαντικά φαινόμενα (ειδικά για τα διατομικά μόρια) . Εντάξει, ας το περιστρέψουμε. η κίνηση ενός ετεροπυρηνικού μορίου ΑΒ περιγράφεται από τον ακόλουθο τύπο:

περιστροφή αριθμού l. καταστάσεις, και για τα ομοπυρηνικά μόρια A 2 (ειδικά για μόρια υδρογόνου H 2, δευτέριο D 2, τρίτιο T 2) πυρηνικά και περιστρεφόμενα. αλληλεπίδραση βαθμών ελευθερίας ΦίλεΣτα πραγματικά αέρια, τα μόρια αλληλεπιδρούν. μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, το άθροισμα των καταστάσεων του συνόλου δεν ανάγεται στο γινόμενο των αθροισμάτων πάνω από τις καταστάσεις μεμονωμένων μορίων. Αν υποθέσουμε ότι η ιντερμολ. αλληλεπίδραση δεν επηρεάζουν εσωτερικά καταστάσεις μορίων, στατιστική άθροισμα του συστήματος στην κλασική προσέγγιση για ένα αέριο που αποτελείται από N ταυτότητες. τα σωματίδια έχουν τη μορφή:

Οπου

Εδώ<2 N-config.αναπόσπαστο λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση. μόρια Naib, συχνά δυναμικό. η ενέργεια των μορίων U θεωρείται ως το άθροισμα των δυναμικών ζεύγους: U = = όπου U(r ij) είναι το δυναμικό του κέντρου. δυνάμεις ανάλογα με

αποστάσεις r ij μεταξύ των μορίων i και j. Λαμβάνονται επίσης υπόψη οι συνεισφορές πολλαπλών σωματιδίων στο δυναμικό. ενέργεια, επιδράσεις μοριακού προσανατολισμού κ.λπ. Η ανάγκη υπολογισμού της διαμόρφωσης. ολοκλήρωμα προκύπτει όταν εξετάζουμε οποιονδήποτε συμπυκνωτή. φάσεις και όρια φάσεων. Ακριβής λύση στο πρόβλημα του πληθυντικού. είναι σχεδόν αδύνατο να υπολογιστούν στατιστικά δεδομένα. αθροίσματα και όλα τα θερμοδυναμικά. St. in, που ελήφθη από στατιστική. αθροίσματα με διαφοροποίηση σύμφωνα με τις αντίστοιχες παραμέτρους, χρησιμοποιήστε διαφ. κατά προσέγγιση μέθοδοι.

Σύμφωνα με το λεγόμενο μέθοδος επέκτασης ομάδων, η κατάσταση του συστήματος θεωρείται ως ένα σύνολο συμπλεγμάτων (ομάδων) που αποτελείται από διαφορετικό αριθμό μορίων και διαμορφώσεων. το ολοκλήρωμα αποσυντίθεται σε ένα σύνολο ολοκληρωμάτων ομάδας. Αυτή η προσέγγιση μας επιτρέπει να φανταστούμε οποιαδήποτε θερμοδυναμική. f-ιόν πραγματικού αερίου με τη μορφή μιας σειράς βαθμών πυκνότητας.δύο σωματίδια στα σημεία 1 και 2, καθορίζει το λεγόμενο. συνάρτηση συσχέτισης g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, που χαρακτηρίζει την αμοιβαία συσχέτιση στην κατανομή των σωματιδίων. Αντίστοιχες πειραματικές πληροφορίες παρέχονται από δομική ανάλυση ακτίνων Χ.

Οι συναρτήσεις κατανομής των διαστάσεων n και n + 1 συνδέονται με ένα άπειρο σύστημα συμπλεκόμενων ολοκληρωτικών διαφορικών.

Οι εξισώσεις Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon, η επίλυση των οποίων είναι εξαιρετικά δύσκολη, επομένως τα αποτελέσματα της συσχέτισης μεταξύ των σωματιδίων λαμβάνονται υπόψη με την εισαγωγή αποσυμπίεσης. προσεγγίσεις, οι οποίες καθορίζουν πώς εκφράζεται η συνάρτηση f n μέσω συναρτήσεων μικρότερης διάστασης. Resp. αναπτύχθηκε από αρκετούς κατά προσέγγιση μέθοδοι υπολογισμού συναρτήσεων f n, και μέσω αυτών όλες οι θερμοδυναμικές. χαρακτηριστικά του υπό εξέταση συστήματος. Ναΐμπ. Χρησιμοποιούνται οι προσεγγίσεις Perkus-Ievik και hyperchain.

Μοντέλα δικτυωτών συμπυκνωτών.οι καταστάσεις έχουν βρει ευρεία εφαρμογή στη θερμοδυναμική. εξέταση όλων σχεδόν των φυσικοχημικών. καθήκοντα. Ολόκληρος ο όγκος του συστήματος χωρίζεται σε τοπικές περιοχές με χαρακτηριστικό μέγεθος ανάλογα με το μέγεθος του μορίου u 0 . Γενικά, σε διαφορετικά μοντέλα το μέγεθος της τοπικής περιοχής μπορεί να είναι τόσο μεγαλύτερο όσο και μικρότερο από u 0 ;στις περισσότερες περιπτώσεις είναι τα ίδια. Η μετάβαση σε μια διακριτή κατανομή των μορίων στο διάστημα απλοποιεί σημαντικά τον υπολογισμό της αποσύνθεσης. μοριακές διαμορφώσεις. Τα μοντέλα πλέγματος λαμβάνουν υπόψη την αλληλεπίδραση. μόρια μεταξύ τους? ενεργειακή αλληλεπίδραση περιγράφεται ενεργειακά. παραμέτρους. Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα μοντέλα πλέγματος επιτρέπουν ακριβείς λύσεις, γεγονός που καθιστά δυνατή την αξιολόγηση της φύσης των προσεγγίσεων που χρησιμοποιούνται. Με τη βοήθειά τους, είναι δυνατό να εξεταστούν πολυσωματίδια και συγκεκριμένα. αλληλεπίδραση, προσανατολισμός επιδράσεις κ.λπ. Τα μοντέλα πλέγματος είναι θεμελιώδη για τη μελέτη και την εφαρμογή εφαρμοσμένων υπολογισμών διαλυμάτων μη ηλεκτρολυτών και πολυμερών, μεταπτώσεων φάσης, κρίσιμων φαινομένων και εξαιρετικά ανομοιογενών συστημάτων.

Αριθμητικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό της θερμοδυναμικής. Το St.-in γίνεται όλο και πιο σημαντικό καθώς αναπτύσσεται η πληροφορική.

Στη μέθοδο που λένε. δυναμική, η εξέλιξη της κατάστασης του συστήματος εξετάζεται χρησιμοποιώντας την αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων του Νεύτωνα για την κίνηση κάθε σωματιδίου (N = = 10 2 -10 5) σε δεδομένα δυναμικά διασωματιδιακής αλληλεπίδρασης. Τα χαρακτηριστικά ισορροπίας του συστήματος λαμβάνονται με τον υπολογισμό του μέσου όρου των τροχιών φάσης (πάνω από ταχύτητες και συντεταγμένες) για μεγάλο χρονικό διάστημα, μετά τον καθορισμό της Maxwellian κατανομής των σωματιδίων στις ταχύτητες (η λεγόμενη περίοδος θερμοποίησης).

Περιορισμοί στη χρήση αριθμητικών μεθόδων στη βασική. καθορίζεται από τις δυνατότητες του υπολογιστή. Ειδικός. θα υπολογίσει. οι τεχνικές σάς επιτρέπουν να παρακάμψετε τις δυσκολίες που σχετίζονται με το γεγονός ότι δεν εξετάζεται ένα πραγματικό σύστημα, αλλά ένας μικρός όγκος. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό όταν λαμβάνονται υπόψη οι δυνατότητες αλληλεπίδρασης μεγάλης εμβέλειας, η ανάλυση των μεταβάσεων φάσης κ.λπ.

Η φυσική κινητική είναι ένα τμήμα της στατιστικής. φυσική, η οποία παρέχει μια λογική για τις σχέσεις της θερμοδυναμικής των μη αναστρέψιμων διεργασιών, οι οποίες περιγράφουν τη μεταφορά ενέργειας, ορμής και μάζας, καθώς και την επίδραση εξωτερικών επιρροών σε αυτές τις διεργασίες. χωράφια. Κινητικός. μακροσκοπικούς συντελεστές χαρακτηριστικά ενός συνεχούς μέσου που καθορίζουν τις εξαρτήσεις των φυσικών ροών. ποσότητες (θερμότητα, ορμή, μάζα συστατικών κ.λπ.) απόπροκαλώντας αυτές τις ροές κλίσεων, συγκεντρώσεων, υδροδυναμικής. ταχύτητα κλπ. Είναι απαραίτητο να διακρίνουμε τους συντελεστές Onsager που περιλαμβάνονται στις εξισώσεις που συνδέουν τις ροές με τη θερμοδυναμική.

δυνάμεις (θερμοδυναμική εξίσωση κίνησης) και συντελεστές μεταφοράς (διάχυση, θερμική αγωγιμότητα, ιξώδες κ.λπ.) που περιλαμβάνονται στην εξίσωση μεταφοράς. Το πρώτο μ.β. εκφράζεται μέσω του τελευταίου χρησιμοποιώντας τις σχέσεις μεταξύ μακροσκοπικής. χαρακτηριστικά του συστήματος, επομένως στο μέλλον θα λαμβάνονται υπόψη μόνο συντελεστές. μεταφορά.

Για αυτούς, ίσως. έχει συνταχθεί ένα σύστημα εξισώσεων που επιτρέπει σε κάποιον να περιγράψει αυθαίρετες καταστάσεις μη ισορροπίας. Η επίλυση αυτού του συστήματος εξισώσεων είναι πολύ δύσκολη. Κατά κανόνα, σε κινητική Η θεωρία των αερίων και των αέριων οιονεί σωματιδίων σε στερεά (φερμιόνια και μποζόνια) χρησιμοποιεί μόνο την εξίσωση για τη συνάρτηση κατανομής ενός σωματιδίου f 1 . Με την υπόθεση ότι δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των καταστάσεων οποιωνδήποτε σωματιδίων (υπόθεση μοριακού χάους), το λεγόμενο κινητικός Εξίσωση Boltzmann (L. Boltzmann, 1872). Αυτή η εξίσωση λαμβάνει υπόψη την αλλαγή στην κατανομή των σωματιδίων υπό την επίδραση εξωτερικών επιρροών. δυνάμεις F(r, m) και συγκρούσεις ζευγών μεταξύ σωματιδίων:

Οπου f 1 (u, r, t) και συναρτήσεις κατανομής σωματιδίων μέχρισυγκρούσεις, f " 1 (u", r, t) και συναρτήσεις κατανομήςμετά από σύγκρουση? u και -ταχύτητα σωματιδίων πριν από τη σύγκρουση, u" και -ταχύτητα των ίδιων σωματιδίων μετά τη σύγκρουση, και = |u -|-μέτρο της σχετικής ταχύτητας των σωματιδίων που συγκρούονται, q - η γωνία μεταξύ της σχετικής ταχύτητας του u - συγκρουόμενα σωματίδια και η γραμμή που συνδέει τα κέντρα τους, s (u,q )dW -διαφορική διατομή σκέδασης σωματιδίων κατά στερεά γωνία dW στο εργαστηριακό σύστημα συντεταγμένων, ανάλογα με το νόμο των σωματιδίων των ελαστικών άκαμπτων σφαιρών με ακτίνα R, s = 4R 2 υποτίθεται στο πλαίσιο της κλασικής μηχανικής, η διαφορική διατομή εκφράζεται ως προς τις παραμέτρους σύγκρουσης b και e (η αντίστοιχη απόσταση κρούσης και η αζιμουθιακή γωνία του. γραμμή κέντρων): s dW = bdbde, και τα μόρια θεωρούνται ως κέντρα δυνάμεων με δυναμικό που εξαρτάται από την απόσταση, η έκφραση για τη διαφορική ενεργή διατομή λαμβάνεται με βάση την κβαντική μηχανική, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της συμμετρίας. επιπτώσεις στην πιθανότητα σύγκρουσης.

Εάν το σύστημα είναι σε στατιστική ισορροπίας, το ολοκλήρωμα σύγκρουσης Stf είναι ίσο με μηδέν και η λύση είναι κινητική. Η εξίσωση Boltzmann θα είναι η κατανομή Maxwell. Για καταστάσεις μη ισορροπίας, κινητικές λύσεις. Οι εξισώσεις Boltzmann αναζητούνται συνήθως με τη μορφή μιας σειριακής επέκτασης της συνάρτησης f 1 (u, r, m) σε μικρές παραμέτρους σε σχέση με τη συνάρτηση κατανομής Maxwell. στ αέρια με εσωτερική βαθμοί ελευθερίας συμμετρίας η θερμική αγωγιμότητα ενός υγρού, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια τοπικά ισορροπημένη συνάρτηση κατανομής ενός σωματιδίου με ένα t-roy, χημικό. δυναμικό και υδροδυναμική.

ταχύτητα, που αντιστοιχούν στον μικρό όγκο του υγρού που εξετάζεται. Μπορείτε να βρείτε μια διόρθωση σε αυτό που είναι ανάλογη με τις κλίσεις του t-ry, υδροδυναμική. ταχύτητα και χημεία δυναμικά των συστατικών και να υπολογίσει τις ροές των παλμών, ενέργειας και ουσιών, καθώς και να δικαιολογήσει την εξίσωση Navier-Stokes, τη θερμική αγωγιμότητα και τη διάχυση. Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής οι μεταφορές αποδεικνύονται ανάλογες με τους χωροχρονικούς συσχετισμούς. συναρτήσεις των ενεργειακών ροών, των παρορμήσεων και των ουσιών κάθε συστατικού.

Για την περιγραφή των διαδικασιών μεταφοράς υλικού σε στερεά και σε διεπαφές με ένα στερεό, χρησιμοποιείται ευρέως το μοντέλο συμπυκνωτή πλέγματος. φάσεις. Περιγράφεται κυρίως η εξέλιξη της κατάστασης του συστήματος. κινητικός κύρια εξίσωση σχετικά με τη συνάρτηση κατανομής P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); όπου P(q,t)= t f(p,q,t)du- συνάρτηση κατανομής, που υπολογίζεται κατά μέσο όρο στις παλμούς (ταχύτητα) όλων των Ν σωματιδίων, που περιγράφει την κατανομή των σωματιδίων στους κόμβους της δομής του πλέγματος (ο αριθμός τους είναι N y, N W(q : q") είναι η πιθανότητα μετάβασης του συστήματος ανά μονάδα χρόνου από την κατάσταση q, που περιγράφεται από ένα πλήρες σύνολο συντεταγμένων σωματιδίων, σε μια άλλη κατάσταση q". Το πρώτο άθροισμα περιγράφει τη συμβολή όλων των διεργασιών στις οποίες πραγματοποιείται μια μετάβαση σε μια δεδομένη κατάσταση q, το δεύτερο άθροισμα περιγράφει την έξοδο από αυτήν την κατάσταση. Στην περίπτωση κατανομής ισορροπίας των σωματιδίων (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, όπου Q-statistic. άθροισμα, H(q) είναι η ενέργεια του συστήματος στην κατάσταση q. Οι πιθανότητες μετάβασης ικανοποιούν τη λεπτομερή αρχή της ισορροπίας:

Για να υπολογίσετε τον συντελεστή. μεταφορά σε αέριες, υγρές και στερεές φάσεις, καθώς και στα όρια φάσης, χρησιμοποιούνται ενεργά διάφορες παραλλαγές της μεθόδου. δυναμική, η οποία μας επιτρέπει να παρακολουθούμε λεπτομερώς την εξέλιξη του συστήματος από χρόνους ~10 -15 s έως ~10 -10 s (σε περιόδους της τάξης των 10 -10 - 10 -9 s και περισσότερο, το λεγόμενο Langevin χρησιμοποιείται εξίσωση, αυτή η εξίσωση Οι έννοιες του Νεύτωνα περιέχουν έναν στοχαστικό όρο στη δεξιά πλευρά).

Για συστήματα με χημικά p-tions, η φύση της κατανομής των σωματιδίων επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τη σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών χρόνων μεταφοράς των αντιδραστηρίων και των χημικών τους ιδιοτήτων. μεταμορφώσεις. Αν η ταχύτητα του χημικού ο μετασχηματισμός είναι μικρός, η κατανομή των σωματιδίων δεν διαφέρει πολύ από την περίπτωση που δεν υπάρχει λύση. Εάν η ταχύτητα της κατανομής είναι υψηλή, η επιρροή της στη φύση της κατανομής των σωματιδίων είναι μεγάλη και είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθούν μέσες συγκεντρώσεις σωματιδίων (δηλαδή συναρτήσεις κατανομής με n = 1), όπως γίνεται όταν χρησιμοποιείται ο νόμος της δράσης μάζας. Είναι απαραίτητο να περιγραφεί η κατανομή των αντιδραστηρίων με περισσότερες λεπτομέρειες χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις κατανομής f n με n > 1. Σημαντικό κατά την περιγραφή των αντιδράσεων. Οι ροές σωματιδίων στην επιφάνεια και οι ρυθμοί των ελεγχόμενων από τη διάχυση αντιδράσεων έχουν οριακές συνθήκες (βλέπε Macrokinetics)., 2nd ed., Μ., 1982; Μπέρκλεϋ μάθημα φυσικής, μτφρ. from English, 3rd ed., vol. 5-Reif F., Statistical Physics, M., 1986; Tovbin Yu.K., Θεωρία φυσικών και χημικών διεργασιών στη διεπαφή αερίου-στερεού, Μ., 1990. Yu.K. Tovbin.

Στατιστική φυσική και θερμοδυναμική

Στατιστικές και θερμοδυναμικές μέθοδοι έρευνας . Η μοριακή φυσική και η θερμοδυναμική είναι κλάδοι της φυσικής στους οποίους μελετούν μακροσκοπικές διεργασίεςσε σώματα, που συνδέονται με τον τεράστιο αριθμό ατόμων και μορίων που περιέχονται στα σώματα. Για τη μελέτη αυτών των διαδικασιών, χρησιμοποιούνται δύο ποιοτικά διαφορετικές και αλληλοσυμπληρωματικές μέθοδοι: στατιστικός (μοριακή κινητική) Και θερμοδυναμικός. Το πρώτο αποτελεί τη βάση της μοριακής φυσικής, το δεύτερο - τη θερμοδυναμική.

Μοριακή φυσική - ένας κλάδος της φυσικής που μελετά τη δομή και τις ιδιότητες της ύλης με βάση μοριακές κινητικές έννοιες, με βάση το γεγονός ότι όλα τα σώματα αποτελούνται από μόρια σε συνεχή χαοτική κίνηση.

Η ιδέα της ατομικής δομής της ύλης εκφράστηκε από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Δημόκριτο (460-370 π.Χ.). Ο ατομισμός αναβίωσε ξανά μόλις τον 17ο αιώνα. και αναπτύσσεται σε έργα των οποίων οι απόψεις για τη δομή της ύλης και τα θερμικά φαινόμενα ήταν κοντά στις σύγχρονες. Η αυστηρή ανάπτυξη της μοριακής θεωρίας χρονολογείται από τα μέσα του 19ου αιώνα. και συνδέεται με τα έργα του Γερμανού φυσικού R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell και L. Boltzmann.

Οι διεργασίες που μελετά η μοριακή φυσική είναι το αποτέλεσμα της συνδυασμένης δράσης ενός τεράστιου αριθμού μορίων. Οι νόμοι συμπεριφοράς ενός τεράστιου αριθμού μορίων, όντας στατιστικοί νόμοι, μελετώνται χρησιμοποιώντας στατιστική μέθοδος. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στο γεγονός ότι οι ιδιότητες ενός μακροσκοπικού συστήματος καθορίζονται τελικά από τις ιδιότητες των σωματιδίων του συστήματος, τα χαρακτηριστικά της κίνησης τους και κατά μέσο όροτιμές των δυναμικών χαρακτηριστικών αυτών των σωματιδίων (ταχύτητα, ενέργεια κ.λπ.). Για παράδειγμα, η θερμοκρασία ενός σώματος καθορίζεται από την ταχύτητα της χαοτικής κίνησης των μορίων του, αλλά δεδομένου ότι ανά πάσα στιγμή διαφορετικά μόρια έχουν διαφορετικές ταχύτητες, μπορεί να εκφραστεί μόνο μέσω της μέσης τιμής της ταχύτητας κίνησης του μόρια. Δεν μπορείς να μιλήσεις για τη θερμοκρασία ενός μορίου. Έτσι, τα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά των σωμάτων έχουν φυσική σημασία μόνο στην περίπτωση μεγάλου αριθμού μορίων.

Θερμοδυναμική- κλάδος της φυσικής που μελετά τις γενικές ιδιότητες των μακροσκοπικών συστημάτων σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας και τις διαδικασίες μετάβασης μεταξύ αυτών των καταστάσεων. Η Θερμοδυναμική δεν εξετάζει τις μικροδιεργασίες που αποτελούν τη βάση αυτών των μετασχηματισμών. Αυτό θερμοδυναμική μέθοδοςδιαφορετικό από το στατιστικό. Η θερμοδυναμική βασίζεται σε δύο αρχές - θεμελιώδεις νόμους που θεσπίζονται ως αποτέλεσμα της γενίκευσης των πειραματικών δεδομένων.

Το πεδίο εφαρμογής της θερμοδυναμικής είναι πολύ ευρύτερο από αυτό της μοριακής κινητικής θεωρίας, αφού δεν υπάρχουν τομείς της φυσικής και της χημείας στους οποίους δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η θερμοδυναμική μέθοδος. Ωστόσο, από την άλλη πλευρά, η θερμοδυναμική μέθοδος είναι κάπως περιορισμένη: η θερμοδυναμική δεν λέει τίποτα για τη μικροσκοπική δομή της ύλης, για τον μηχανισμό των φαινομένων, αλλά δημιουργεί μόνο συνδέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών ιδιοτήτων της ύλης. Η μοριακή κινητική θεωρία και η θερμοδυναμική αλληλοσυμπληρώνονται, σχηματίζοντας ένα ενιαίο σύνολο, αλλά διαφέρουν σε διάφορες μεθόδους έρευνας.

Βασικά αξιώματα της μοριακής κινητικής θεωρίας (MKT)

1. Όλα τα σώματα στη φύση αποτελούνται από έναν τεράστιο αριθμό μικροσκοπικών σωματιδίων (άτομα και μόρια).

2. Αυτά τα σωματίδια βρίσκονται μέσα συνεχής χαώδης(άτακτη) κίνηση.

3. Η κίνηση των σωματιδίων σχετίζεται με τη θερμοκρασία του σώματος, γι' αυτό και ονομάζεται θερμική κίνηση.

4. Τα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Απόδειξη της εγκυρότητας του MCT: διάχυση ουσιών, κίνηση Brown, θερμική αγωγιμότητα.

Οι φυσικές ποσότητες που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή διεργασιών στη μοριακή φυσική χωρίζονται σε δύο κατηγορίες:

μικροπαραμέτρων– ποσότητες που περιγράφουν τη συμπεριφορά μεμονωμένων σωματιδίων (ατομική (μόριο) μάζα, ταχύτητα, ορμή, κινητική ενέργεια μεμονωμένων σωματιδίων).
παραμέτρους μακροεντολών– ποσότητες που δεν μπορούν να αναχθούν σε μεμονωμένα σωματίδια, αλλά χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες της ουσίας στο σύνολό της. Οι τιμές των μακροπαραμέτρων καθορίζονται από το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης δράσης ενός τεράστιου αριθμού σωματιδίων. Οι μακρο παράμετροι είναι θερμοκρασία, πίεση, συγκέντρωση κ.λπ.

Η θερμοκρασία είναι μια από τις βασικές έννοιες που παίζει σημαντικό ρόλο όχι μόνο στη θερμοδυναμική, αλλά και στη φυσική γενικότερα. Θερμοκρασία- ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την κατάσταση της θερμοδυναμικής ισορροπίας ενός μακροσκοπικού συστήματος. Σύμφωνα με την απόφαση της XI Γενικής Διάσκεψης για τα Βάρη και τα Μέτρα (1960), μόνο δύο κλίμακες θερμοκρασίας μπορούν επί του παρόντος να χρησιμοποιηθούν - θερμοδυναμικόςΚαι Διεθνής πρακτική, βαθμολογούνται αντίστοιχα σε Kelvin (K) και βαθμούς Κελσίου (°C).

Στη θερμοδυναμική κλίμακα, το σημείο πήξης του νερού είναι 273,15 K (την ίδια

πίεση όπως στη διεθνή πρακτική κλίμακα), επομένως, εξ ορισμού, θερμοδυναμική θερμοκρασία και διεθνής πρακτική θερμοκρασία

κλίμακα σχετίζονται με την αναλογία

Τ= 273,15 + t.

Θερμοκρασία Τ = 0 K καλείται μηδέν Κέλβιν.Η ανάλυση διαφόρων διεργασιών δείχνει ότι το 0 K είναι ανέφικτο, αν και είναι δυνατόν να το προσεγγίσουμε όσο πιο κοντά είναι επιθυμητό. 0 K είναι η θερμοκρασία στην οποία θεωρητικά πρέπει να σταματήσει κάθε θερμική κίνηση των σωματιδίων μιας ουσίας.

Στη μοριακή φυσική, προκύπτει μια σχέση μεταξύ μακροπαραμέτρων και μικροπαραμέτρων. Για παράδειγμα, η πίεση ενός ιδανικού αερίου μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο:

θέση:συγγενής; top:5.0pt">- μάζα ενός μορίου, - συγκέντρωση, μέγεθος γραμματοσειράς: 10.0pt">Από τη βασική εξίσωση MKT, μπορείτε να αποκτήσετε μια εξίσωση κατάλληλη για πρακτική χρήση:

font-size: 10.0pt">Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα εξιδανικευμένο μοντέλο αερίου στο οποίο πιστεύεται ότι:

1. ο εγγενής όγκος των μορίων αερίου είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου.

2. δεν υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων (έλξη και απώθηση σε απόσταση.

3. οι συγκρούσεις μορίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου είναι απολύτως ελαστικές.

Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα απλοποιημένο θεωρητικό μοντέλο ενός αερίου. Όμως, η κατάσταση πολλών αερίων κάτω από ορισμένες συνθήκες μπορεί να περιγραφεί από αυτή την εξίσωση.

Για να περιγραφεί η κατάσταση των πραγματικών αερίων, πρέπει να εισαχθούν διορθώσεις στην εξίσωση κατάστασης. Η παρουσία απωστικών δυνάμεων που εξουδετερώνουν τη διείσδυση άλλων μορίων στον όγκο που καταλαμβάνει ένα μόριο σημαίνει ότι ο πραγματικός ελεύθερος όγκος στον οποίο μπορούν να κινηθούν τα μόρια ενός πραγματικού αερίου θα είναι μικρότερος. Οπουσι - ο μοριακός όγκος που καταλαμβάνουν τα ίδια τα μόρια.

Η δράση ελκτικών δυνάμεων αερίου οδηγεί στην εμφάνιση πρόσθετης πίεσης στο αέριο, που ονομάζεται εσωτερική πίεση. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς του van der Waals, η εσωτερική πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο του μοριακού όγκου, δηλ. Α -σταθερά van der Waals, που χαρακτηρίζει τις δυνάμεις της διαμοριακής έλξης,V m - μοριακός όγκος.

Στο τέλος θα πάρουμε εξίσωση κατάστασης πραγματικού αερίουή εξίσωση van der Waals:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Φυσική έννοια της θερμοκρασίας: η θερμοκρασία είναι ένα μέτρο της έντασης της θερμικής κίνησης των σωματιδίων των ουσιών. Η έννοια της θερμοκρασίας δεν ισχύει για ένα μεμονωμένο μόριο. Μόνο για ένας αρκετά μεγάλος αριθμός μορίων που δημιουργούν μια ορισμένη ποσότητα ουσίας, είναι λογικό να συμπεριληφθεί ο όρος θερμοκρασία.

Για ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ο πρώτος πειραματικός προσδιορισμός των ταχυτήτων των μορίων πραγματοποιήθηκε από τον Γερμανό φυσικό O. Stern (1888-1970). Τα πειράματά του κατέστησαν επίσης δυνατή την εκτίμηση του κατανομή των μορίων κατά ταχύτητα.

Η «αντιπαράθεση» μεταξύ των δυνητικών δεσμευτικών ενεργειών των μορίων και των ενεργειών της θερμικής κίνησης των μορίων (κινητικά μόρια) οδηγεί στην ύπαρξη διαφόρων συσσωματωτικών καταστάσεων της ύλης.

Θερμοδυναμική

Μετρώντας τον αριθμό των μορίων σε ένα δεδομένο σύστημα και υπολογίζοντας τη μέση κινητική και δυνητική τους ενέργεια, μπορούμε να υπολογίσουμε την εσωτερική ενέργεια ενός δεδομένου συστήματος U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Για ιδανικό μονοατομικό αέριο.

Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος μπορεί να αλλάξει ως αποτέλεσμα διαφόρων διεργασιών, για παράδειγμα, εκτέλεσης εργασιών στο σύστημα ή μετάδοσης θερμότητας σε αυτό. Έτσι, σπρώχνοντας ένα έμβολο σε έναν κύλινδρο στον οποίο υπάρχει αέριο, συμπιέζουμε αυτό το αέριο, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η θερμοκρασία του, δηλαδή να αλλάζει (αυξάνοντας) την εσωτερική ενέργεια του αερίου. Από την άλλη πλευρά, η θερμοκρασία ενός αερίου και η εσωτερική του ενέργεια μπορούν να αυξηθούν μεταδίδοντας μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας σε αυτό - ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα από εξωτερικά σώματα μέσω ανταλλαγής θερμότητας (η διαδικασία ανταλλαγής εσωτερικών ενεργειών όταν τα σώματα έρχονται σε επαφή με διαφορετικές θερμοκρασίες).

Έτσι, μπορούμε να μιλάμε για δύο μορφές μεταφοράς ενέργειας από το ένα σώμα στο άλλο: εργασία και θερμότητα. Η ενέργεια της μηχανικής κίνησης μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια θερμικής κίνησης και αντίστροφα. Κατά τη διάρκεια αυτών των μετασχηματισμών, παρατηρείται ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας. σε σχέση με τις θερμοδυναμικές διεργασίες αυτός ο νόμος είναι πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής, που καθιερώθηκε ως αποτέλεσμα γενίκευσης πειραματικών δεδομένων αιώνων:

Σε κλειστό βρόχο λοιπόν font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Απόδοση θερμικού κινητήρα: .

Από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής προκύπτει ότι η απόδοση μιας θερμικής μηχανής δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 100%.

Υποθέτοντας την ύπαρξη διαφόρων μορφών ενέργειας και συνδέσεων μεταξύ τους, η πρώτη αρχή της TD δεν λέει τίποτα για την κατεύθυνση των διεργασιών στη φύση. Σε πλήρη συμφωνία με την πρώτη αρχή, μπορεί κανείς να κατασκευάσει νοερά έναν κινητήρα στον οποίο θα εκτελούνταν χρήσιμη εργασία μειώνοντας την εσωτερική ενέργεια της ουσίας. Για παράδειγμα, αντί για καύσιμο, ένας θερμικός κινητήρας θα χρησιμοποιούσε νερό και ψύχοντας το νερό και μετατρέποντάς το σε πάγο, θα γινόταν δουλειά. Αλλά τέτοιες αυθόρμητες διαδικασίες δεν συμβαίνουν στη φύση.

Όλες οι διαδικασίες στη φύση μπορούν να χωριστούν σε αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες.

Για πολύ καιρό, ένα από τα κύρια προβλήματα της κλασικής φυσικής επιστήμης παρέμεινε το πρόβλημα της εξήγησης της φυσικής φύσης της μη αναστρέψιμης πραγματικών διεργασιών. Η ουσία του προβλήματος είναι ότι η κίνηση ενός υλικού σημείου, που περιγράφεται από τον νόμο II του Νεύτωνα (F = ma), είναι αντιστρέψιμη, ενώ ένας μεγάλος αριθμός υλικών σημείων συμπεριφέρεται μη αναστρέψιμα.

Εάν ο αριθμός των υπό μελέτη σωματιδίων είναι μικρός (για παράδειγμα, δύο σωματίδια στο σχήμα α)), τότε δεν θα μπορούμε να προσδιορίσουμε εάν ο άξονας του χρόνου κατευθύνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά ή από τα δεξιά προς τα αριστερά, καθώς οποιαδήποτε ακολουθία πλαισίων είναι εξίσου δυνατή. Αυτό είναι αναστρέψιμο φαινόμενο. Η κατάσταση αλλάζει σημαντικά αν ο αριθμός των σωματιδίων είναι πολύ μεγάλος (Εικ. β)). Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση του χρόνου καθορίζεται ξεκάθαρα: από αριστερά προς τα δεξιά, καθώς είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς ότι ομοιόμορφα κατανεμημένα σωματίδια από μόνα τους, χωρίς εξωτερικές επιρροές, θα συγκεντρωθούν στη γωνία του "κουτιού". Αυτή η συμπεριφορά, όταν η κατάσταση του συστήματος μπορεί να αλλάξει μόνο σε μια συγκεκριμένη ακολουθία, ονομάζεται αμετάκλητος. Όλες οι πραγματικές διαδικασίες είναι μη αναστρέψιμες.

Παραδείγματα μη αναστρέψιμων διεργασιών: διάχυση, θερμική αγωγιμότητα, ιξώδης ροή. Σχεδόν όλες οι πραγματικές διαδικασίες στη φύση είναι μη αναστρέψιμες: αυτή είναι η απόσβεση ενός εκκρεμούς, η εξέλιξη ενός αστεριού και η ανθρώπινη ζωή. Η μη αναστρεψιμότητα των διαδικασιών στη φύση, όπως λέγαμε, καθορίζει την κατεύθυνση στον άξονα του χρόνου από το παρελθόν στο μέλλον. Ο Άγγλος φυσικός και αστρονόμος A. Eddington ονόμασε μεταφορικά αυτή την ιδιότητα του χρόνου «βέλος του χρόνου».

Γιατί, παρά την αντιστρεψιμότητα της συμπεριφοράς ενός σωματιδίου, ένα σύνολο μεγάλου αριθμού τέτοιων σωματιδίων συμπεριφέρεται μη αναστρέψιμα; Ποια είναι η φύση της μη αναστρέψιμης; Πώς να δικαιολογήσετε το μη αναστρέψιμο των πραγματικών διεργασιών που βασίζονται στους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα; Αυτά και άλλα παρόμοια ερωτήματα ανησύχησαν το μυαλό των πιο εξαιρετικών επιστημόνων του 18ου-19ου αιώνα.

Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής ορίζει την κατεύθυνση τεμπελιά όλων των διαδικασιών σε μεμονωμένα συστήματα. Αν και η συνολική ποσότητα ενέργειας σε ένα απομονωμένο σύστημα διατηρείται, η ποιοτική του σύνθεση αλλάζει αμετάκλητα.

1. Στη διατύπωση του Kelvin, ο δεύτερος νόμος είναι: «Δεν υπάρχει καμία δυνατή διαδικασία που το μοναδικό αποτέλεσμα της θα ήταν η απορρόφηση θερμότητας από έναν θερμαντήρα και η πλήρης μετατροπή αυτής της θερμότητας σε εργασία».

2. Σε μια άλλη διατύπωση: «Η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί αυθόρμητα μόνο από ένα πιο θερμαινόμενο σώμα σε ένα λιγότερο θερμαινόμενο».

3. Η τρίτη διατύπωση: «Η εντροπία σε ένα κλειστό σύστημα μπορεί μόνο να αυξηθεί».

Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει την ύπαρξη μηχανή αέναης κίνησης δεύτερου είδους , δηλ. μια μηχανή ικανή να κάνει εργασία μεταφέροντας θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα ζεστό. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής υποδεικνύει την ύπαρξη δύο διαφορετικών μορφών ενέργειας - της θερμότητας ως μέτρο της χαοτικής κίνησης των σωματιδίων και της εργασίας που σχετίζεται με διατεταγμένη κίνηση. Η εργασία μπορεί πάντα να μετατραπεί στην ισοδύναμη θερμότητά της, αλλά η θερμότητα δεν μπορεί να μετατραπεί πλήρως σε εργασία. Έτσι, μια διαταραγμένη μορφή ενέργειας δεν μπορεί να μετατραπεί σε διατεταγμένη χωρίς πρόσθετες ενέργειες.

Ολοκληρώνουμε τη μετατροπή της μηχανικής εργασίας σε θερμότητα κάθε φορά που πατάμε το πεντάλ του φρένου σε ένα αυτοκίνητο. Αλλά χωρίς πρόσθετες ενέργειες σε έναν κλειστό κύκλο λειτουργίας του κινητήρα, είναι αδύνατο να μεταφερθεί όλη η θερμότητα στην εργασία. Μέρος της θερμικής ενέργειας δαπανάται αναπόφευκτα για τη θέρμανση του κινητήρα, καθώς και το κινούμενο έμβολο λειτουργεί συνεχώς ενάντια στις δυνάμεις τριβής (αυτό καταναλώνει επίσης μια παροχή μηχανικής ενέργειας).

Αλλά το νόημα του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής αποδείχθηκε ακόμη βαθύτερο.

Μια άλλη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής είναι η ακόλουθη δήλωση: η εντροπία ενός κλειστού συστήματος είναι μια μη φθίνουσα συνάρτηση, δηλαδή, κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε πραγματικής διαδικασίας είτε αυξάνεται είτε παραμένει αμετάβλητη.

Η έννοια της εντροπίας, που εισήχθη στη θερμοδυναμική από τον R. Clausius, ήταν αρχικά τεχνητή. Ο εξέχων Γάλλος επιστήμονας A. Poincaré έγραψε σχετικά: «Η εντροπία φαίνεται κάπως μυστηριώδης με την έννοια ότι αυτή η ποσότητα είναι απρόσιτη σε καμία από τις αισθήσεις μας, αν και έχει την πραγματική ιδιότητα των φυσικών μεγεθών, αφού, τουλάχιστον κατ' αρχήν, είναι εντελώς μετρήσιμο"

Σύμφωνα με τον ορισμό του Clausius, η εντροπία είναι ένα φυσικό μέγεθος του οποίου η αύξηση είναι ίση με την ποσότητα της θερμότητας , που λαμβάνεται από το σύστημα, διαιρούμενο με την απόλυτη θερμοκρασία:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, σε απομονωμένα συστήματα, δηλαδή συστήματα που δεν ανταλλάσσουν ενέργεια με το περιβάλλον, μια διαταραγμένη κατάσταση (χάος) δεν μπορεί να μετατραπεί ανεξάρτητα σε τάξη Έτσι, σε απομονωμένα συστήματα, η εντροπία μπορεί μόνο να αυξηθεί. αρχή της αυξανόμενης εντροπίας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, κάθε σύστημα προσπαθεί για μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, η οποία ταυτίζεται με το χάος. Δεδομένου ότι η αύξηση της εντροπίας χαρακτηρίζει τις αλλαγές με την πάροδο του χρόνου σε κλειστά συστήματα, η εντροπία λειτουργεί ως ένα είδος βέλη του χρόνου.

Ονομάσαμε την κατάσταση με μέγιστη εντροπία διαταραγμένη και την κατάσταση με χαμηλή εντροπία διατεταγμένη. Ένα στατιστικό σύστημα, αν αφεθεί μόνο του, μεταβαίνει από μια διατεταγμένη σε μια διαταραγμένη κατάσταση με μέγιστη εντροπία που αντιστοιχεί σε δεδομένες εξωτερικές και εσωτερικές παραμέτρους (πίεση, όγκος, θερμοκρασία, αριθμός σωματιδίων, κ.λπ.).

Ο Ludwig Boltzmann συνέδεσε την έννοια της εντροπίας με την έννοια της θερμοδυναμικής πιθανότητας: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Έτσι, οποιοδήποτε απομονωμένο σύστημα, αφημένο στην τύχη του, με τον καιρό περνά από μια κατάσταση τάξης σε μια κατάσταση μέγιστης αταξίας (χάος).

Από αυτή την αρχή προκύπτει μια απαισιόδοξη υπόθεση για θερμικός θάνατος του Σύμπαντος,διατυπώθηκε από τους R. Clausius και W. Kelvin, σύμφωνα με την οποία:

· η ενέργεια του Σύμπαντος είναι πάντα σταθερή.

· Η εντροπία του Σύμπαντος αυξάνεται συνεχώς.

Έτσι, όλες οι διεργασίες στο Σύμπαν κατευθύνονται προς την επίτευξη μιας κατάστασης θερμοδυναμικής ισορροπίας, που αντιστοιχεί στην κατάσταση του μεγαλύτερου χάους και αποδιοργάνωσης. Όλα τα είδη ενέργειας υποβαθμίζονται, μετατρέπονται σε θερμότητα και τα αστέρια θα τερματίσουν την ύπαρξή τους, απελευθερώνοντας ενέργεια στον περιβάλλοντα χώρο. Σταθερή θερμοκρασία θα σταθεροποιηθεί λίγους μόνο βαθμούς πάνω από το απόλυτο μηδέν. Άψυχοι, ψυχροί πλανήτες και αστέρια θα διασκορπιστούν σε αυτό το διάστημα. Δεν θα υπάρχει τίποτα - ούτε πηγές ενέργειας, ούτε ζωή.

Αυτή η ζοφερή προοπτική είχε προβλεφθεί από τη φυσική μέχρι τη δεκαετία του 1960, αν και τα συμπεράσματα της θερμοδυναμικής έρχονταν σε αντίθεση με τα αποτελέσματα της έρευνας στη βιολογία και τις κοινωνικές επιστήμες. Έτσι, η εξελικτική θεωρία του Δαρβίνου μαρτυρούσε ότι η ζωντανή φύση αναπτύσσεται κυρίως προς την κατεύθυνση της βελτίωσης και της πολυπλοκότητας νέων ειδών φυτών και ζώων. Η ιστορία, η κοινωνιολογία, η οικονομία και άλλες κοινωνικές και ανθρωπιστικές επιστήμες έχουν επίσης δείξει ότι στην κοινωνία, παρά τα μεμονωμένα ζιγκ-ζαγκ ανάπτυξης, γενικά παρατηρείται πρόοδος.

Η εμπειρία και η πρακτική δραστηριότητα έχουν δείξει ότι η έννοια ενός κλειστού ή απομονωμένου συστήματος είναι μια μάλλον ωμή αφαίρεση που απλοποιεί την πραγματικότητα, καθώς στη φύση είναι δύσκολο να βρεθούν συστήματα που δεν αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον. Η αντίφαση άρχισε να επιλύεται όταν στη θερμοδυναμική, αντί για την έννοια του κλειστού απομονωμένου συστήματος, εισήχθη η θεμελιώδης έννοια του ανοιχτού συστήματος, δηλαδή ένα σύστημα ανταλλαγής ύλης, ενέργειας και πληροφοριών με το περιβάλλον.

Υλικό από το FFWiki.

Είδος		Θερμοδυναμική και στατιστική φυσική		Ακαδημαϊκό εξάμηνο		7-8		Τύπος		διάλεξη, σεμινάριο		Αναφορά		εξέταση		Τμήμα		Τμήμα Κβαντικής Στατιστικής και Θεωρίας Πεδίου

Σχετικά με το αντικείμενο

Θερμοδυναμική και στατιστική φυσική. Η πρώτη ερώτηση όταν βλέπετε αυτό το θέμα στο πρόγραμμα είναι: πώς είναι δυνατόν; Πράγματι, στο 1ο έτος δίδασκαν ήδη μοριακή φυσική, η οποία περιελάμβανε και τις 3 αρχές της θερμοδυναμικής, τα δυναμικά και την κατανομή Maxwell. Φαίνεται, τι άλλο θα μπορούσε να είναι νέο στη φύση;

Αποδεικνύεται ότι αυτό που ήταν στο 1ο έτος είναι η συζήτηση για το μωρό σε σύγκριση με την πραγματική θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική. Αυτή με την οποία ο Λαντάου υπολόγισε το υγρό ήλιο και πήρε το βραβείο Νόμπελ.

Είναι σημαντικό να μην μπαίνεις στην παγίδα να πιστεύεις ότι μόνο και μόνο επειδή σε 1 διάλεξη σου λένε αυτά που ήξερες στο σχολείο, τότε θα συνεχίσει να είναι έτσι. Ήδη από τα μέσα Σεπτεμβρίου θα είστε μάρτυρες εκπληκτικών τεχνασμάτων με επιμέρους παράγωγα και μέχρι το τέλος του φθινοπωρινού εξαμήνου θα υπάρχουν πολύ ανατριχιαστικά θέματα στη στατιστική φυσική:

• Υπολογισμός στατιστικών αθροισμάτων και κατανομών Gibbs
• Κβαντικά αέρια - Αέρια Fermi και Bose υπό διαφορετικές συνθήκες
• Μεταβάσεις φάσεων και οι ιδιότητές τους
• Μη ιδανικά αέρια - Αλυσίδες Bogolyubov, μοντέλα πλάσματος και ηλεκτρολυτών

Ο συγγραφέας αυτών των λέξεων, αν και μπόρεσε να προετοιμαστεί άριστα 4 ημέρες πριν από τις εξετάσεις, είναι πολύ μετανιωμένος γι' αυτό και δεν συμβουλεύει κανέναν να επαναλάβει τέτοια βία κατά του εγκεφάλου του :) Οι εργασίες και οι ερωτήσεις για τις εξετάσεις είναι γνωστές από την αρχή του χρόνου και είναι πολύ χρήσιμο να προετοιμάσετε μέρος της ύλης εκ των προτέρων.

Υπάρχουν εύκολα και δύσκολα θέματα στο εαρινό εξάμηνο. Για παράδειγμα, η θεωρία για την κίνηση Brown είναι πολύ εύκολο να γραφτεί. Αλλά στο τέλος του μαθήματος υπάρχουν διάφορες κινητικές εξισώσεις, οι οποίες είναι πολύ πιο δύσκολο να κατανοηθούν.

Εξέταση

Οι εξετάσεις το φθινόπωρο πηγαίνουν πολύ καλά, δεν σας επιτρέπουν πραγματικά να απατήσετε. Ως επί το πλείστον, οι δάσκαλοι δεν παίζουν έξω, αλλά δεν υπήρξαν ούτε αξιοσημείωτα δωρεάν. Πρέπει να γνωρίζετε τη θεωρία. Το δίπλωμα περιλαμβάνει την αξιολόγηση για τις εξετάσεις την άνοιξη. Οι εξετάσεις της άνοιξης είναι πιο δύσκολες ως προς την ύλη από τις εξετάσεις του φθινοπώρου, αλλά συνήθως γίνονται δεκτές με μεγαλύτερη ανταπόκριση. Ωστόσο, η θεωριμίνη θα πρέπει επίσης να είναι καλά γνωστή.

Το εισιτήριο τόσο για το φθινόπωρο όσο και για την άνοιξη περιέχει 2 θεωρητικές ερωτήσεις και μία εργασία.

Να είστε προσεκτικοί με τα στατιστικά σας, αρκετά άτομα (ο αριθμός κυμαίνεται από 2 έως 10!) αποφοιτούν τακτικά χωρίς να περάσουν αυτή την εξέταση. Και αυτοί δεν είναι οποιοσδήποτε, αλλά σκληραγωγημένοι τεταρτοετείς φοιτητές.

Υλικά

Χειμερινό εξάμηνο

• Φυλλάδιο 7 εξάμηνο (pdf) - χρήσιμο φυλλάδιο
• Απαντήσεις σε ερωτήσεις για τη θερμοδυναμική (pdf) - 1 ερώτηση ανά εισιτήριο
• Απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικά με τη στατιστική φυσική (pdf) - ερώτηση 2 στο εισιτήριο
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0εργασίες για την πρώτη συνδιάλεξη
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eστο δεύτερο

Εαρινό εξάμηνο

• Απαντήσεις σε ερωτήσεις εξετάσεων, θεωρία (pdf) - απαντήσεις σε ερωτήσεις θεωρητικών εξετάσεων προσεκτικά πληκτρολογημένες σε υπολογιστές.
• - επίλυση προβλημάτων
• Λύσεις σε προβλήματα για τις εξετάσεις (pdf) - περισσότερες λύσεις σε προβλήματα

Λογοτεχνία

Προβληματικά βιβλία

• Εργασίες θερμοδυναμικής και στατιστικής φυσικής για φοιτητές 4ου έτους της Φυσικής Σχολής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας (φθινοπωρινό εξάμηνο - θεωρία συστημάτων ισορροπίας) (pdf)