Средняя молярная масса смеси газов. Частные производные параметров состояния. Термические коэффициенты

Для проведения термодинамических расчетов систем с газовыми смесями или растворами необходимо знать их состав. Состав смеси может быть задан:

Массовыми долями , где

- молярная массаi -го компонента, кг/моль;M i – относительная молекулярная массаi -го компонента;n i – количествоi -го вещества, моль;

для каждой фазы
;

Молярными долями
, где
- количество вещества смеси, моль; для каждой фазы сумма молярных долей компонентов смеси
;

Объемными долями, которые равны молярным долям
, где
- объемi -го компонента смеси, который при температуре и давлении смеси газов называется приведенным объемом;
, м 3 /моль – молярный объемi-го компонента смеси. В соответствии с законом Авагадро молярные объемы всех компонентов смеси газов равны и
, где
. Сумма приведенных объемов компонентов смеси газов равна объему смеси (закон Амага), т.е.
.

Состав смеси идеальных газов может быть также задан парциальными давлениями р i , массовыми концентрациямии молярными концентрациями
.

При задании состава растворов пользуются массовыми и молярными концентрациями.

Парциальное давление р i – это давлениеi -го компонента газовой смеси при условии, что он занимает весь объем, предназначенный для смеси, при температуре смеси.

3.2. Соотношения для смесей идеальных газов. Закон Дальтона

Средняя молярная масса смеси газов определяется выражением
, кг/моль, где
- масса смеси;
- количество вещества смеси. Тогда

.

Удельная газовая постоянная смеси газов

, Дж/(кгК),

где
Дж/(мольК) – молярная газовая постоянная;- молярная масса смеси.

Закон Дальтона:

, Па,

т.е. сумма парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь, равна полному давлению смеси. Таким образом, каждый газ в сосуде занимает весь объем при температуре смеси, находясь под собственным парциальным давлением.

Уравнение состояния для смеси идеальных газов имеет вид:

.

Для парциального давления и для приведенного объема i - го компонента смеси уравнения состояния имеют вид:

Тогда, разделив эти уравнения почленно первое на второе, имеем

.

Разделив уравнение
на уравнение
почленно, получим:

.

Глава 4. Теплоемкость

4.1. Виды теплоемкости

Теплоемкость – это свойство тел поглощать и выделять теплоту при изменении температуры на один градус в различных термодинамических процессах. Различают общую среднюю и общую истинную теплоемкости.

Общая средняя теплоемкость термодинамического процесса (ТП) – это теплоемкость тела массой m, кг за конечный отрезок ТП:

,[Дж/К].

Общая истинная теплоемкость ТП – это теплоемкость тела массой m , кг в каждый данный момент ТП:

, [Дж/К].

Рассмотрим произвольный ТП 1-2 в координатах
, гдеQ – подведенная теплота в [Дж];t – температура в [ 0 C]. Тогда
,
.

Если ТС – однородное рабочее тело, то в расчетах применяются относительные теплоемкости:

Удельная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1 кг вещества с=С/ m , Дж/кгК;

Молярная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная с 1 молю вещества
, Дж/мольК;

Объемная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1м 3 вещества
, Дж/м 3 К.

Теплоемкость – функция процесса и зависит от рода рабочего тела, характера процесса и параметров состояния. Так, теплоемкость в процессе с постоянным давлением называется изобарной теплоемкостью:

,

где H , Дж – энтальпия.

Теплоемкость в процессе с постоянным объемом называется изохорной теплоемкостью:

,

где U , Дж – внутренняя энергия.

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и давления и зависит только от числа степеней свободы движения молекул и в соответствии с законом о равном распределении энергии по степеням свободы движения молекул теплоемкость:
, где
- вращательные степени свободы, равные для одноатомного газа нулю
, для двухатомного газа -
=2 и для трехатомных газов
=3;
Дж/мольК – молярная газовая постоянная. Теплоемкостьопределяется по уравнению Майера:

.

Для одноатомного газа
и
, для двухатомного газа
и
, для трех и более атомных газов
и
.

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и температуры. В ряде случаев можно пренебречь влиянием давления на теплоемкость и принять, что теплоемкость реальных газов зависит только от температуры: C = f (t ). Эта зависимость определяется экспериментально.

Эмпирическая зависимость удельной истинной теплоемкости от температуры может быть представлена в виде многочлена:

где
при температуреt =0 0 C. Для двухатомных газов можно ограничиться двумя слагаемыми:
, или
, где
.

Для конечного участка процесса 1-2 количество теплоты равно:

Тогда средняя теплоемкость на этом участке процесса будет равна:

, Дж/кгК.

В области низких температур при Т <100К прекращается вращательное движение молекул и колебательное движение атомов, а при температуреТ →0К прекращается и поступательное движение молекул, т.е. приТ =0КС р = C v =0 и прекращается тепловое движение молекул (опытные данные Нернста и др., 1906-1912гг.). При температуреТ →0К свойства веществ перестают зависеть от температуры, как это иллюстрируется на приведенном графике зависимости теплоемкости от абсолютной температуры.

1. Основные виды ресурсов.

Основные составляющие жидкого топлива

Топливо – источник получения энергии; горючее вещество, вырабатывающее при сгорании значительное количество теплоты.

По агрегатному состоянию выделяют твердое, жидкое и газообразное топливо.

К твердому естественному топливу относят дрова, бурые и каменные угли, торф, антрацит; к твердому искусственному топливу – кокс, древесный уголь, брикеты и пыль из бурого и каменного углей, термоантрацит. Естественного жидкого топлива нет. В качестве искусственного жидкого топлива используют различные смолы и мазут. Газообразное топливо может быть естественным, таким как природный газ. В качестве искусственного газообразного топлива применяют газы, получаемые в коксовых печах (коксовые), в доменных печах (доменные или колошниковые) и в газогенераторах (генераторные).

Жидкие топлива – это в основном вещества органического происхождения, основные составляющие элементы которых – углерод, водород, кислород, азот и сера.

Углерод (С) – основной носитель теплоты. При сгорании 1 кг углерода выделяется 34 000 кДж теплоты. Углерод может содержаться в мазуте до 85%, образуя соединения.

Водород (Н) – второй наиболее важный элемент топлива: при сгорании 1 кг водорода выделяется около 125 000 кДж теплоты. Содержание водорода в жидких топливах составляет 10%.

В состав жидкого топлива входят также влага (W) и до 0,5% золы (А).

Азот (N) и кислород (О) входят в состав сложных органических кислот и фенолов, содержатся в топливе в небольших количествах (около 3%).

Сера (S) при сгорании выделяет большое количество теплоты, однако сернистые соединения при взаимодействии с расплавленными или нагреваемыми металлами ухудшают их качество: продукты горения, содержащие сернистые соединения, повышают коррозию металлических деталей печей, сталь, насыщенная серой, обладает повышенной красноломкостью. Сера обычно входит в состав углеводородов (до 4% и более).

Состав рабочего топлива:

C p + H p + O p + N p + S p + А p = 100 %.

Высушенное топливо, не имеющее влаги, называют сухой массой (с):

C с + H с + O c + N с + S c + А с = 100%. Органическую массу топлива, содержащую серу, называют горючей массой (г):

С г + Н г + О г + N г + S г = 100.

2. Основные составляющие газообразного топлива

Газообразные топлива – это в основном смесь различных газов, таких как метан, этилен, и других углеводородов. Также в состав газообразного топлива входят оксид углерода, диоксид углерода или углекислого газа, азот, водород, сероводород, кислород и другие газы, а также водяные пары.

Природный газ добывают из чисто газовых месторождений или вместе с нефтью (попутный газ). В первом случае основной горючей составляющей является метан, содержание которого может доходить до 95– 98%. Попутные газы, помимо метана, содержат значительные количества других углеводородов: этан (С2Н6), пропан (С 3 Н 8), бутан (С 4 Н 10), пентан (С 5 Н 12) и др. Попутные газы имеют высокую теплоту сгорания, но в качестве топлива их используют редко. Их применяют в основном в химической промышленности.

С помощью приборов, называемых газоанализаторами, определяют состав газообразного топлива.

В состав сухого газообразного топлива входят:

CH 4 + C 2 H 4 + CO 2 + H 2 + H 2 S + C m H n + N 2 + O 2 +… = 100.

Метан (СН4) – основная составляющая часть многих природных газов. При сгорании 1 м 3 метана выделяется 35 800 кДж теплоты. Метана в природных газах может содержаться до 93-98%.

Этилен (С2Н4) – при сгорании 1 м 3 этилена выделяется 59 000 кДжтеплоты. В газах может содержаться небольшое его количество.

Водород (Н 2) – при сгорании 1 м 3 водорода выделяется 10 800 кДж теплоты. Многие горючие газы, кроме коксового, содержат относительно небольшое количество водорода. Однако в коксовом газе его содержание может достигнуть 50-60%.

Пропан (С 3 Н 8), бутан (С 4 Н 10) – при горении этих углеводородов выделяется большее количество теплоты, чем при сгорании этилена, но в горючих газах их содержание незначительно.

Оксид углерода (СО) – при сгорании 1 м 3 этого газа выделяется 1 2 770 кДж теплоты. Оксид углерода – основная горючая составляющая доменного газа. Этот газ не имеет ни цвета, ни запаха, очень ядовит.

Сероводород (H 2 S) – при горении 1 м 3 сероводорода выделяется 23 400 кДж теплоты. При наличии в газообразном топливе сероводорода повышается коррозия металлических частей печи и газопровода. При одновременном присутствии в газе кислорода и влаги коррозирующее воздействие сероводорода усиливается. Сероводород – тяжелый газ с неприятным запахом, обладает высокой токсичностью.

Остальные газы (СО 2 , N 2 , О 2) и пары воды – балластные составляющие. Их присутствие в топливе приводит к понижению температуры его горения. При повышении содержания этих газов снижается содержание горючих составляющих. Содержание в топливе более 0,5% свободного кислорода считается опасным по условиям техники безопасности.

3. Теплота сгорания топлива

Теплота сгорания топлива – это то количество теплоты Q (кДж), которое выделяется при полном сгорании 1 кг жидкого или 1 м 3 газообразного топлива.

В зависимости от агрегатного состояния влаги в продуктах сгорания имеет место разделение на высшую и низшую теплоту сгорания.

Влага в продуктах сгорания жидкого топлива образуется при горении горючей массы водорода Н, а также при испарении начальной влаги топлива w. В продукты сгорания попадает также и влага воздуха, использованного для горения. Однако ее обычно не учитывают. При содержании в топливе водорода с горючей массой Н р кг при горении образуется 9Н Р кг влаги. При этом в продуктах сгорания содержится (9Н Р + W P) кг влаги. На превращение 1 кг влаги в парообразное состояние затрачивается около 2500 кДж теплоты. Теплота, затраченная на испарение влаги, не будет использована, если конденсации паров воды не произойдет. В этом случае получим низшую теплоту сгорания.

Q p H =Q p B -25(Н p +W p).

Теплоту сгорания определяют двумя методами: экспериментальным и расчетным.

При экспериментальном определении теплоты сгорания применяют калориметры.

Методика определения: навеску топлива сжигают в приборе (калориметре), теплота, выделяющаяся при горении топлива, поглощается водой. Зная массу воды, по изменению ее температуры можно вычислить теплоту сгорания. Этот метод хорош тем, что прост. Для определения теплоты сгорания достаточно иметь данные технического анализа.

Расчетный метод. Здесь теплоту сгорания определяют по формуле Д. И. Менделеева:

Q p H = 339С p +1030Н p -109(О p -S p) – 25 W p кДж/ кг,

где С р, Н р, О р, S p и W р соответствуют содержание углерода, водорода, кислорода, серы и влаги в рабочем топливе, %.

Условное топливо – это понятие, которое используют для нормирования и учета расхода топлива.

Условным принято называть топливо с низшей теплотой сгорания (29 310 кДж/кг). Для перевода любого топлива в условное следует разделить его теплоту сгорания на 29 310 кДж/кг, т. е. найти эквивалент данного топлива: для мазута он равен 1,37-1,43, для природных газов – 1,2-1,4.

4а

4. Основное топливо для печей

Мазут является продуктом переработки нефти, его используют для розжига печей. Теплота сгорания мазута равна 39-42 МДж/кг. Примерный состав мазута: 85-80% С; 10-12,5% Н Р; 0,5-1,0% (О Р + N P); 0,4– 2,5% S P ; 0,1-0,2% А Р; 2% W P . Содержание влаги в мазуте не должно превышать 2% при отправлении с нефтеперегонного завода. В мазуте также содержится сера, в зависимости от процентного содержания которой мазут подразделяют на малосернистый (<0,5% Sp), сернистый (0,5-1% Sp) и высокосернистый (>1% Sp).

Мазут подразделяют также по содержанию парафина и способу переработки нефти. Бывает мазут прямой перегонки (маловязкий) и крекинг-мазут, обладающий повышенной вязкостью. В зависимости от вязкости мазут классифицируют по маркам. Номер марки мазута показывает условную вязкость при температуре 50 o С (ВУ50). Вязкость определяют с помощью приборов – вискозиметров. За условную вязкость принимают отношение времени истечения 200 см 3 нефтепродукта при температуре испытания ко времени истечения такого же объема воды, имеющей температуру 20 o С. В связи с этим показателем мазут подразделяют на марки 40, 100, 200 и МП (мазут для мартеновских печей).

С увеличением номера марки мазута увеличивается его плотность, которая составляет 0,95-1,05 г/см 3 при 20 o С; при повышении температуры плотность уменьшается.

При подготовке мазута к сжиганию необходимо учитывать его плотность и марку. Подготовка заключается в отстое и фильтрации мазута для отделения воды и механических примесей (глины, песка и т. п.), которая проходит при повышенной температуре, в результате чего происходит отделение мазута от воды: вязкость и плотность мазута при нагреве уменьшаются, вследствие чего он всплывает вверх. Внизу емкости скапливается влага, вверху – обезвоженный мазут.

При сливе из железнодорожных цистерн, при подаче по трубопроводам из заводских и цеховых емкостей к печам, а также при распылении форсунками (мазут обычно сжигают в распыленном состоянии) большое значение имеет вязкость мазута. На перекачку и распыление мазута затрачивается тем меньше энергии, чем ниже его вязкость. Следовательно, чем выше температура, тем ниже вязкость. Температуру выбирают по графикам вязкости, исходя из обеспечения условной вязкости мазута 5-10 ед.

Температуру вспышки мазута, т. е. температуру нагрева, при достижении которой начинается интенсивное выделение летучих составляющих, способных загораться от искры или пламени, необходимо учитывать при разогреве. Температура вспышки обычно изменяется в пределах 80-190 о С. И не следует путать температуру вспышки и температуру воспламенения, под которой понимают температуру нагрева, при достижении которой (температура воспламенения мазута 530-600 o С, газов – 500-700 o С) мазут самопроизвольно воспламеняется и при благоприятных условиях продолжает гореть.

5. Основные положения теории горения

Горением называют процесс быстрого химического соединения горючих элементов топлива с окислителем (обычно с кислородом воздуха), сопровождающийся выделением теплоты и света.

Факел – один из видов пламени, который образуется при струйной подаче топлива и воздуха в печь. В факеле, который имеет конкретные формы и размеры, происходят единовременно процессы непосредственно горения, подогрева смеси до температуры воспламенения и перемешивания.

В теории горения различают гомогенное и гетерогенное горение. Гомогенное горение происходит в объеме, а гетерогенное горение – на поверхности капелек, а затем, после испарения летучих составляющих – на сажистых частицах. Чем меньше размер частиц жидкого топлива, тем больше будет удельная поверхность взаимодействия жидкой фазы с газовой. Поэтому распыление жидкого топлива позволяет сжечь больше топлива в единице объема, т. е. интенсифицировать горение.

Гомогенное горение может происходить в двух случаях, которые называются кинетическим и диффузионным. В кинетическом случае в зону горения (скажем, в рабочее пространство печи) подают заранее подготовленную топливно-воздушную смесь. Главная часть процесса – это непосредственный прогрев смеси и окисление горючих составляющих топлива и горение. При этом факел становится коротким и высокотемпературным. Предварительный подогрев смеси или обогащение воздуха кислородом ускоряют процесс горения: подогрев практически всех газовоздушных смесей до 500 °С способствует увеличению скорости горения почти в 10 раз.

Но температура предварительного подогрева смеси не должна превышать температуры ее воспламенения. При диффузионном горении процессы прогрева, смешения смеси и горения осуществляются в факеле одновременно. Наиболее медленная стадия – встречная диффузия молекул микро– и макрообъемов газа и воздуха, другими словами – смесеобразование. Поэтому факел будет длиннее, чем в первом случае. В стремлении сократить длину факела производят дробление газового и воздушного потоков на отдельные струйки. Также уменьшить факел помогает увеличение скоростей струй и направление потоков газа и воздуха под углом друг к другу и т. д.

Воспламенение смеси горючего газа и воздуха возможно только при их определенном соотношении. Их предельные соотношенияназывают концентрационными пределами. Различают нижний и верхний пределы, определяемые предельным содержанием горючего газа в смеси, %. Для водорода пределы имеют значения 4,1 – 75; оксида углерода – 12,5-75; метана – 5,3-14; коксового газа – 5,6-30,4, а для природного газа – 4-13.

В теплотехнике часто используют понятие теплового напряжения, под которым подразумевают количество теплоты, выделяющееся при сжигании топлива в единицу времени, отнесенное к 1 м 3 топки или рабочего пространства печи. Для жидкого топлива оно доходит до 600 кВт/м 3 , а для газообразного – вдвое больше.

6. Аналитический расчет горения топлива

Для расчетов используют следующие соотношения и величины:

1) отношение объемного содержания азота к кислороду в обычном воздухе, не обогащенном кислородом, k = 3,76;

2) молекулярную массу химических элементов (для водорода она приближенно равна 2, для азота – 28, кислорода и серы – 32 кг/моль);

3) объемы воздуха и продуктов горения при нормаль-ныхусловиях (температура 0 °С, давление 101,3 кПа).

Рассмотрим состав жидкого топлива:

С P + Н P + О P + N P + S p + А р + W p = 100.

Горючими составляющими являются углерод, водород и сера. При использовании сухого воздуха реакции полного горения составляющих имеют вид:

С + О 2 + kN 2 =CO 2 + kN 2 + Q 1 ;

2H 2 + O 2 + kN 2 =2H 2 O + kN 2 + Q 2 ;

S + O 2 + kN 2 = SO 2 + kN 2 +Q 3 .

При горении 1 моля углерода и серы расходуется по 1 молю кислорода. При горении 2 молей водорода расходуется также 1 моль кислорода. С каждым молем кислорода в печь вносится k молей азота. Азот переходит в продукты горения. Поэтому, например, при горении 1 моля углерода получаются 1 моль углекислого газа и 3,76 моля азота. При горении углерода по этой реак6б ции выделяется количество теплоты Qt. При горении водорода образуется свой состав продуктов горения и выделяется иное количество теплоты.

На горение 1 моля углерода затрачивается 1 кмоль кислорода объемом 22,4 м 3 . Если надо рассчитать расход кислорода на 1 кг углерода, то объем 1 кмоля кислорода делят на молекулярную массу углерода, равную 12. Поэтому на 1 кг углерода расходуется 22,4 / 12 = = 1,867 м 3 /кг кислорода. Рассуждая аналогично, получим, что на горение 1 кг водорода затрачивается 22,4 / /(2 О2) = 5,5 м 3 кислорода (произведение в знаменателе означает, что в реакции горения принимают участие две молекулы водорода с молекулярной массой 2). На горение 1 кг серы расходуется 22,4 / 32 = 0,7 м 3 кислорода.

Отношение действительного расхода воздуха к теоретически необходимому расходу называют коэффициентом расхода воздуха:

? = L a /L 0 , или L a = ?L 0 ,

где L a и L 0 – действительный и теоретический расходы воздуха, м 3 /кг или м 3 /м 3 . Коэффициент расхода воздуха зависит от вида топлива, конструкции топливосжигающего устройства (горелки или форсунки) и температуры подогрева воздуха и газа.

7. Контроль коэффициента расхода воздуха

При недостатке воздуха или несовершенстве топли-восжигающих устройств горение может быть неполным.

Наличие в продуктах горения горючих составляющих (оксида углерода, водорода, метана или сажистого углерода) обусловливает химическую неполноту горения или, как чаще говорят, химический недожог топлива. Последний характеризуется потерями теплоты в процентах от низшей теплоты сгорания топлива.

Чем больше коэффициент расхода воздуха, тем полнее протекает процесс горения. Однако увеличение этого коэффициента приводит к повышенному расходу воздуха и значительным потерям теплоты с газами, уходящими из печи. Температура в печи снижается, что приводит к ухудшению теплоотдачи в рабочем пространстве и усиленному окислению металлов. Поэтому в практике эксплуатации печей стремятся к выбору оптимального коэффициента расхода воздуха a.

Контроль a осуществляют двумя методами. По одному из них измеряют расходы топлива и воздуха и с помощью заранее вычисленных таблиц определяют а.Од-нако этот метод не позволяет учесть воздух, попадающий в печь через рабочие окна и неплотности в кладке печей. Поэтому периодически коэффициент расхода воздуха проверяют по составу продуктов сгорания при помощи газоанализаторов. Химическим анализом определяют содержание в продуктах сгорания RO2, CO, Н2, СН4 и О2, а затем с помощью формулы С. Г. Тройба определяют a:

? = 1+ UO 2 изб / ?RO 2 .

Здесь O 2 изб = О 2 – 0,5СО – 0,5Н 2 – 2СН 4 – содержание избыточного кислорода.

RO 2 = RO 2 + CO + СН 4 +…,%;

U – коэффициент, зависящий от вида топлива.

Для мазута U= 0,74, для природного газа – 0,5.

Рассмотрим примеры.

Задача.

Определить a, если RO 2 14%, СО 4%, СН 4 0,5%; Н 2 1%, О 2 2%.

O 2 изб = 2 – 0,5(4 + 1) – 2 О 0,5 = -1,5%;

RO 2 = 14 + 4 + 0,5 = 18,5%;

a = 1 – 0,5 О 1,5 / 18,5 = 0,96.

8. Использование энергии

Некоторые положения в области тепловой работы печей могут быть получены непосредственно из классической термодинамики обратимых процессов.

Под тепловой работой печи понимается совокупность происходящих в ней тепловых процессов, конечной целью которых является совершение того или иного технологического процесса.

Представим себе печь как сочетание зон технологического процесса ЗТП и генерации тепла ЗГТ, огражденных от окружающей среды кладкой (футеровкой) К. В зоне технологического процесса сосредоточен материал М. Согласно первому закону термодинамики может быть записано следующее уравнение:

Q э? K.И.Э =Q M + Q k

где Q э – введенная мощность, Вт/кг;

? K.И.Э – коэффициент использования энергии в пределах рабочего пространства печи;

Q M , Q k – соответственно мощность, усвоенная материалом М и кладкой К, Вт/кг.

Все величины в уравнении (1) отнесены к 1 кг массы материала М.

Коэффициент использования энергии ? K.И.Э зависит прежде всего от вида энергии. Так, электрическая энергия может полностью превращаться в тепло, усвоенное материалом (полезное) и кладкой, поэтому ? K.И.Э = 1. При использовании в печах химической энергии топлива коэффициент использования энергии ? K.И.Э всегда меньше единицы. В топливных печах этот коэффициент называют коэффициентом использования тепла ? K.И.Т Коэффициент характеризует важнейшее понятие о работоспособности энергии в конкретных условиях. В общем виде значение Ькиэ может быть записано следующим образом:

? K.И.Э = (Q э – Q? э)/Q э =1 – Q? э /Q э,

где Q3 – мощность, которая в виде химического и физического тепла газовой фазы уходит за пределы рабочего пространства печи, Вт/кг.

Величина ? K.И.Э определяется, с одной стороны, полнотой сжигания топлива при данном коэффициенте расхода кислорода, т. е. быстротой смешиваний топлива и кислорода, и, значит, совершенством процессов мас-сообмена. С другой стороны, величина ? K.И.Э зависит от температуры уходящих из печи газов, т. е. от совершенства процессов теплообмена.

Работоспособность тепла и химической энергии зависит от заданных условий протекания технологического процесса и организации процессов тепло– и массопереноса и поэтому представляет собой величину, значение которой не может быть найдено с помощью термодинамики обратимых процессов, так как связано с кинетикой тепло– и массообмена.

9. Температурный и тепловой режимы

Внутренняя энергия системы слагается из кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия – энергия беспорядочного движения атомов и молекул, потенциальная энергия – энергия их взаимного притяжения и отталкивания.

В соответствии с кинетической теорией газов (закон Максвелла-Больцмана) термодинамическое понятие равновесной температуры для идеального газа может быть расшифровано с помощью уравнения:

T = 2NE n /3R = Nmw n 2 / 3R,

где Е п – энергия n частиц с массой m в узком диапазоне значений их скоростей;

N – число Авогадро;

R – газовая постоянная.

Эффективная температура представляет собой некоторую условную (приведенную) температуру греющей части печи, при которой обеспечивается такая же плотность теплового потока излучения на поверхность нагрева только от греющей части печи, какая в действительности имеется в рассматриваемой печи.

Действительные температуры пламени (нагревателя) и внутренней поверхности футеровки зависят от температуры поверхности нагрева и теплогенерации и в общем случае, кроме того, от месторасположения в печи и от времени. Изменение этих величин по длине печи и во времени Т = f (l, t) характеризует температурный режим печи.

Величина теплогенерации, выражаемая в ваттах, называется тепловой мощностью Q Т.М. . При стационарном режиме тепловая мощность является величиной постоянной, не зависящей от времени (Q Т.М. = const). При нестационарном режиме Q Т.М. = f (t). Отношение максимальной тепловой мощности к средней мощности иногда называют коэффициентом форсирования:

Ф = (Q Т.М.) max /(Q Т.М.) cp

Если через Dt обозначить длительность технологической операции:

(Q Т.М. ) ср = Q ? / ? t.

Сочетания температурного и теплового режимов.

1. Практически постоянные во времени температурный и тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (r) = const).

2. Переменный температурный и постоянный во времени тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const).

3. Переменные во времени температурный и тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const), например нагревательные колодцы для слитков.

4. Постоянный во времени температурный и переменный тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const).

10. Тепловой баланс. Приходные статьи баланса

Тепловой баланс, составляемый на малые промежутки времени, иногда называют мгновенным. Назначение мгновенного баланса – выяснение динамики расхода энергии на технологический процесс, если процесс происходит в нестационарных тепловых условиях (печи периодического действия).

Для печей периодического действия составление тепловых балансов отличается тем, что у них все статьи теплового баланса изменяются во времени (у печей непрерывного действия постоянны во времени), поэтому при составлении баланса за какой-то отрезок времени приходится брать средние значения за указанный период. Второй особенностью является наличие в статье потерь тепла составляющей на аккумуляцию тепла кладкой Qakk, которая может иметь различный знак: положительный – при увеличении температуры в печи и отрицательный – при ее уменьшении в ходе технологического процесса.

В большинстве случаев уравнения тепловых балансов решаются относительно расхода топлива В.

Обратные тепловые балансы, в том числе мгновенные, используются обычно при исследовании действующих печей. Уравнения обратных тепловых балансов обычно решаются относительно полезно используемого тепла Qm и служат для его нахождения на основании экспериментальных определений всех остальных статей баланса.

При составлении теплового баланса необходимо следить за тем, чтобы все входные и выходные величины, используемые в тепловом балансе, брались для границ той части объекта, для которой составляется тепловой баланс. Во избежание возможных ошибок в выборе величины для составления теплового баланса удобно пользоваться схемой соответствующего объекта. Необходимо провести на этой схеме вспомогательные контуры, пересекающие в соответствующих местах линии потоков материалов.

Статьи баланса могут выражаться в количестве тепла в джоулях за какой-то промежуток времени или в соответствующих величинах тепловой мощности.

Приходные статьи баланса

1. Химическая энергия топлива Q XT или электроэнергия Q ээ. Если В – расход топлива, кг/с или м 3 /с, a Q p H – теплота его сгорания, то:

Q XT = В Q p H

2. Тепло, вносимое нагретым топливом, Q ФT .

3. Результирующий тепловой эффект химических реакций, протекающих при технологическом процессе, Q ТЕХН. Если эффект отрицательный, то данная статья переносится в расходную часть баланса.

4. Тепло, вносимое воздухом, вводимым для сжигания топлива для технологических целей, Q ФВ, в.

5. Тепло, вносимое нагретыми твердыми и жидкими шихтовыми материалами,Q ФМ.

11. Расходные статьи баланса

1. Тепло твердых и жидких продуктов технологического процесса Q ФП

2. Тепло уходящих газов (химическое и физическое), включая газообразные продукты технологического процесса и подсосанный из атмосферы воздух, Q yx .

3. Тепловые потери (в сумме) от механического недожога через кладку (теплопроводностью и аккумуляцией), излучением через отверстия с охлаждающей водой Q пот.

Суммируя приходные и расходные статьи баланса, приравнивая эти суммы, получаем уравнение теплового баланса, одинаково справедливого для любого класса и вида печей, причем, естественно, не все статьи в каждом конкретном балансе могут иметь место:

Q XT + Q ээ + Q ФT ± Q ТЕХН + Q ФB + Q ФМ = Q ФП + Q yx + Q пот

В правой части уравнения представлено полезно использованное тепло qм, в левой – его выражение через теплотехнические величины, сравнительно легко измеряемые в практических условиях.

Отношение полезно использованного тепла к приходу тепла с топливом и воздухом называется коэффициентом полезного теплоиспользования:

? КПТ =Q M /(Q XT + Q ФT + Q ФB).

Эта величина аналогична коэффициенту полезного действия – понятию, используемому при оценке работы машин и механизмов. Коэффициент полезного тепло-использования характеризует эффективность тепловой работы печи и позволяет сравнивать совершенство энергетики различных печей. Допустим, что водяные числа W (водяное число W равняется произведению теплоемкости на массовый расход) продуктов сгорания и исходных веществ (топливо и воздух) горения равны, тогда подставив q yx в уравнение теплового баланса и разделив на W, получим:

где ? кит. – коофициент полезного использования топлива;

где Т теор иТ ф теор – теоретическая температура горения топлива без учета и с учетом физического тепла топлива и воздуха горения; Т агр ух – температура уходящих газов из агрегата.

Поскольку Т агр. ух и О в. пот относительно малы, постольку теоретическая температура горения при подогреве воздуха за счет тепла отходящих газов зависит (при данной теоретической температуре горения топлива при холодном воздухе) от коофициента использования тепла, в рабочем пространстве печи:

12. Термодинамические принципы анализа и конструирования печей

Анализ работы печей с точки зрения термодинамики дает возможность установить некоторые общие положения, характеризующие итоговые результаты работы печей.

Применение первого и второго законов термодинамики позволяет оценить энергетические итоги только завершенного процесса переноса тепла или заданных элементов такого процесса и вместе с тем не позволяет определить производительность тепловых устройств и, в частности, печей.

Энергетическая оценка позволяет судить о полноте использования энергии в данном тепловом устройстве и ничего не говорит о работоспособности переданной энергии. Напротив, эксергетическая оценка позволяет судить о безвозвратныхпотеряхэнергиии, о качественной характеристике переданной энергии и не позволяет судить о полноте использования энергии в данном устройстве.

При одном и том же расходе энергии процесс переноса тепла в принципе тем более эффективен, чем выше температура среды, воспринимающей тепло, так как при этом обесценивание энергии меньше. При одинаковой эксер-гии греющей среды использование энергии в тепловом устройстве ухудшается по мере увеличения необходимой по технологическим соображениям температуры поверхности нагрева. Чем выше необходимая температура поверхности нагрева, тем выше должна быть эксергия греющей среды и тем выше требования к качеству топлива и условиям его сжигания. Напротив, при низкой температуре поверхности нагрева или нагреваемой среды применение греющей среды с высокой эк-сергией нецелесообразно, так как все равно происходит процесс обесценивания энергии.

Печи рассчитывают и конструируют, стремясь обеспечить по возможности более высокий коэффициент использования энергии ? k и э.

Для получения максимального ? кит агригата ? кит т рабочего пространства должен иметь некоторое оптимальное, но не максимальное значение.

Оценка топлив путем вычисления возможных значений ? кит. агрегата при различных условиях сжигания топлива является весьма важной для конструирования печей и установления рациональных режимов их работы.

13. Требования, предъявляемые к факелу мартеновских печей

Аэродинамические контуры – это геометрическое место точек, где скорости струи приближаются к нулю. Контуры горения определяют по величине химического недожога топлива, при этом продольная координата, соответствующая длине контура горения, представляет собой длину факела L ф.

Для облегчения математического описания процессов горения в факеле и их расчета целесообразно задаться какой-либо минимальной величиной недожога, которая бы характеризовала контур факела и его длину. Для того чтобы унифицировать этот размер, следует принять цифру 0,5% СО или соответствующее значение q 3 . Для высококалорийного топлива (такого как мазут, природный и коксовый газы) величине 0,5% СО в продуктах сгорания при a =1 соответствует потеря тепла q з =1,3-1,8%. Следовательно, для оценки длины факела этих топлив можно принимать величину равную примерно 2% (учитывая некоторое количество водорода в продуктах сгорания).

Длина факела. Как правило, для мартеновской печи нужен короткий факел. В период завалки его видимая часть должна заканчиваться примерно на середине рабочего пространства печи, а в период доводки желательно удлинять факел, чтобы он занимал 3/4 длины ванны. Но всегда необходимо, чтобы в последнем по ходу факела завалочном окне было чисто и не было никаких признаков догорания топлива.

Форма факела. В мартеновских печах форма факела имеет первостепенное значение. Необходимо, чтобы он был настильным – покрывал ванну, не касаясь повоз-можности передней и задней стенок, и был максимально удален от главного свода, т. е. по визуальным наблюдениям он должен быть тонким и без протуберанцев. Такой факел обычно называют настильным и жестким.

Вот почему для отопления мартеновских печей необходимы специальные форсунки. Угол наклона форсунки к зеркалу ванны следует выбирать таким, чтобы была обеспечена требуемая форма факела и не происходила чрезмерно большая его деформация.

О размерах факела и его форме часто судят по топографии разрушения кладки мартеновских печей (сводов и стен). Как правило, локальные разрушения происходят по контуру факела.

Скоростные характеристики. Разумеется, что для обеспечения настильности и жесткости факела его аэродинамические характеристики должны быть достаточно высокими, т. е. начальная скорость истечения струи из форсунки и скорости разлета факела вблизи ванны на всей ее длине должны быть достаточно большими, чтобы не произошли отрыв факела от ванны и подъем его к своду.

Скоростные характеристики определяют и длину факела, и его окислительную способность. Кроме того, они отражают степень непосредственно механического воздействия факела на ванну печи, что является необходимым для уменьшения пенообразования и улучшения кипения ванны.

14. Окислительная способность, радиационные характеристики факела

Окислительная способность. От организации факела в мартеновской печи в значительной степени зависит и протекание оченьважных для технологии процессов, в частности процесса окисления углерода. Процессы окисления примесей ванны в основном определяются процессами массообмена, как это показано в технической литературе.

Для интенсификации теплообмена в рабочем пространстве мартеновских печей (особенно крупнотоннажных, работающих на жидком чугуне) необходимо принимать все меры для ускорения реализации химической энергии примесей ванны и дожигания окиси углерода непосредственно у поверхности ванны. Этот процесс самоускоряется: создание условий для интенсивного выгорания обеспечивает кипение ванны, что в свою очередь способствует переносу в ванну тепла и кислорода из атмосферы печи. Поэтому всякое улучшение подачи нагретого в регенераторах воздуха к поверхности ванны создает условия для ускорения плавки. Интенсифицировать же массообмен можно созданием короткого и направленного факела и применением интенсификаторов. Нельзя забывать и о необходимости правильного распределения тепла и окислителя по поверхности ванны для того, чтобы ванна кипела равномерно и без вспенивания шлака. Это требование может быть удовлетворено при подборе факела соответствующей длины и при обеспечении его определенных радиационных характеристик, что, естественно, невозможно без средств управления факелом.

Радиационные характеристики. Факел мартеновской печи должен быть светящим, т. е. обладать максимально возможной степенью черноты (при достаточно высокой температуре). Этот не вызывающий сомнений в практических условиях принцип в теории время от времени, начиная с работ Е. К. Венст-рема, подвергается сомнению. Однако каждый раз результаты исследований и опыт работы печей опровергают подобные сомнения как, например, происходило в последнее время при переводе мартеновских печей на отопление природным газом и работе их на легких мазутах. Очевидно, что в совмещении двух последних требований, предъявляемых к факелу («короткий» ив то же время «светящийся»), есть известное противоречие, так как чем быстрее протекают процессы перемешивания топлива с воздухом и процессы горения, тем меньше создается возможностей для выделения углеродистых частиц, обеспечивающих светимость факела.

Теоретические исследования как раз и состоят в том, чтобы помочь конструкторам и производственникам в изыскании наиболее эффективного факела. Так как интенсивность процессов тепло– и массопередачи и стой-костьпечи в большой мере определяются длиной факела, исследователи искали прежде всего ответ на важнейший вопрос: какова длина факела и от каких факторов она зависит.

15. Теплотехнические исследования мартеновских печей

В ходе поисков новых способов отопления мартеновских печей мазутом проводили теплотехнические исследования и изучали поведение серы в рабочем пространстве печи. Исследовали газомазутную печь, печи, отапливаемые мазутом, распыляемым в ее рабочем пространстве, и печи, отапливаемые газифицированным мазутом.

При проведении теплотехнических исследований печи отапливали в основном легкими, маловязкими мазутами, поступающими с южных нефтеперегонных заводов. На всех печах в период доводки поддерживали одинаковую тепловую нагрузку: расход мазута составлял 2400 кг/ч, а к = 1,3.

Для контроля полноты осаждения сажи за основным фильтром из стеклянной ваты устанавливали фильтр из гигроскопической ваты.

Температуру газа в газовом пролете (на расстоянии 150 мм до выхода газов из кессона) измеряли вольф-раммолибденовой штыковой термопарой, вмонтированной в кожух, охлаждаемый водой. Рабочий спай термопары был защищен кварцевым наконечником.

Изучение радиационных свойств факелов начали с замера радиационных температур факела и кладки по длине рабочего пространства печи. Для этого использовали пирометры полного излучения РАПИР с телескопами ТЕРЛ-50. Пять пирометров стационарно устанавливали и направляли на факел через водоохлаждаемые фурмы, заложенные в задней стенке печи. Установка пирометров со стороны задней стенки печи позволила проводить опыты в течение всей плавки.

Для измерения тепловых потоков использовали термозонд ВНИИМТ, который вводили в рабочее пространство печи через гляделки завалочных окон.

Для более полного изучения радиационных характеристик факелов были определены степени их черноты и шмидтовскне температуры. Величины вф определяли в четырех точках по длине рабочего пространства печи.

Тепловые потоки измеряли остроугольным радиационным пирометром.

При градуировке торцового радиометра одновременно с определением величин момент отключения мазута отбирали пробы газов из рабочего пространства печи. Химический анализ этих проб показал, что поглощающие компоненты печной атмосферы не могут сколько-нибудь заметно повлиять на результаты градуировки (содержание СО 2 <0,1%).

Характер зависимости тк и тч от показаний радиометра оказался примерно одинаковым для всех исследованных печей.

16. Исследование радиационных характеристик факела

Температура горения факела:

где L Р ф.к.– длина факела M;

x – влагосодержание мазута, кг / кг.

Получено при отоплении печей газифицированным мазутом.

На печах, отапливаемых газифицированным мазутом, получаются высокие значения вф. Это может быть объяснено интенсивным сажевыделением в процессе окислительного крекинга мазута, а также большей толщиной излучающего слоя факела. В первой половине рабочего пространства печи степень черноты находится в пределах е ф = 0,7-0,95 и изменяется по длине факела относительно мало. Вблизи середины рабочего пространства е ф резко уменьшается и в конце его достигает наименьших значений (е ф = 0,13-0,18).

Четко заметное влияние марки мазута на радиационные характеристики факела удалось наблюдать на двух-канальной мазутной печи. Увеличение вязкости мазута сопровождалось повышением значений е ф по всей длине печи. Так, при использовании мазута марки 40 против второго завалочного окна по ходу факела величина е ф = 0,67, а при сжигании мазута марки 80 е ф = 0,76. При увеличении номера марки мазута повышалась и теплоотдача.

Стойкость печи также связана с вязкостью мазута, так как при повышении вязкости максимальная температура факела в конце рабочего пространства понижалась.

Согласно визуальным наблюдениям при отоплении печи высоковязким мазутом светимость факела сохраняется до 2/3 длины рабочего пространства, значительно меньше пенится шлак и быстрее нагревается металл.

При отоплении двухканальной печи мазутом марки 80 в качестве распылителя использовали перегретый пар под давлением 11 атм и компрессорный воздух под давлением 5,5-6,0 атм. В случае распыления мазута компрессорным воздухом наблюдали некоторое увеличение степени черноты факела, а также q фк.

Результаты исследований тепловой работы печей позволяют сделать следующие выводы:

1) состав и температура мазутного полугаза определяются величиной коэффициента расхода первичного воздуха при газификации мазута; оптимальное его значение составляет a 1 около 0,4;

2) при использовании легких и маловязких мазутов наиболее высокие значения падающих на ванну тепловых потоков теплопоглощения ванны, высокое значение у корня факела и в первой половине печи и наименьшие – около убирающей головки получены для печей, отапливаемых газифицированным мазутом;

3) при сжигании тяжелого мазута разница как в абсолютных, так и в относительныхзначениях.

17.Основные термодинамические параметры состояния газа

Давление

Р – мера силы, которая действует на единицу поверхности:

Р = lim ?Fn / ?S = dFn / dS,

где DS -> 0; ?Fn – сила, направленная перпендикулярно участку поверхности.

Удельный объем

V – величина, обратная плотности r вещества:

v = 1 / r= dV/ dm,

где dV – бесконечно малый элемент объема;

dm – масса вещества.

Моль

Количество вещества, которое содержит число молекул, равное числу атомов, содержащихся в 12 г изотопа углерода 12 С, называется молем.

Число Авогадро

N A = 6,02 ч 10 23 моль -1 . Величина, необходимая при расчетах. Показывает, сколько молекул содержится в одном моле любого вещества.

Молярная масса

М – масса одного моля:

М = N A m x 1а. е. м,

где N A – число Авогадро;

m – молекулярная масса.

Молярная масса [M] = кг/моль и молярный объем = м 3 /моль.

Объем одного моля – молярный объем:

V M = M / r

где M – молярная масса;

r – плотность вещества.

Формулы для определения числа молей вещества и числа молекул вещества имеют следующий вид:

u= m /M= V/ V M ,

N = uN A = (m / M)NA = (V/ V M)N A .

Температура

За меру температуры принято брать среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Если два тела при соприкосновении не обмениваются энергией путем теплообмена, можно говорить, что эти тела имеют одинаковую температуру и в системе существует тепловое равновесие.

18. Состояния тел. Термодинамическая система. Адиабатический процесс

Существуют три агрегатных состояния: твердое, жидкое и газообразное.

Если параметры системы не изменяется со временем, то можно говорить о термодинамическом равновесии системы.

Совокупность тел и полей, которые могут обмениваться энергией не только между собой, но и с внешней средой, называют термодинамической системой. Если в термодинамической системе происходит изменение внутренней энергии, то можно говорить о совершении этой системой работы и о теплообмене между частями системы.

Термодинамически параметры состояния

Давление, температура, плотность, концентрация, объем системы – термодинамические параметры состояния.

Процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и внешней средой, называется адиабатическим. Первый закон термодинамики при dQ = 0 выглядит следующим образом:

C v dT + PdV = 0,

а при учете dT = (PdV + VdP) / R

dP / P = -gdV / V,

где g – показатель адиабаты;

Р – давление;

V – объем.

Это уравнение имеет решение в виде:

PV g = const.

Оно называется уравнением Пуассона. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение Пуассона будет выглядеть как:

Tv g -1 = const,

T g p 1-g = const.

Уравнения Пуассона описывают квазистатические адиабатические процессы. Адиабатическое сжатие приводит к тому, что газ нагревается, в случае адиабатического расширения он охлаждается.

В отличие от изотермического процесса для адиабатического процесса характерно более быстрое уменьшение давления с увеличением объема. Работа, которую совершает газ при адиабатическом процессе, всегда меньше работы, совершаемой при изотермическом процессе, если считать изменение объема одинаковым для обоих случаев. При адиабатическом процессе существует зависимость работы от показателя адиабаты. Устремив g -> 1, получим значение работы при изотермическом процессе, т. е. произойдет переход адиабаты (Q = const) в изотерму (T = const).

19. Политропический процесс

Процесс называется политропическим, если считать, что теплоемкость остается постоянной. Первый закон термодинамики при С = const выглядит следующим образом:

(C – Cv)dT = PdV,

а при учете dT = (PdV + VdP)/ R получим следующую форму записи:

ndV / V = -dP / P,

n = (C – CP) / (C – CV),

Уравнение имеет решение в виде:

PVn = const,

где P – давление газа;

V – объем газа.

Для политропического процесса характерно наличие частичного теплообмена системы с внешней средой. Кривая политропического процесса расположена на PV-диаграмме между изотермой (Г = const) и адиабатой (Q = const) и называется политропой. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение политропы будет выглядеть следующим образом:

TV n -1 = const,

T n P n-1 = const.

Определим работу, которую совершает газ при политропическом процессе:

А 12 = (m / M)R(T 1 – T 2) / (n – 1),

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

R

n – показатель политропы;

T 1 и T 2 – начальная и конечная температуры.

Случай Т 2 > T 1 и А 12 < 0 соответствует сжатию газа, т. е. работа совершается над ним. Показатель политропы можно получить из опыта. В отдельных случаях политропический процесс может переходить в следующие термодинамические процессы.

1. Адиабатический процесс: С = 0, n = g = C /C и Pg = const, dU = C v dT = -dA, d/ = C p dT = -gdA.

2. Изотермический процесс: С = Ґ, n =1 и PV = const, T = const, dA = PdV, dU = 0, dl = 0, dQ = dA.

3. Изобарический процесс: С = С р, n = 0 и V/T = const, Р = const, dA = PdV, dU = C V dT, dl = dU + PdV = dQ = C p dT.

4. Изохорический процесс: С = С, n = Ґ и Р/T = const, V= const, dA = 0, dU = C V dT = dQ, dl = dU + PdV = C p dT.

20. Теплота

Теплотой называется процесс изменения внутренней энергии при постоянных внешних параметрах ч = = const. Тела могут передавать энергию друг другу непосредственно при контакте или излучая ее. Теплоту называют микроскопическим преобразованием энергии. Процесс передачи теплоты определяется работой, которую совершают молекулы при хаотическом тепловом движении. Количество теплоты имеет в СИ следующую размерность: [Q] = Дж. Также пользуются единицами теплоты – калориями, 1 кал = 4,1868 Дж. Если тело, участвующее в процессе, принимает количество теплоты, то его записывают со знаком плюс, а если отдает, то количество теплоты имеет знак минус.

Формула для определения элементарного количества теплоты, которое сообщается телу для изменения его температуры:

dQ = CdT,

где С – теплоемкость тела.

С = dQ / dT.

Физический смысл теплоемкости – это величина, равная тому количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 10К. Теплоемкость С определяется массой тела, его химическим составом и термодинамическим состоянием.

Понятие теплоемкости включает в себя понятия удельной и молярной теплоемкости. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью. В случае однородного тела она равна:

c = C / m,

где m – масса газа.

Теплоемкость одного моля вещества называют молярной или молекулярной теплоемкостью (обозначается С). Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением:

с = С / М,

где М – молярная масса вещества.

В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют следующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.

Понятие теплоемкости включает в себя два вида теплоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается c v и C v . Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном давлении определяется нагреванием тела при Р = const и обозначается с р и C p

21. Работа

Работой называется процесс изменения внутренней энергии за счет изменения внешних параметров при dQ = 0. Элементарной работой называется работа, которую совершает система при бесконечно малом квазистатическом расширении, вследствие чего происходит увеличение объема системы на dV:

dA = Fdx = PSdx = PdV,

где Sdx = dV – приращение объема;

S – площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F;

Р – давление.

Идеализированный процесс, при котором возможен переход системы из одного равновесного состояния в другое состояние равновесия, называют квазистатическим. Характерной чертой квазистатических процессов является равенство внутреннего давления газа внешнему давлению: Р = Р", и dА" = -dА = -Р"dV – работа внешних сил. Для конечного процесса полную работу можно вычислить следующим образом:

то работа А 12 не зависит от начального и конечного состояний системы и определяется способом перехода системы из одного состояния в другое. Работа не является функцией состояния.

В случае, когда система имеет несколько степеней свободы, а ее внутреннее состояние определяется внешними параметрами x n и температурой T, над внешними телами системой будет совершаться элементарная работа:

dА = Х 1 dx 1 + Х 2 dx 2 + … + Х n dx n ,

где x 1 ,x 2 ,…,x n – функции внешних параметров состояния системы x (обобщенные силы). Если температурные изменения внешней среды не оказывают никакого влияния на состояние системы, то такую систему принято называть адиабатически изолированной. Внутреннюю энергию адиабатически изолированной системы можно задать как некоторую функцию состояния U, причем приращение этой функции должно быть равным работе, которая совершается над системой при ее переходе из начального состояния в конечное независимо от пути:

А 12 = U 2 - U 1 ,

где U 2 и U 1 – внутренние энергии системы в состояниях 2 и 1.

22. Закон Бойля-Мариотта

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы . Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где dА – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1 > V 2 и P 1 < P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T ,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2 /Н.

23. Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.

V / Т = m / M О R / P = const

при P = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изобары.

Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P = const, называется изобарическим. Если V 1 и Т 1 – начальные, а V 2 и Т 2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:

V 1 / Т 1 = V 2 / Т 2 .

Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:

A12 = PDV = m / M О RDT,

где DV= V 2 – V 1 – изменение объема;

DT = Т 2 – T 1 – изменение температуры.

На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:

V = V 0 (1+ a v t),

где V – объем при температуре t, отсчитанной от 0 o C;

V 0 – объем идеального газа при температуре Т 0 = 273,j6 K.

называют величину:

a v = V / V 0 T = 1 / Т 0 = 1/ 273,16 К - 1 .

В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:

a = 1 / VO / (dV/dT) p .

Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:

a = 1/ Т.

Если Т = 0 o C, то a =a V

Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.

24. Закон Шарля

Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:

P / Т = m / M О R / V = const

при V = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изохоры.

Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:

DU = m / M О Cv DT,

где M – молярная масса;

CV – молярная теплоемкость;

DT = Т 2 – T 1 – изменение температуры.

Если P 1 и Т 1 – начальные, а P 2 и Т 2 – конечные давление и температура, то:

P 1 / Т 1 = P 2 / Т 2

Закон Шарля может быть записан в следующей форме:

Р = Р 0 (1 + a p t)

где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 о С;

Р 0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.

Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:

a р = Р / Р 0 T = 1 / T 0 .

25. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn, P = nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT,

где N – число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m / M x NkT,

PV = m / M x RT,

где M – молярная масса;

Na – число Авогадро;

k – постоянная Больцмана;

R – универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT. Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t 0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t 0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t 0 = const, называется изотермическим.

В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:

V = V 0 (1 + at 0).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:

P = P 0 (1 + at 0).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t 0 в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at 0 = 0. Решение этого уравнения:

t 0 = -1 / a = -273,15 o C.

R= 8,31 ч 10 3 Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.

PV = m / m x RT.

26. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Отношение массы m газа (вещества) к количеству газа (вещества) v этой системы называют молярной массой газа (вещества):

М = m / v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:

v 2 / v 1 = M 1 / M 2

v 1 M 1 = M 2 v 2 .

Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM = idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.

Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:

PV m = MRT,

где MR = R m = PV m / T.

Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1 o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R = = 8,314/м. Уравнение вида

PV m = 8,314T

называют универсальным уравнением состояния.

Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:

PV = uRT.

Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.

27. Основные свойства газовых смесей

Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:

P i = N i kT / V,

где i = 1, 2, r, называется парциальным,

r – число газов в смеси;

N – число молекул i-го газа;

V – объем смеси;

k – постоянная Больцмана;

Т – температура.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: «Давление смеси r идеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой». Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 +… + P r = NkT / V,

где N = N 1 + N 2 +. + N r – число молекул в смеси r газов.

Закон Амага. Он отражает зависимость между объемом смеси идеальныхгазов и их парциальными объемами. Закон Амага гласит: «Объем смеси r идеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой»:

V = V 1 + V 2 + … + V r .

Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:

PV = mRT,

Отношение массы каждого газа к общей массе смеси называют массовой долей:

g 1 = m 1 / m; g 2 = m 2 / m; …; g n = m n / m,

где g 1 , g 2 , g n – массовые доли;

m 1 , m 2 , m n – массы газов по отдельности;

m – масса смеси.

Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.

Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.

Отношение парциального объема к объему всей смеси называют объемной долей:

r 1 = V 1 / V, r 2 = V 2 / V, ., r n = V n / V,

где r 1 , r 2 , r n – объемные доли;

V 1 , V 2 , ., V n – парциальные объемы газов смеси;

V – объем смеси газов.

28. Средняя молярная масса смеси газов

Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:

R = еg i R i = 8314,2(g 1 / M 1 + g 2 / M 2 +… + g n / M n)

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

g i = (R / R i),

еg i = Rе(r i / R i ) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:

R = 1 / е(r i /R i ) = 1 / (r 1 / R 1 + R 2 +… + r n / R n).

Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / (g 1 R 1 + g 2 R 2 +. + g n R n).

Если произвести замену удельных газовых постоянных R 1 , R 2 , …, R n их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:

M = 1 / (r 1 / M 1 + r 2 / M 2 +. + r n / M n).

В случае, когда смесь определяется объемными долями, получаем следующее выражение:

R = 1 / еr i R i = 8314,2 / еr i M i .

Зная, что R = 8314,2 / M, получим:

M = еr i M i = r 1 M 1 + r 2 M 2 +. + r n M n .

Таким образом, средняя молярная масса смеси газов определяется суммой произведений объемных долей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.

29. Парциальные давления

Давление, записанное в виде: P i =N i kT / V,

где i = 1,2,..., r, называется парциальным. Здесь r – число газов в смеси;

N i – число молекул i-го газа;

V – объем смеси;

k – постоянная Больцмана;

Т – температура.

Оно может быть найдено, если все основные параметры газа известны:

P i = m i R i T / V =m i R i / mR = Pg i R i / R = Pg i M /M i

Если смесь задается объемными долями, то для получения парциального давления каждого газа обращаются к закону Бойля-Мариотта, из которого можно найти, что при Т = const:

P i V = PV i и P i = PV i / V = r i P.

Парциальное давление любого газа вычисляется как произведение общего давления смеси газов на его объемную долю. Последнее уравнение используют при решении технических задач и при проверке тепловых установок. Объемные доли газов получают на опыте, используя газоанализаторы.

Физический смысл парциального давления Pi состоит в том, что это есть давление i-го газа при условии, что он занимал бы объем V.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: давление смеси r идеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой. Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р 1 + Р 2 + ...+ P r = NkT / V,

где N = N 1 + N 2 +... + N r – число молекул в смеси r газов.

Давление, которое оказывают молекулы каждого из r идеальных газов, не зависит от давления, оказываемого молекулами остальных газов. Причина такого явления заключается в том, что молекулы в идеальном газе не взаимодействуют. Было показано на опыте, что на высоких давлениях (порядка Ю 6 Па) закон Дальтона не выполняется.

30. Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.

Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с другом путем обмена энергией. При этом у однихтел энергия уменьшается, а у других – увеличивается. Существует два варианта передачи энергии физическими телами: теплообмен и совершение механической работы.

На практике единицей работы является также джоуль, количество работы обозначается L, удельная работа на единицу массы П кг) обозначается /.

Существует несколько основных положений первого закона термодинамики.

L Любые виды энергии не возникают сами по себе, а взаимно превращаются друг в друга, причем их количества всегда одинаковы.

2. Невозможно построить вечный двигатель первого рода.

3. Если система полностью изолирована, то ее внутренняя энергия остается постоянной.

Предположим, что Q – количество теплоты, подведенное к телу, которое необходимо затратить на осуществление работы и на преобразование внутренней энергии:

Q = ?U +L,

где L = ml – количество работы;

ДU = mДu– разность внутренней энергии начального и конечного состояния;

В случае массы тела, равной 1 кг:

q = ?u+l,

где l, q, Du – удельные количества работы, теплоты, разность внутренних энергий начального и конечного состояния. Если процесс бесконечно малый, то

dq = du + dl.

Полученное соотношение является математической моделью первого закона термодинамики. Отсюда следует такая формулировка закона: «Все количество теплоты, которое получает физическое тело, тратится на выполнение работы и на преобразование внутренней энергии тела».

Существует так называемое правило знаков для параметров: q > 0, если теплота подводится к физическому телу, и q <0, если отводится; l > 0, если работа совершается самим телом (расширение), и l < 0, если работу совершают над телом извне (сжатие); Du > 0 – если внутренняя энергия тела увеличивается, Du < 0 – если внутренняя энергия уменьшается.

31. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия складывается из внутренних кинетической и потенциальной энергий. Внутренняя кинетическая энергия создается хаотическим движением молекул вещества.

Кинетическая энергия всей макросистемы вычисляется:

где m – масса системы;

w – скорость ее движения в пространстве.

Силы взаимодействия молекул вещества друг с другом определяют внутреннюю потенциальную энергию тела.

Внутренней энергией называется такая энергия, которая заключена в самой системе и имеет две составляющие – кинетическую энергию.

Изменение удельной потенциальной (внутренней) энергии того же тела. Изменение всей удельной (внутренней) энергии при термодинамическом процессе будет выглядеть так:

U – U k – и р.

Внутренняя энергия рабочего тела произвольной массы при этом рассчитывается по формуле:

?v-V k – V p .

Предположим, что рабочее тело переходит из первого состояния во второе при подводе теплоты извне. Тогда количество этой теплоты выразится в виде:

q 1, 2 – u 2 - U 1 .

Процесс проходит по изохорному закону, имеем:

q 1,2 = ? v (T 2 -T 1).

В общем виде для любого вещества массой m:

v 2 -v 1 – m? v (T 2 – T 1),

где T 1 – начальная температура термодинамического процесса;

T 2 – конечная температура;

u 1 – начальная величина внутренней энергии;

u 2 – конечная величина внутренней энергии;

?– средняя удельная теплоемкость (изохорная).

32. Вычисление работы газа

Газ получает теплоту от определенного источника вне системы. обозначим давление газа буквой р, площадь поршня – S, тогда под действием внешней силы F = pS на поршень он будет неподвижен. При уменьшении внешней силы F разность этих двух сил pS – F сместит поршень вправо. Газ под поршнем будет расширяться и преодолевать внешние силы, совершая при этом работу. При равновесном процессе имеем следующее.

1. Поршень должен перемещаться по цилиндру бесконечно медленно (т. е. с бесконечно малой скоростью). Это даст возможность считать, что давление газа по всему объему в любой момент времени одинаково.

2. Температура источника тепла практически не отличается от температуры рабочего тела (в качестве которого используем газ), т. е. разность их температур бесконечно мала. Это дает возможность считать, что температура по всему объему газа в любой момент времени одинакова.

При таких условиях процесс расширения рабочего тела в любой момент времени будет иметь температуру, плотность и давление одинаковыми во всем объеме, т. е. его состояние также будет равновесным.

Аналитическое решение задачи для вычисления работы газа вследствие его расширения. Скорость поршня во время перемещения его в цилиндре бесконечно мала. Поэтому для анализа процесса расширения разобьем весь отрезок пути, пройденного поршнем, на бесконечно малые части dl. Тогда dA (элементарная работа) на любом элементарном отрезке dl определяется произведением:

dA = pSdl,

где pS – сила;

dl – путь.

Используя равенство

Sdl = dv,

получаем

dA = pdv.

Дает выражение:

где А – работа, которую при расширении совершает газ массой j кг.

Такую работу, которую газ совершает при расширении, называют еще технической.

33. Обратимые и необратимые процессы

Если термодинамическая система под действием внешних сил проходит ряд последовательных состояний, то их совокупность называют термодинамическим процессом. Этот процесс совершается рабочим телом, а его состояние изменяется таким образом, что масса остается постоянной. Основным свойством упрощенного идеального процесса считается его обратимость.

Обратимыми называются процессы, протекающие как в прямом, так и в обратном направлении, и при которых ни в рабочем теле, ни в окружающем пространстве не возникают остаточные изменения. Причем рабочее тело проходит в обоих направлениях через те же самые равновесные элементарные состояния и в конце процесса возвращается в первоначальную точку.

Любой обратимый процесс является равновесным. Процесс называется равновесным, если последовательные состояния, которые проходит система, будут также равновесными. Процесс, протекающий очень медленно и таким образом в любой момент времени приближающийся к равновесному, называется квазистатическим (он также обратим).

Графически равновесное состояние изображается в виде точки в пространственной системе координат с тремя параметрами v, р, Т, а сам равновесный процесс – кривой, проходящей через ряд таких точек.

Состояние системы называется равновесным, если в любой момент времени во всем объеме, который занимает газ, величины v, р, Т (параметры состояния) одинаковы, хотя они изменяются во времени в случае изменения состояния. В случае изолированной системы она со временем возвращается в состояние равновесия и сама из него выйти не может. На практике обратимые процессы возможны при определенных условиях.

1. Рабочее тело изменяет свое состояние бесконечно медленно.

2. У рабочего тела существует бесконечное множество равновесных состояний.

3. Теплообмен с внешней средой (необратимый процесс), внешнее трение, внутреннее трение частиц тела друг о друга отсутствуют.

4. В рабочем веществе не проходят никакие химические изменения.

Процессы, не удовлетворяющие свойству обратимости, являются необратимыми.

Любой реальный процесс, в котором рабочее тело изменяет свое состояние, является необратимым.

Любой реальный процесс является также неравновесным. Это объясняется тем, что процесс имеет конечную скорость и равновесное состояние в рабочем веществе установиться просто не успевает. Реальные процессы могут приближаться к области равновесия, но не совпадать с равновесными процессами, они могут проходить только в прямом направлении, а в обратном – только при воздействии извне.

34. Основные положения второго закона термодинамики

Второй закон термодинамики позволяет ответить на вопросы: возможно или нет развитие рассматриваемого процесса, какое направление процесса будет преобладающим, когда в термодинамической системе установится равновесие. А также этот закон помогает определить условия, при которых система совершит максимальное количество работы.

Сущность этого закона впервые выразил французский ученый и инженер Сади Карно (1824 г.). Он писал, что везде, где только есть разность температур, возможно появление движущей силы. Причем она зависит только от температур взаимодействующих тел и не зависит от вида этих тел. Для получения больших величин такой движущей силы первоначальная температура рабочего тела должна быть значительной, и соответственно охлаждение также велико. Кроме того, никогда не будет возможно использовать на практике движущую силу (энергию) топлива в полном виде.

Эти утверждения ученого определяют условия преобразования теплоты двигателей в полезную работу и от каких параметров зависит качество этого преобразования. Исходя из установленных положений следует говорить о необходимости протекания в тепловых устройствах одновременно двух процессов – основного, при котором теплота превращается в работу, и дополнительного – сопутствующего процесса перехода тепла к холодному источнику.

В термодинамике самопроизвольными называют такие процессы, про которые можно сказать, что они протекают сами по себе, т. е. самостоятельно. По второму закону самопроизвольные процессы происходят только тогда, когда отсутствует равновесие в термодинамической системе. Причем направление протекания таких процессов совпадает с направлением приближения системы к точке равновесия.

Основу второго начала термодинамики составляют постулаты. Первый постулат немецкого ученого Р. Клау-зиуса (1850 г.) представляет общую формулировку второго закона в таком виде: «От одного тела (менее нагретого) к другому (более нагретому) теплота не переходит самопроизвольно, а только с помощью компенсации». Другой постулат (лорда Кельвина-Томсона, 1852 г.) гласит, что невозможно создать тепловую машину – вечный двигатель второго рода (в котором теплота полностью переходит в работу). Отсюда следует, чтотепловой двигатель будет выполнять работу только при наличии не менее двух источников тепла с различными температурами. Причем только часть всей теплоты, выделенной теплоотдатчиком (источник теплоты, имеющий высокую температуру), возможно превратить в полезную работу. Остальное тепло отводится к теплоприемнику.

На практике самопроизвольные процессы (переход тепла от горячих к холодным телам, диффузии, явления растворения и многие другие) являются необратимыми. Поэтому существует еще одна формулировка второго закона термодинамики: «Если реальный процесс является самопроизвольным, то он необратим».

35. Термодинамический КПД и холодильный коэффициент циклов

Источники, имеющие высокую температуру (Т 1) и отдающие теплоту рабочему телу, называются теплоот-датчиками. Источники, имеющие низкую температуру (Т 2) и получающие теплоту от рабочего вещества, называются теплоприемниками.

На РУ-диаграмме полезная работа кругового процесса равна площади, образованной кривыми прямого и обратного хода процесса и заключенной внутри цикла. Если на графике линия расширения расположена над линией сжатия, направление цикла происходит по часовой стрелке и произведенная в процессе работа потребляется внешними устройствами, такой цикл является прямым. Если на диаграмме линия сжатия расположена выше линии расширения, направление цикла происходит против часовой стрелки и работа совершается с помощью внешнего источника, такой цикл является обратным.

Полезную работу двигателя возможно получить только в случае, когда работа расширения больше работы по сжатию. Преобразование теплоты в механическую работу является несамопроизвольным процессом и обязательно должно сопровождаться компенсацией.

Тепловые устройства считаются идеальными, если в них нет потерь. Цикл также считается идеальным, если образован только обратимыми явлениями. В тепловых двигателях оценку экономичности идеального прямого цикла называют термическим коэффициентом полезного действия. Он равен отношению теплоты, которая преобразовалась в ходе цикла в работу, ко всей подведенной теплоте и обозначается h t («эта», греческая буква):

где 1 ц – полезная работа;

q1 – подведенная теплота;

q 2 – отведенная теплота. Внешняя работа при обратном цикле равна:

1 ц = q 1 – q 2 ,

где q 1 – отведенная теплота к горячему источнику;

q 2 – отведенная теплота от холодного источника.

Для обратного идеального цикла существует термин холодильного КПД, который обозначается? t :

Можно сформулировать второй закон термодинамики таким образом: «В тепловом двигателе преобразование теплоты в механическую работу на 100% невозможно».

36. Обратный и обратимый цикл Карно

В термодинамических исследованиях практическое применение получило не только прямое, но и обратное направление цикла Карно. Отличие обратного цикла заключается в том, что теплота отводится от источника с низкой температурой и отдается источнику с высокой температурой. Такой цикл является идеальным для холодильных агрегатов.

Рабочее тело, участвующее в обратном цикле, называется холодильным агентом. При адиабатическом расширении температура снижается от значения 71 до величины Т т После этого при получении теплоты Я2 от холодного источника (Т2) газ изотермически сжимается. В следующем процессе происходит адиабатическое сжатие, и температура рабочего тела повышается от значения Т 2 до величины Т 1 . При изотермическом сжатии теплота q 1 отнимается от рабочего вещества и переходит к горячему источнику.

Холодильная машина работает по обратному циклу, на создание которого тратится удельное количество работы (I). В этом случае от холодного к горячему источнику передается q 2 (количество теплоты), а горячий источник еще получает теплоту, численно равную произведенной работе I. Таким образом, полное количество теплоты, отведенное к горячему источнику, равно:

q 1 = q 2 + 1

Работа в процессе расширения положительна, а работа в процессе сжатия отрицательна. Полная работа, необходимая для передачи теплоты от холодного к горячему источнику, равна:

и отрицательна.

Холодильный коэффициент e характеризует производительность работы холодильных устройств и определяется отношением:

где q 2 – количество теплоты, отведенной от холодного источника и полученной горячим источником;

I – совершенная работа.

Для обратного и обратимого цикла Карно холодильный коэффициент вычисляется с помощью соотношения:

37. Теорема Карно

Проведем краткий анализ формулы для термине-ского КПД обратимого прямого цикла Карно:

Из данного равенства следует:

1) термический КПД зависит только от значений температур горячего и холодного источников;

2) h t (для цикла Карно) тем больше, чем выше температура горячего источника (71) и чем ниже температура холодного источника (72);

3) в цикле Карно термический КПД обязательно должен быть меньше единицы. Так как h t = 1 может быть только в случае T 2 / T 1 = 0, когда T 1 = 0, либо T 2 = 0 (или T 2 = -273,15 o C). Температура холодного источника 72 в реальных тепловых двигателях представляет собой обычно температуру T 2 = 260 – 300 K (окружающей среды). Температура нагревателя в топке паросиловых установок равна примерно 2000 К, а в двигателях внутреннего сгорания – около 2500 К, так как в поршневых цилиндрах этих двигателей стенки охлаждаются, и рабочим веществом становятся именно продукты сгорания. Отсюда вытекает то же утверждение, что всю теплоту, подведенную к газу в ходе цикла, нельзя полностью превратить в полезную работу, этот переход обязательно должен сопровождаться потерей части теплоты (она поглощается холодным источником);

4) в цикле Карно термический КПД равен нулю в случае T 1 = T 2 . Из этого следует, что если в системе поддерживается тепловое равновесие, т. е. температура всех тел системы одинакова, то преобразование теплоты в полезную работу невозможно. Для цикла Карно (прямого) верно: h t = 1 – T 2 / T 1 = 1 – 1 = 0 при T 1 = ? t = T 2 (в случае равенства температур обоих источников);

5) термический КПД? t характеризует обратимый цикл Карно (круговой процесс). Все реальные процессы необратимы, это объясняется потерями энергии (из-за теплообмена, трения и др.). Поэтому термический КПД реального цикла Карно (необратимого) всегда меньше величины 1 – T 2 / T 1 . Главной особенностью этого цикла является то, что он одинаков как для идеальных, так и для обычных реальных газов, если заданы температуры (T 1 , T 2) источников. Это утверждение представляет собой сущность теоремы Карно, которая гласит: «В тепловом двигателе для всякого обратимого цикла термический КПД не будет зависеть ни от характера цикла, ни от рода вещества (рабочего тела)». Он будет определяться только отношением температур нагревателя (теплоотдатчика) и холодильника (теплоприемника). Другими словами, в тепловом двигателе для каждого обратимого цикла термический КПД вычисляется с помощью такой же формулы, которая определена для обратимого цикла Карно.

38. Изменение энтропии в процессах

Энтропией называется параметр состояния, который зависит от приведенной теплоты (отношение q / T). Изменение энтропии вычисляется по формуле:

где q 1,2 количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него;

T ср – средняя температура подведенной (или отведенной) теплоты.

Это соотношение определяет изменение энтропии от начального значения энтропии S 1 до конечного значения S 2

1) при q 1,2 > 0 (теплота подводится к рабочему телу) изменение энтропии положительно: S 2 – S 1 > 0, S 2 > S 1 , так как средняя термодинамическая температура должна быть всегда положительной, т. е. T ср > 0. Иными словами, энтропия тела возрастает;

2) при q 1,2 < 0 (теплота отводится от рабочего тела) изменение энтропии отрицательно: S 2 – S 1 <0, S 2 < S 1 т. е. энтропия тела снижается;

3) при q 1,2 = 0 (адиабатический процесс) изменение энтропии равно нулю: S 2 – S 1 = 0, S 2 = S 1 т. е. энтропия тела остается постоянной. Процесс, в ходе которого значение энтропии не меняется, называется изоэнтропийным.

Для идеального газа получаем следующие выводы.

1. При изотермическом процессе вместо T ср достаточно в уравнение энтропии подставлять значения температуры Т, так как T 1 = T 2 = const.

2. Изменение энтропии при изохорном процессе равно:

S 2 – S 1 = 2,3m? v lg(T 2 / T 1).

3. Изменение энтропии при изобарном процессе равно:

S 2 – S 1 = 2,3m? p lg(T 2 / T 1).

где? V – удельная теплоемкость в процессе с постоянным объемом;

? p – удельная теплоемкость в процессе с постоянным давлением.

Таким образом, энтропия может увеличиваться (уменьшаться) при подведении (отведении) теплоты к произвольно взятому рабочему телу либо оставаться неизменной в случае отсутствия теплообмена. При совершении цикла энтропия рабочего тела также увеличиваетсяпри получении теплоты от источника либо уменьшается при отдаче теплоты источнику.

В реальныхпроцессах вследствие явления необратимости работоспособность теплового устройства снижается. Мерой таких потерь является энтропия: ее возрастание прямо зависит от потери количества работы.

39. Принцип возрастания энтропии и физический смысл второго закона термодинамики

Исследуем понятие энтропии как функции состояния:

Второй закон термодинамики можно сформу лировать в виде: Величина энтропии

представляет собой полный диффереренциал, т. е. является функцией состояния.

Одним из физических смыслов энтропии можно назвать увеличение организованности (упорядоченности) системы при уменьшении энтропии.

Рассмотрим явление возрастания энтропии на примере замкнутой изолированной системы, состоящей из рабочего тела, горячего и холодного источников теплоты, образующих среду системы. Переход системы из одного положения в другое сопровождается работой, причем

dS >= 0,S 2 > S 1 .

Для изолированной замкнутой системы изменение (приращение) энтропии положительно (необратимый процесс) либо равно нулю (обратимый процесс) для произвольного термодинамического процесса.

Для циклического процесса преобразования теплоты в работу (несамопроизвольного) SdS i = 0 (обратимые процессы) и SdS > 0 (необратимые процессы), следовательно, в изолированной системе энтропия возрастает.

Это утверждение называется принципом возрастания энтропии.

Математическое выражение второго закона термодинамики в дифференциальном виде записывается так:

где знак равенства применяется для обратимого процесса, а неравенства – для необратимого.

Из этого уравнения видно, что общее приращение энтропии зависит от температуры. Известно, что при повышении температуры рабочего тела повышается количество теплоты, которое можно преобразовать в работу. Иначе говоря, энергетическая ценность теплоты возрастает. Таким образом, энтропия через температуру определяет количество теплоты, переведенное в работу, что устанавливает ее связь со вторым законом термодинамики. В этом законе определяются условия преобразования теплоты в полезную работу.

Эксэргетическими функциями называются выражения, позволяющие вычислять величину эксэргии.

40. Энтропия и статический характер второго закона термодинамики

Известно, что в теории механики для изучения движения отдельных молекул применяются динамические закономерности. Молекулярно-кинетическая теория отличается от механики тем, что изучает системы, состоящие из большого количества молекул. Хаотическое движение частиц в таких системах подчиняется другим (статистическим) законам. Несмотря на то что движение каждой молекулы описывается механическими законами, вся совокупность частиц не рассматривается в теории механики, ее поведение изучается статистической физикой. Дело в том, что для всех частиц устанавливается среднее значение их характеристик – средняя скорость, среднее значение энергии и др. (средняя температура, среднее давление).

При таких статистических условиях усреднение характеристик существования любого термодинамического состояния вещества (например, газа) не является строго обязательным, а только имеет некоторую вероятность.

Самым простым примером является случай равенства скоростей всех молекул газа как наименьшая вероятность существования состояния данного вещества. Обозначим условно такую вероятность значением величины В случае неодинаковых скоростей возможное число их комбинаций велико, и существование состояния, при котором скорости частиц не равны, имеет вероятность W > W 0 , причем это отличие довольно значительно. Таким образом, термодинамической вероятностью называется величина:

ее значение намного больше единицы, в связи с чем ее также называют статистическим весом термодинамического состояния. Статистическая физика также устанавливает связь термодинамической вероятности с энтропией системы.

Прямая зависимость энтропии от логарифма термодинамической вероятности определяется выражением:

где R – постоянная Клайперона;

N 0 – постоянная Авогадро.

Величина K является константой (или постоянной) Больцмана.

Следовательно, с увеличением энтропии увеличивается вероятность наступления того или иного термодинамического состояния. Причем наиболее вероятное состояние наступает при максимальном значении энтропии.

41. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

В общем случае для реальных газов при вычислении параметров состояния нельзя использовать уравнение состояния pv = RT,

которое верно для идеальных газов.

Общее уравнение состояния для реальных газов.

в котором коэффициенты B i – называются вириальными. Эти коэффициенты являются функцией температуры молекул реального газа и потенциальной энергии их взаимодействия.

В определении В i – коэффициентов производят расчет только первых двух членов ряда, остальные вириальные коэффициенты отбрасываются.

Тогда уравнение состояния для реальных газов принимает следующий вид:

где А и В – два первых вириальных коэффициента, зависящих только от температуры.

В частном случае (малая плотность газа) уравнение имеет форму:

Если В 1 = f(T, U потенц), то уравнение превращается в уравнение состояния для реального газа Ван-дер-Ваальса:

где b – минимальный объем, который может приобретать реальный газ при сжатии;

а – коэффициент, не являющийся функцией параметров состояния.

Для разных газов величины а и b различны.

Иными словами, уравнение Ван-дер-Ваальса – это частный случай закона Боголюбова-Майера, в котором пренебрегают всеми членами 1/v выше второй степени. Если реальный газ имеет высокую плотность, то уравнения такого типа будут верны при большем количестве членов ряда. В этом случае уравнения состояния реальных газов дают точность вычислений, приемлемую на практике.

42. Уравнение состояния для реальных газов М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова

Универсальное уравнение, описывающее состояние любых реальных газов, было получено в 1939 г. русскими учеными И. И. Новиковым и М. Н. Вукаловичем. В нем

уже учитывалось явление силового взаимодействия молекул (ассоциация, диссоциация) и в общей форме оно записывалось в виде:

где А и В – коэффициенты, вычисляемые по формулам:

где а и b – для реальных газов постоянные величины в уравнениях состояния;

R – универсальная газовая постоянная; r, c, k, m 1 , m 2 – коэффициенты, выражающие степень ассоциации.

Иначе уравнение Вукаловича-Новикова можно представить в виде:

где а и b – постоянные величины в уравнении Ван-дер-Ваальса; m, c – постоянные, рассчитываемые опытным путем.

В общем случае основными для перегретого пара (аналогично газу) являются такие параметры состояния, как температура, давление и удельный объем. Перегретый пар близок по свойствам к идеальному газу, так как его параметры расположены далеко от критической точки и от пограничной кривой (верхняя кривая на диаграммах). Если давление перегретого пара не очень велико, то его уравнение состояния можно получить, используя уравнение Ван-дер-Ваальса для случая реального газа, путем введения в него поправок.

Для водяного пара уравнение состояния М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова в современной термодинамике является наиболее точным уравнением. Причем его можно использовать и для расчета состояний перегретого пара (при условии и для расчета давления), если добавить к нему несколько последующих членов уравнения.

43. Частные производные параметров состояния. Термические коэффициенты

Свойства реальных веществ описываются термическими коэффициентами.

Определение 1. Коэффициентом объемного расширения a называется изменение объема вещества при повышении его температуры на один градус.

– частная производная параметров состояния.

Она характеризует изменение объема вещества с определенной массой, если его температура повышается на один градус, а внешнее давление остается постоянным.

Определение 2. Термическим коэффициентом давления b называется изменение давления в зависимости от изменения температуры вещества. Эта величина также относительная и рассчитывается как:

– частная производная ,характеризующая изменения давления p, если температура вещества повышается на один градус, а объем остается постоянным, давление p является функцией температуры.

Определение 3. Изотермическим коэффициентом сжимаемости g называется изменение объема в зависимости от изменения давления.

– частная производная, характеризует изменение объема вещества, если давление меняется на одну единицу.

44. Свойства характеристических функций

Функции, описывающие любые термодинамические свойства, называются характеристическими функциями или термодинамическими потенциалами системы. Наиболее важными характеристическими функциями являются: энтальпия

i = i (S,p),

внутренняя энергия

U = U(S,v),

изобарно-изотермический потенциал, или свободная энтальпия,

Z = Z(T,p),

изохорно-изотермическтий потенциал, или свободная энергия,

F = F (T,v).

К основным свойствам характеристических функций относятся следующие.

1. Термодинамические потенциалы отличаются от других функций тем, что имеют более простую структуру и определенное физическое значение.

2. Параметры состояния системы равны частным производным от термодинамического потенциала, взятым по тем же параметрам.

3. В результате дифференцирования термодинамического потенциала получается полный дифференциал данной функции.

4. Используя характеристические функции, записанные в дифференциальном виде, можно получить любые термодинамические параметры системы.

5. Термодинамический потенциал всей системы складывается из значений потенциала ее частей, т. е. обладает свойством аддитивности.

6. Характеристические функции устанавливают зависимость между различными термодинамическими свойствами вещества. Так, например, первые производные от потенциала характеризуют термические свойства (т. е. величины, измеряемые непосредственно приборами – объем, температура, давление), а вторые производные соответствуют калорическим свойствам системы (это величины, выраженные в единицах теплоты – теплоемкость, энтропия, энтальпия, внутренняя энергия).

7. Частные производные характеристических функций позволяютсоставлять уравнения теплоемкостей C v и C p , уравнения состояния и другие термодинамические зависимости.

8. Функция является характеристической только при определенных параметрах. При выборе других переменных она утрачиваетсвои свойства, потому что в этом случае частные производные не выражают термодинамические свойства системы.

45. Химический потенциал

Химической энергией называется такая энергия, которая образуется в результате химических взаимодействий и входит в состав внутренней энергии вещества. Химические реакции делятся на экзотермические (проходящие с выделением энергии) и эндотермические (сопровождающиеся ее поглощением).

В случае химической реакции меняется внутренняя энергия системы, так как меняется поглощение атомов в веществах-реагентах. Для таких процессов, можно применить первое начало термодинамики в виде:

U 1 -U 2 =?U=Q+A,

где Q – количество теплоты;

DU – изменение внутренней энергии вещества;

А – полезная работа, включающая работу по преодолению также различных электромагнитных сил.

Работа, совершенная в процессе обратимой химической реакции, является максимальной. Ее выражают с помощью уравнения Гиббса-Гельмгольца:

Рассмотрим химический потенциал реакции. В случае химических реакций масса реагирующих веществ не постоянна, ее можно определить в виде функции т (количество вещества) от основных параметров (v, p, T, F, S, U и т. д). Продифференцируем равенство:

где u – удельное количество внутренней энергии, имеем:

dU = mdu + udm,

ф = u – ST + pv = i – ST

j – химический потенциал.

Но, химическим потенциалом называется частная производная по массе, взятая от какого-либо термодинамического потенциала при определенных значениях аргумента. Химический потенциал показывает, как меняется энергия вещества, если его масса изменяется на единицу.

46. Основные дифференциальные уравнения термодинамики

Дифференциальные уравнения в термодинамике используются для исследования реальных газов, при теоретических (и практических) вычислениях.

Рассмотрим следующие случаи.

1. Независимыми переменными являются параметры p, V.

это первый закон термодинамики в дифференциальной форме.

2. Независимыми переменными являются параметры р, Т.

а полный дифференциал объема имеет вид:

3. Независимыми переменными являются параметры V, T.

4. При p = const теплоемкость

при v = const теплоемкость

47. Частные производные по объему, давлению, температуре

1. Частная производная по объему:

Это частная производная по объему, взятая от значения внутренней энергии. 2. Частная производная по давлению.

Подставим значение dQ в отношение dS = dQ / T, получаем:

Это частная производная по давлению, взятая от значения внутренней энергии. 3. Частная производная по температуре.

Это частная производная по температуре, взятая от значения внутренней энергии.

48. Уравнение неразрывности

Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:

1) уравнение энергии для газового потока;

2) уравнение состояния;

3) уравнение для неразрывности газового потока.

Уравнение энергии следует из первого начала

термодинамики для газовых потоков.

Уравнением неразрывности называется соотношение:

Gv = Fw.

Из него следует, что в случае установившегося течения газа в каждом сечении потока расход газа по массе является постоянной величиной. Иначе это уравнение можно записать в виде:

G =pFw =p 1 F 1 w 1 =P 2 F 2 w 2 =const ,

где r 1 ,r 2 , r = 1/v плотность газа в поперечных сечениях;

F 1 , F 2 – площадь сечения потока;

w 1 , w 2 – скорость потока, измеряется в области сечения.

В данном случае имеется два сечения потока (1-е и 2-е), а величина G из этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).

Как известно, второй закон Ньютона гласит: «Сила определяется произведением массы и ускорения». Если газовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:

В данном соотношении каждый член имеет определенное физическое значение. Рассмотрим каждый множитель из уравнения.

1. Величина

показывает, как изменяется давление в зависимости от Х-координаты.

2. Величина

показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.

3. Соотношение

равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.

4. Величина

газа равна ускорению массы pdV (элементарная масса).

49. Работа проталкивания

Работа проталкивания. Для ее определения в уравнение:

подставим равенство i = u + pv, получим в результате:

где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,

d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:

При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.

Если техническая работа имеет место в процессе, то для газового потока первое начало термодинамики будет иметь вид:

где dl TEK – полезная работа (элементарная).

50. Располагаемая работа при истечении газа

Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.

Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f 1 , v 1 , p 1 . Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p 1 – p 2), газ на выходе имеет давление p 1 < p 2 Соответственно температура газа при этом равна t 2 , а удельный объем – v 2 Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.

Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W 1 (втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w 1 намного меньше w 2 , при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w 1 = 0, w 2 = w.

dq = du + dA,

где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:

Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A 0 . Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.

51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещества. Предположим, что рабочее тело с некоторым удельным объемом (v 1) находится в резервуаре под определенным давлением (p 1). Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей давление p 1 (резервуар) в окружающую среду, давление в которой p 2 < p 1 . При этом за время процесса истечения рабочего вещества из сопла давление внутри резервуара практически не уменьшается, это допустимо в случае очень большого объема резервуара. При перемещении потока газа (пара) через сопло его потенциальная энергия очень мала и ее изменением обычно пренебрегают. Кинетическая энергия в этом случае возрастает.

где w 1 – скорость перемещения потока вещества во входном сечении насадки;

w 2 – скорость на выходе сопла.

скорость истечения газа (пара) из сопла.

Чаще всего скорость w 1 намного меньше скорости w 2 (W1 << W2), поэтому ею пренебрегают и считают W 1 = 0.

Массовой скоростью перемещения потока называется отношение:

где G c – секундный расход пара (газа);

S – площадь сечения потока;

r – плотность рабочего тела.

52. Истечение капельной жидкости. Массовый расход

Располагаемая работа для любого вещества, являющегося рабочим телом, определяется по формуле:

I 0 = q + (i 1 – i 2).

Если течение адиабатное (при q = 0)

где i – энтальпия (Дж/кг);

W2 = w – скорость истечения (м/с).

Величину Di = i 1 – i 2 , равную разности энтальпий, называют теплопадением газа (пара).

а для капельной жидкости справедливо равенство:

где w – скорость истечения жидкости из сопла.

Массовым расходом называется количество вещества, которое за секунду вытекает через насадки. Оно равно отношению секундного объема истечения вещества (газа) У2 к удельному объемутого же вещества соответствующего давлению p 2:

массовый расход (его также определяют из уравнения неразрывности: Gv = Sw).

53. Критическая скорость

Анализ формулы для скорости истечения показывает, что при уменьшении значения p 2 /p 1 увеличивается скорость потока. Это возможно, например, если pi = const, а давление p 2 уменьшается.

Из опытов известно, что уменьшение давления на выходе суживающегося сопла (или сопла постоянного сечения) p 2 может осуществляться лишь до некоторого предельного значения, так называемого критического давления (p критич). При этом критическим отношением давлений называется величина b = p критич /p 1 , отсюда P к = bp 1

В результате уменьшения давления p 0 (внешней среды) при p 1 = const возможны два случая:

1) p o >= P к, т. е. пока давление p o уменьшается до критического значения, соблюдается равенство p 2 = p o где p 2 – давление вещества на выходе суживающегося сопла, p o – давление внешней среды;

2) p o < P к, т. е. дальнейшее падение давления p o среды ниже критического значения определяется равенством p 2 = p k , причем давление p 2 вытекающего вещества является постоянным (p 2 = const).

Таким образом, явление, при котором в устье насадки давление постоянно и не понижается, называется запиранием сопла. Поэтому такое давление на выходе сопла, которое невозможно понизить путем уменьшения давления внешней среды, в которую осуществляется истечение рабочего тела, называют критическим (P 2к).

Независимо от падения давления внешней среды p o в устье суживающегося сопла при b k устанавливается давление P 2к = const, которому соответствует G max = const (массовый расход), w k = const (скорость истечения), T k = const (температура), и v 2 k = const (удельный объем), т. е. постоянство всех параметров на выходе сопла (так называемые выходные параметры).

В полученных формулах a, Y – коэффициенты, определяемые только величиной k (показателем адиабаты), их значения находят из специальных таблиц.

По определению критической скоростью называется наибольшая скорость вещества при его истечении из сопла, не превышающая скорость звука, т. е. w k =a, где а – так называемая местная скорость звука.

Полученная формула называется уравнением Лапласа.

54. Истечение идеального газа через комбинированное сопло Лаваля

Сопла Лаваля используются для создания закрити-ческого процесса истечения рабочего тела, условием которого служит p o /p 1 < b k В нем выделяют три основные области.

1. Суживающаяся короткая часть, в которой скорость потока дозвуковая.

2. Узкое сечение, в котором вещество движется со скоростью звука.

3. Расширяющаяся конусообразная насадка (сверхзвуковая скорость потока).

Главным условием выбора размеров широкой части сопла Лаваля для истечения рабочего тела является безотрывность его от стенок насадки. Поэтому угол раствора конуса должен иметь предел в 12 o , это помогает устранить существенные потери вследствие расширения газа (пара).

Рассмотрим процессы, происходящие при работе комбинированного сопла. В том случае, когда давление внешней среды p o < p k , скорость и давление потока в узкой плоскости сопел являются критическими.

Конструкция сопла Лаваля позволяет для каждого отношения o < p o /p 1 < b получить полное расширение вещества в границах значения давлений . При этом в выходном сечении сопла энергия не теряется, а при выравнивании давления рабочего тела и внешней среды скорость потока становится сверхзвуковой, что необходимо для применения сопла на практике. В таком случае массовый расход становится максимальным, его величина зависит от площади наименьшего сечения сопла (S min).

В узкой части сопла (называемой горловиной) устанавливаются критические значения параметров V k ,T k , p k , w k = w зв, G max .(где W зв – местная скорость звука). Движение потока по расширяющейся части характеризуется тем, что газ расширяется далее в границах [ p 2k , p 1 ], повышается скорость в интервале (т. е. до значений w > W зв), что ведет к уменьшению давления, но при этом удельный объем увеличивается (т. е. v >v k , p < p k).

Расширяющаяся часть насадки может выполнять функцию диффузора, если в узкой плоскости w < w зв (для p o / p 1 > b k).

55. Дросселирование газа и уравнение процесса

Для водяного пара критическая температура составляет Т к = 647 К, соответственно, Т инв > 4400 К (температура инверсии). В процессе дросселирования всегда происходит охлаждение водяного пара, это связано с полной диссоциацией молекул пара при таких не очень высоких значениях данной температуры инверсии.

Дросселирование водяного пара характеризуется следующими свойствами, полученными из анализа диаграммы (i, s):

1) для любого состояния пара дросселирование всегда понижает температуру водяного пара;

2) дросселирование влажных паров при небольших давлениях сопровождается переходом из увлажненного в сухое, а затем в перегретое состояние. Влажные пары при высокихдавленияхсначала еще более увлажняются, но потом такжеобразуют сухую и перегретую фазу;

3) дросселирование перегретых паров при больших давлениях (если температура перегрева невелика) сопровождается прохождением ими несколькихфаз (сухого насыщенного, влажного, сухого и наконец, перегретого). Последнее состояние пара характеризуется низкими значениями температуры и давления. В общем случае при дросселировании перегретые пары сохраняют свое перегретое состояние, если в начале процесса их давления были высокими.

Обычно на is-диаграмме процесс дросселирования i 1 = i 2 представляет собой горизонтальную линию, направленную в сторону возрастания энтропии (вследствие необратимости процесса).

Известно, что давление перегретого пара (и его полезная работа) в процессе мятия снижается.

а ад < a дрос, где а дрос - температурный эффект адиабатного необратимого расширения (т. е. дросселирования), а а ад – эффект адиабатного обратимого расширения. Отсюда при одном давлении dp имеем:

dT дрос < dT ад на величину v/cp.

56. Передача теплоты через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар с внутренним и внешним радиусами соответственно г 1 и г 2 коэффициент теплопроводности I которого постоянен. При заданных граничных условиях третьего рода будут также определены коэффициенты теплоотдачи на поверхностях шара a 1 и a 2 и температуры внутренней и внешней сред соответственно Tж 1 и Tж 2 . Коэффициенты a 1 ,a 2 будут постоянными во времени, а температуры Tж 1 ,Tж 2 – постоянными и во времени, и по поверхностям.

При стационарном режиме теплопередачи полный тепловой поток Q, переданный через однородную сферическую стенку от горячей среды к холодной, будет постоянным для всех изотермических поверхностей и может быть определен тремя уравнениями.

где d 1 ,d 2 – внутренний и наружный диаметры шара;

a 1 ,a 2 коэффициенты теплоотдачи от горячей среды к стенке и от стенки к холодной среде;

I – коэффициент теплопроводности материала стенки;

T 1 ,Т 2 – температуры внутренней и наружной стенок.

где DT = Тж 1 – Тж 2 – полный температурный напор;

К ш – коэффициент теплопередачи шаровой стенки (Вт/град).

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.

В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.

Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .

По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :

где n – число компонентов.

Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.

Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :

, м 3 . (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .

Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).

Очевидно, что:

,
,
. (11)

Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.

Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.

Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.

Для примера с сухим воздухом будем иметь:

,
. (12)

где
и
– объёмные доли азота и кислорода в сухом воздухе; N 2 и О 2 – обозначение объёмных процентов азота и кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.

Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.

Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .

Сказанное позволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:

. (15)

2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.

Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .

Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.

В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:

, (16)

, (17)

где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).

После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :

. (19)

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Теплотехника - наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Теплота используется во всех областях деятельности человека.

Для установления наиболее рациональных способов ее использования, анализа экономичности рабочих процессов тепловых установок и создания новых, наиболее совершенных типов тепловых агрегатов необходима разработка теоретических основ теплотехники. Различают два принципиально различных направления использования теплоты - энергетическое и технологическое.

При энергетическом использовании, теплота преобразуется в механическую работу, с помощью которой в генераторах создается электрическая энергия, удобная для передачи на расстояние. Теплоту при этом получают сжиганием топлива в котельных установках или непосредственно в двигателях внутреннего сгорания.

При технологическом - теплота используется для направленного изменения свойств различных тел (расплавления, затвердевания, изменения структуры, механических, физических, химических свойств). Количество производимых и потребляемых энергоресурсов огромно.

Теплотехника является общетехнической дисциплиной при подготовке специалистов технических специальностей и состоит из трех взаимосвязанных предметов: технической термодинамики, основ теории теплообмена, в которых исследуются законы превращения и свойства тепловой энергии и процессы распространения теплоты.

Задача курса теплотехники заключается в подготовке инженера-химика-технолога, владеющего навыками грамотного руководства проектированием и эксплуатацией современного химического производства, представляющего собой совокупность технологических и тепловых процессов и соответствующего технологического и теплоэнергетического оборудования. Эта подготовка будет способствовать успешному выполнению указанных выше задач выпускниками химико-технологических вузов. Значение такой подготовки будет расти по мере вовлечения атомной, термоядерной и возобновляемых видов энергии в ряд практически значимых и эффективных, ибо, по известному выражению, никакой вид энергии не обходится так дорого, как его недостаток.

газовый парциальный газотурбинный конвективный

Теоретический вопрос № 1

Понятие газовой смеси. Парциальное давление. Закон Дальтона. Парциальный объем. Закон Амага. Способы задания газовых смесей. Пожарная опасность смесей горючих с воздухом

Газовая смесь - это смесь нескольких идеальных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Примерами газовой смеси могут служить: атмосферный воздух который состоит из смеси, преимущественно, азота и кислорода; природный газ; выхлопной газ двигателей внутреннего сгорания (ДВС), который содержит СО 2 , СО, N 2 , NO 2 , O 2 и другие газы, влажный воздух(водяной пар) в сушильных установках и т. п.

Главный принцип, определяющий свойства газовой смеси, принцип независимости действия газов в смеси, то есть каждый газ в смеси действует независимо от других газов, не меняет своих свойств и подчиняется всем газовым законам. Кроме того, каждый газ занимает весь объем смеси и все газы в смеси имеют одинаковую температуру, а свойства смеси газов складываются из свойств всех ее компонентов.

Из этого следует, что газовые смеси подчиняются тем же законам и уравнениям, что и однородные идеальные газы. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление газовой смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:

Р см = р 1 + р 2 + … + р n =

где Р см - давление газовой смеси; Р 1 , Р 2 , Р n - парциальные давления компонентов смеси.

Каждый компонент смеси, занимая весь объем смеси, находится под своим парциальным давлением. Но если этот компонент поместить под давлением Р см при той же температуре смеси T см, то он займет объем меньший (V i), чем объем смеси V см). Этот объем Vi называют приведенным или парциальным.

Парциальное давление вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

Следовательно, .

Для сравнения газов входящих в смесь по объему вводится понятие парциального объема.

Парциальным (приведенным) объемом данного компонента называется условный объем, который имел бы данный компонент, если он один находился при температуре и давлении смеси. Зависимость между объемом газовой смеси и парциальными объемами отдельных газов в смеси отражает закон Амага (закон аддитивности): общий объем газовой смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов:

V см = V 1 + V 2 +...+ V n = .

Для вычисления парциального объема запишем два уравнения состояния для какого-либо газа, входящего в смесь:

первое - когда газ, имеющий парциальное давление Р 1 , занимает весь объем смеси V см имеет температуру смеси T см :

Р 1 V см =m 1 ·R 1 ·T см;

второе - когда газ имеет приведенный объем V i при давлении Р см и температуре смеси T см:

Р см V 1 =m 1 ·R 1 ·T см .

Разделив первое уравнение на второе, получим уравнения состояния компонента

где Р см и V см -- давление и объем смеси; Р i и V i - давление и объем i компонента.

Отсюда выразим парциальный объем компонента:

Свойства газовой смеси зависят от ее состава, который может быть задан массовыми, объёмными и мольными долями.

Массовой долей компонента смеси g i называется величина, равная отношению массы компонента к массе всей смеси:

где m i - масса данного компонента; m см - масса всей смеси, содержащая n компонентов.

Так как масса смеси m равна сумме масс всех компонентов:

то сумма массовых долей равна:

Зная массовые доли отдельных газов, входящих в смесь, можно определить их парциальные давления

следовательно

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха: g(N 2) = 77%; g(О 2) = 23%.

Объемной долей компонента смеси r i называется величина, равная отношению парциального объема компонента к объему смеси:

где V i - парциальный объем данного компонента; V см - объем всей смеси.

Поскольку объем смеси равен сумме парциальных объемов компонентов, то сумма объемных долей равна: .

Объемные доли задаются в процентах. Например, для воздуха: r(N 2) = 79%; r(О 2) = 21%.

Мольной долей компонента смеси х i называется величина, равная отношению числа молей этого компонента к общему числу молей смеси:

Так как общее число молей смеси равно сумме чисел молей каждого компонента, очевидно, что:

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинаковых давлении и температуре, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля V м на число молей этого компонента, т.е. V i = V м N , а объем смеси -- по формуле V = V м N .

следовательно, задание газов, входящих в смесь, мольными долями равно заданию их объемными долями.

Соотношение между массовой и мольной долей можно найти из уравнения:

В итоге имеем следующие соотношения:

В полученных уравнениях М СМ - средний (кажущийся) молекулярный вес данной газовой смеси, т.е. молекулярный вес такого условного однородного газа, который по своим свойствам аналогичен данной газовой смеси.

Исходя из этого, величина М СМ определяется по составу смеси следующим образом:

Так как соотношение:

Складывая зависимости для величины g i по всем компонентам газовой смеси, имеем:

После преобразований получим:

Уравнение состояния для газовой смеси может быть принято по следующим соображениям. Из принципа независимости следует, что если каждый газ в смеси независимо от других подчиняет уравнению состояния, то и вся смесь может рассматриваться, как один однородный газ со своими особыми свойствами, который так же подчиняется уравнению состояния, т.е.

где R CM - средняя кажущаяся газовая постоянная смеси, определяемая на основе среднего молекулярного веса смеси:

Величина R CM может быть также найдена по составу смеси после подстановки зависимостей для М СМ :

Суммируя по всем компонентам, получим:

Сумма в левой части уравнения равна объему смеси. Поделив обе части уравнения на массу смеси m получим

Сумма в правой части уравнения представляет собой газовую постоянную смеси:

Некоторые газы и пары в определенной смеси с воздухом взрывоопасны. Пожарная опасность газовых смесей определяется концентрацией горючих газов, паров или пылей в смеси. На нижнем концентрационном пределе воспламенения (НКПВ) в смеси небольшое количество горючего и избыток воздуха. По мере повышения концентрации горючего в смеси появляется недостаток воздуха, что приводит к потере способности воспламенения.

Взрыв смеси может произойти только при определенных соотношениях горючих газов, входящих в смесь, с воздухом или кислородом, характеризуемых нижним и верхним пределами взрываемости. При выборе состава смеси учитывают границы взрываемости. Например, метано-воздушная смесь взрывоопасна при содержании 5,3--14,9% СН 4 , а аммиачно-воздушная смесь -- при содержании 14,0--27% NН 3 . Таким образом, применяемая в производстве газовая смесь, содержащая 12--13% СН 4 и 11--12% МН 3 , в воздухе взрывобезопасна. Однако такая исходная смесь находится близко к пределам взрываемости, и для предупреждения возможного нарушения состава предусматривают автоматическое регулирование соотношения газов. Для полной безопасности к исходной смеси добавляют азот.

Теоретический вопрос № 2

Циклы газотурбинных установок

Газотурбинными установками (ГТУ) называются теплоэнергетические устройства, в которых рабочим телом служат газообразные продукты сгорания топлива (или другие газы, нагретые тем или иным способом), а рабочим двигателем является газовая турбина. ГТУ относятся к числу двигателей внутреннего сгорания. Они отличаются от поршневых двигателей внутреннего сгорания тем, что полезная работа производится в них за счет кинетической энергии движущегося с большой скоростью газа.

Газотурбинные установки обладают по сравнению с поршневыми двигателями рядом технико-экономических преимуществ, а именно:

Меньшим весом и малыми габаритами установки при большой мощности;

Отсутствием кривошипного -шатунного механизма;

Равномерностью хода и возможностью непосредственного соединения с потребителями работы - электрическими генераторами, центробежными компрессорами и т.д.;

Простотой обслуживания;

Осуществлением цикла с полным расширением и тем самым с большим термическим КПД;

Возможностью применения дешевых сортов топлива (керосин).

Эти преимущества ГТУ способствовали их распространению во многих областях техники.

Конструкция первой газовой турбины была разработана инженером-механиком русского флота П.Д. Кузьминским в 1897 г. Она предназначалась для небольшого катера. Отличительной особенностью этой турбины являлась ее работа с водяным паром, который впрыскивался в камеру сгорания для понижения температуры газов перед турбиной.

Широкое распространение ГТУ стало возможным лишь после решения двух основных проблем: создания газового компрессора с высоким КПД (турбокомпрессора) и получения новых жаропрочных сплавов металла, способных длительно работать при температурах 650 - 750 ?С и выше.

В основе работы ГТУ лежат идеальные циклы, состоящие из простейших термодинамических процессов. Термодинамическое изучение этих циклов базируется на предположениях аналогичных циклам ДВС, а именно: циклы обратимы, подвод теплоты происходит без изменения химического состава рабочего тела цикла, отвод теплоты предполагается обратимым, гидравлические и тепловые потери отсутствуют, рабочее тело представляет собой идеальный газ с постоянной теплоемкостью. В отличие от поршневых ДВС, где процессы сжатия, подвода теплоты и расширения осуществляются в одном и том же цилиндре, в газотурбинных установках эти процессы происходят в различных элементах установки, в которые последовательно попадает поток рабочего тела. ГТУ могут работать со сгоранием топлива при постоянном давлении и при постоянном объеме. Соответствующие им идеальные циклы делят на циклы:

С подводом тепла при постоянном давлении (Р = const ) -- цикл Брайтона;

С подводом тепла при постоянном объеме (v = const) -- цикл Гемфри;.

Цикл с регенерацией теплоты.

Наибольшее практическое применение получил цикл с подводом тепла при постоянном давлении.

p = const (цикл Брайтона)

Принципиальная схема газотурбинной установки, в которой сгорание топлива происходит при постоянном давлении, приведена на рис.1, а осуществляемый в ней обратимый цикл представлен в pv и Ts - диаграммах на рис.1.1. В этой установке атмосферный воздух из окружающей среды, имеющий давление р 1 и температуру Т 1 , поступает на вход компрессора(1), вращающегося на одном валу с газовой турбиной (4). В компрессоре воздух адиабатно сжимается (1-2 ) до давления р 2 , при котором подается в камеру сгорания(3), куда поступает газообразное или жидкое топливо. Здесь при постоянном давлении происходит сгорание топлива при р= idem (2-3 ), вследствие чего температура получившихся газообразных продуктов сгорания повышается до значения Т 3 . При этой температуре и давлении р 3 = р 2 газ поступает в турбину (4), где при адиабатном расширении (3-4 ) до атмосферного давления р 1 совершает работу, одна часть которой затрачивается на привод компрессора, а другая - на привод генератора, вырабатывающего электроэнергию. Из турбины (4) газ при давлении р 4 =р 1 выбрасывается в окружающую атмосферу(4-1 ), а в компрессор забирается из атмосферы новый чистый воздух.

В качестве определяющих параметров идеального цикла принимаются:

Степень повышения давления воздуха или (степень сжатия) ;

Степень предварительного расширения.

Основным термодинамическим показателем эффективности цикла является его термический КПД

а количество отводимого тепла - по формуле

Тогда, термический КПД цикла

Его обычно выражают как функцию степени повышения давления у. Для адиабаты 1 - 2 имеем:

Для изобары 2 - 3

Для адиабаты 3 - 4

Подставляя полученные значения температур Т 2 , Т 3 и Т 4 в уравнение термического КПД, получим

Из формулы следует, что термический КПД ГТУ с подводом тепла при постоянном давлении зависит от степени повышения давления у и показателя адиабаты k, возрастая с увеличением этих величин.

С учетом зависимости

Следовательно, для одного и того же рабочего тела повышение степени

сжатия всегда приводит к росту КПД.

Работа цикла:

Несмотря на то, что увеличение степени повышения давления воздуха благоприятно сказывается на экономичности газотурбинной установки, повышение этой величины приводит к увеличению температуры газов перед рабочими лопатками турбины. Величины этой температуры лимитируются жаропрочностью сплавов, из которых изготовлены лопатки. В настоящее время максимально допустимая температура газов перед турбиной составляет 800 - 1000° С и дальнейшее повышение температуры может быть достигнуто только при применении новых жаропрочных материалов и внедрении конструкций турбин с охлаждаемыми лопатками.

Схема и цикл ГТУ с подводом теплоты при V = const (цикл Гемфри)

В газотурбинной установке, работающей по циклу с подводом теплоты при постоянном объеме(V=const), процесс сгорания топлива происходит при закрытых впускных и выпускных клапанах, установленных в камере сгорания. Компрессор 1, приводимый в движение турбиной 6, подает сжатый воздух в камеру сгорания 4 через управляемый клапан 7. Второй клапан 5 находится в конце камеры сгорания и предназначен для выхода продуктов сгорания на турбину. Топливо в камеру сгорания подается насосом 2, находящимся на валу турбины, через форсунку. Подача топлива должна осуществляться периодически топливным клапаном 3.

При увеличении давления клапан 5 открывается, и продукты сгорания поступают в сопловой аппарат и на лопатки турбины 6. При прохождении через лопатки турбины газ совершает работу и выбрасывается в окружающую среду.

Цикл этой установки состоит из адиабатного сжатия в компрессоре (а-с ); подвода теплоты при v = const (c-z ); адиабатного расширения газа в турбине (z-e ); изобарной отдачи газом теплоты окружающему воздуху (е-а ). Термодинамический цикл в координатах pv и Ts представлен на рисунке 2.1. Основными параметрами цикла являются:

Степень повышения давления в компрессоре;

Степень изохорного повышения давления.

КПД цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном объеме определится как:

Параметры газа в характерных точках цикла определяются через начальную температуру Та из соотношений:

Подставляя эти выражения для температур в формулу термического КПД, получим:

Таким образом, значение КПД в ГТУ с подводом теплоты при постоянном объеме зависит от степени повышения давления в компрессоре и от степени повышения давления в камере сгорания, зависящего от количества подводимой теплоты (q 1 ) в изохорном процессе.

Удельная работа за цикл определяется:

Сравнения между собой циклы с подводом теплоты при p=const и v = const видно, что при одной и той же степени повышения давления и одинаковом отводимом количестве теплоты цикл с подводом теплоты при постоянном объеме выгоднее цикла с подводом теплоты при постоянном давлении. Это объясняется большей степенью расширения в цикле v = const , а следовательно, и большими значениями термического КПД. Несмотря на это преимущество, цикл с подводом теплоты при постоянном объеме широкого применения в практике не нашел в связи с усложнением конструкции камеры сгорания и ухудшением работы турбины в пульсирующем потоке газа, хотя работы по совершенствованию этого цикла продолжаются.

Из-за сложной конструкции камеры сгорания цикл ГТУ с изохорным подводом теплоты применяется крайне редко даже несмотря на то, что имеет повышенный КПД по сравнению с циклом Брайтона.

Цикл ГТУ с регенерацией теплоты

Одной из мер повышения термического КПД ГТУ является применение регенерации тепла. Регенерация тепла заключается в использовании тепла отработавших газов для подогрева воздуха, поступающего в камеру сгорания. Регенерация теплоты возможна при условии, что Т 4 >Т 2 . Для этого в схему установки вводят дополнительное устройство - теплообменник.

Схема газотурбинной установки со сгоранием при Р = const с регенерацией тепла представлена на рисунке 3. Отличие газотурбинной установки с регенерацией тепла от установки без регенерации состоит в том, что сжатый воздух поступает из компрессора 1 не сразу в камеру сгорания 4, а предварительно проходит через воздушный регенератор - теплообменник 3, в котором он подогревается за счет тепла отработавших газов. Соответственно газы, выходящие из турбины, перед выходом их в атмосферу проходят через воздушный регенератор, где они охлаждаются, подогревая сжатый воздух. Таким образом, определенная часть тепла, ранее уносившаяся отработавшими газами в атмосферу, теперь полезно используется.

Цикл газотурбинной установки с регенерацией и с изобарным подводом тепла в P,v - и T,s - диаграммах изображен на рисунке 1.

Рис. 1 Тепловая диаграмма ГТУ с регенерацией теплоты

Рассматриваемый цикл состоит из адиабатного процесса сжатия воздуха в компрессоре 1 - 2, процесса 2 - 5, представляющего собой изобарный подогрев воздуха в регенераторе, изобарного процесса 5 - 3, соответствующего подводу тепла в камере сгорания за счет сгорания топлива, процесса адиабатного расширении газов 3 - 4 в турбине, изобарного охлаждения выхлопных газов в регенераторе 4 - 1.

Количество тепла, подводимое к рабочему телу в изобарном процессе

а отводимое в изобарном процессе

Подставляя q 1 и |q 2 | в общее соотношение

Получим.

Температуры в основных точках цикла определяются:

Термический КПД цикла ГТУ с подводом тепла при Р = const и полной регенерацией зависит от начальной температуры Т 1 и температуры в конце адиабатного расширения Т 4 .

В реальных условиях теплота регенерации передается не полностью, так как теплообменники не идеальные. Термический КПД цикла будет зависеть от степени регенерации. Степень регенерации -- это отношение количества теплота, переданного воздуху, полученного сжатым воздухом в регенераторе, к тому количеству тепла, которое он мог бы получить, будучи нагрет от Т 2 до Т 5 = Т 4 на выходе из газовой турбины.

Термический КПД цикла ГТУ с неполной регенерацией, т.е. при r <1, определяется следующим образом

Величина степени регенерации определяется качеством и площадью рабочих поверхностей теплообменника (регенератора).

В настоящее время такие ГТУ находят применение в стационарных установках из-за большого веса и габаритов регенератора, например, в качестве судовых силовых установок.

Задача № 1

Определить объемный состав, молекулярную массу, газовую постоянную и объем смеси, если ее массовый состав следующий: пропан -- 48,7%, бутан -- 16,8%, гексан -- 14,6%, этилен -- 4,7%, азот -- 15,2%. Давление смеси 3 бар, масса и температура смеси соответственно равны

Масса, кг	Температура, 0 С

C 4 H 10 = 16,8% C 6 H 14 = 14,6% С 2 Н 4 = 4,7% Р см = 3 бар t см = 17 0 С	g i (C 3 H 8) = 0,487 g i (C 4 H 10) = 0,168 g i (C 6 H 14)= 0,146 g i (С 2 Н 4)= 0,047 g i (N 2) = 0,152 Р см = 3 10 5 Па

Найти: i - ?, М см - ?,

R см - ?, V см - ?

1. По справочным данным определим молекулярные массы компонентов:

М(C 3 H 8) = 44 кг/кмоль;

М(C 4 H 10) = 58 кг/кмоль;

М(C 6 H 14) = 86 кг/кмоль;

М(С 2 Н 4) = 28 кг/кмоль;

М(N 2) = 28 кг/кмоль.

2. Вычислим газовые постоянные газов, используя значение универсальной газовой постоянной R = 8,314 кДж/кмоль К:

R(C 3 H 8) = = 0,18895 кДж/кг К = 188,9 Дж/кг К;

R(C 4 H 10) = = 0,1433 кДж/кг К = 143,3 Дж/кг К;

R(C 6 H 14) = = 0,09667 кДж/кг К = 96,7Дж/кг К;

R(С 2 Н 4) = = 0,2969 кДж/кг К = 296,9 Дж/кг К;

R(N 2) = = 0,2969 кДж/кг К = 296,9 Дж/кг К.

3. Определим газовую постоянную смеси:

R см = ?(g i R i )

R= 0,487 188,95 + 0,168 143,3 + 0,146 96,7 + 0,047 296,9 + 0,152 296,9 = 92,02+24,07+13,95+14,26+45,13 = 189,43 Дж/кг К.

4. Определим объемные доли компонентов, входящих в смесь:

где R см - газовая постоянная смеси, Дж/(кг·К);

R i - газовая постоянная отдельных компонентов, входящих в смесь Дж/(кг·К).

5. Рассчитаем молекулярную массу смеси:

М см = 0,488 44 + 0,127 58 + 0,074 86 + 0,073 28 + 0,238 28 = 21,47 + 7,37 + 6,36 + 2,04 + 6,66 = 44 кг/кмоль.

6. Рассчитаем объем газовой смеси, выразив его из уравнения Клайперона:

Р V = m R T ,

м 3 /кг.

Ответ: r(C 3 H 8) - 48,8%; r(C 4 H 10) -12,7%;

r(C 6 H 14) - 7,4%; М см - 44 кг/кмоль.

r(C 2 H 4) - 7,3%; R см - 189,43 Дж/кг К.

r(N 2) - 23,8%; V см - 1,648 м 3 /кг.

Задача № 2

Газовая смесь, находящаяся в реакторе, имеет следующий объемный состав: окись углерода =14%, азот =6%, кислород = 75%, водяные пары = 5% нагреваются от t1 до t2. Определить количество тепла, подведённого к газовой смеси. Зависимость теплоёмкости от температуры принять в соответствии со своим вариантом

			постоянная

Н 2 О пар = 5%	r(Н 2 О) пар = 0,05

Найти: Q - ?

1. По условию задачи следует, что зависимость теплоемкости от температуры постоянная, то есть не зависит от температуры, следовательно, теплоемкость определяем по формуле:

где С -- теплоемкость газа, кДж/кмоль К;

М i - молекулярная масса компонента, г/кмоль.

Для двухатомных газов (азот, кислород) C v = 20,93 кДж/кмоль К, для водяного пара и других многоатомных газов C v = 25 кДж/кмоль К.

Рассчитаем теплоемкости компонентов:

кДж/кмоль К;

кДж/кмоль К;

кДж/кмоль К;

кДж/кмоль К.

Вычислим общую теплоемкость газовой смеси:

С см = 0,7475 0,14 + 0,7475 0,06 + 0,6541 0,75 + 1,3889 0,05 = 0,1046 + 0,0448 + 0,4906 + 0,0694 = 0,7094 кДж/кмоль К.

2. Рассчитаем количество теплоты при постоянной теплоемкости по формуле:

Q = mC v (T 2 - T 1 )

Q = 4 0,7094(1073 - 423) = 2,8376 650 = 1844,44 Дж.

Ответ: Q = 1844,44Дж.

Задача № 3

Воздух работает по циклу с изохорным подводом тепла. Определить параметры цикла в характерных точках и полезную работу цикла, если масса воздуха, начальное давление, начальная температура, степень сжатия и количество подведённого во время сгорания тепла соответственно равны

	P 1 = 9 10 3 Па

Найти: А = ?

Цикл с изохорным подводом тепла (цикл Отто) состоит из двух адиабат и двух изохор. Характеристиками цикла являются:

степень сжатия - ;

степень повышения давления - ;

Количество подведенной и отведенной теплоты определяются по формулам:

Работа цикла определяется:

1. Определим параметры цикла в характерных точках.

а) Определим параметры в точке 1.

Р 1 = 90 10 3 Па; Т 1 = 298 К; М возд =28,97 кг/кмоль.

Газовая постоянная воздуха равна

Рассчитаем удельный объем воздуха V 1 выразив его из уравнения Клайперона:

б) Определим параметры в точке 2.

Степень сжатия равна

Отсюда м 3 /кг.

Из уравнения адиабаты (процесс 1-2 - адиабатное сжатие) выразим температуру

где k -- показатель адиабаты (для воздуха равен 1,4).

Давление Р 2 находим из выражения

в) Определим параметры в точке 3.

Так как 2 - 3 - изохора, то V 3 = V 2 = 0,7125 м 3 /кг.

Температуру в точке 3 определяем из соотношения

Принимая Мс v = 20,98 кДж/кг К, М (возд) = 28,97 кг/кмоль, получаем

следовательно,

Давление Р 3 определим из соотношения

г) Определим параметры в точке 4.

V 4 = V 1 = 2,85 м 3 /кг.

отсюда выразим давление в точке 4

2. Определим полезную работу цикла.

Вычислим количество отведенной теплоты:

Полезная работа в цикле равна

Ответ: l ц = 680,56 кДж.

Задача № 4

Найти наибольшую степень сжатия в цикле с изохорным подводом теплоты, если известно, что начальное давление 100 кПа, показатель адиабаты 1.3, а начальная температура и температура самовоспламенения горючей смеси составляют:

t сам = 430 0 С	P 1 =10 10 3 Па

Так как происходит изохорный подвод тепла, то из уравнения адиабаты выразим степень сжатия:

Вычислим степень сжатия:

Ответ: степень сжатия? max в цикле с изохорным подводом теплоты равна 26,9. Чем больше степень сжатия, тем выше эффективность цикла.

Задание № 5

Воздух вытекает из резервуара. Найти значение давления среды, при котором теоретическая скорость адиабатного истечения будет равна критической и величину этой скорости, если первоначальное давление и температура соответственно равны

	Р 1 =5 10 6 Па

Найти: Р 2 = ?

Воздух является двухатомным газом, следовательно, критическое значение для воздуха равно 0,528.

Из отношения выразим и найдем давление среды Р 2:

Определим величину в и сравним ее с критическим значением для воздуха: 0,528 = 0,528.

Так как адиабатное истечение газа происходит при в? в кр, то теоретическая скорость истечения газа будет равна критической скорости и определяется по формуле

Ответ: Р 2 = 2,64 10 6 Па; w кр = 321 м/с.

Теоретический вопрос №3

Конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости. Теплообмен при вынужденном движении жидкости по каналам.

Конвективный теплообмен - совместный процесс конвекции и теплопроводности, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры.

Конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа поверхностью твердого тела называют конвективной теплоотдачей, которая

часто сопровождается теплоотдачей излучением.

В зависимости от причины, вызывающей движение жидкости, различают два рода движения: свободное (естественная конвекция) и вынужденное (вынужденная конвекция).

Свободное движение возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, что вызывает появление подъемной силы. Частицы жидкости, соприкасающиеся с нагретой поверхностью тела, нагреваются и становятся легче находящихся над ними холодных частиц. Такое расположение частиц неустойчиво: холодные частицы стремятся опуститься и вытеснить более легкие нагретые частицы, которые должны совершить восходящее движение навстречу опускающимся холодным частицам. Возникает сложное беспорядочное движение, в котором сталкиваются восходящие и нисходящие потоки. Чем больше перёдается тепла, тем интенсивнее свободное движение жидкости. Количество передаваемого тепла пропорционально поверхности тела и разности температур теплоотдающей (или тепловоспринимающей) поверхности и жидкости. Разностью температур определяется подъемная сила движения, а поверхностью -- зона распространения процесса теплообмена.

Вынужденное движение возникает под влиянием силового воздействия на жидкость извне -- насосом, ветром, вентилятором, компрессором, эжектором и др. В этом случае устанавливается разность давлений жидкости на входе и выходе из канала, по которому движется жидкость. Движущая сила определяется главным образом перепадом давлений. Интенсивность теплообмена при вынужденном движении жидкости зависит от её скорости движения, рода и физических свойств жидкости, ее температуры, формы и размеров канала, в котором происходит теплообмен.

Интенсивность процесса конвективного теплообмена ограничивается процессом теплопроводности на границе жидкости с твердой поверхностью и в пограничном слое относительно неподвижных частиц жидкости, прилегающем к твердой поверхности. Интенсивность конвективного теплообмена может быть увеличена при увеличении скорости движения жидкости относительно твердой поверхности, что способствует уменьшению толщины пограничного слоя. Этот процесс включает две стадии и два вида переноса тепловой энергии:

Перенос тепловой энергии конвекцией в объеме жидкости или газа;

Перенос тепловой энергии теплопроводностью в тонком малоподвижном слое жидкости или газа, непосредственно прилегающем к твердой стенке и называемом пограничным слоем или ламинарным подслоем;

Передача тепла теплопроводностью при непосредственном соприкосновении частиц жидкости или газа с частицами твердой стенки непосредственно на границе твердой поверхности.

Исходя из приведенных положений получено основное уравнение конвективного теплообмена, называемое уравнением Ньютона-Рихмана:

где q - удельный тепловой поток при конвективном теплообмене, Вт/м 2 ;

Q - полный тепловой поток, Вт;

F - поверхность конвективного теплообмена, м 2 ;

л ж - коэффициент теплопроводности жидкости (газа) в пограничном слое, Вт/м 2 К;

д п.сл. - толщина пограничного слоя жидкости (газа), прилегающего к поверхности теплообмена, м;

б - коэффициент теплоотдачи, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и твердой стенкой, Вт/м 2 К.

Коэффициент теплоотдачи б - основная характеристика процесса конвективного теплообмена и является сложной функцией большого количества независимых величин, характеризующих явление.

Одной из основных задач конвективного теплообмена является определение в конкретных условиях коэффициента теплоотдачи. Аналитическое определение коэффициента теплоотдачи, как правило, невозможно, т.к. его величина зависит от многих переменных: параметров процесса, физических констант, геометрических размеров и граничных условий. Коэффициент теплоотдачи определяют по эмпирическим формулам, которые составляются в критериальной форме по правилам теории подобия. Два процесса конвективного теплообмена считаются подобными, если подобны все параметры, характеризующие конвективный теплообмен.

Для упрощения процесса установления подобия используют безразмерные комплексы физических параметров - числа или критерии подобия. Чисел подобия много. Для конвективного теплообмена

используют следующие пять чисел подобия.

Число Рейнольдса характеризует режим течения жидкости или газа и выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкостного трения:

где w - средняя скорость жидкости или газа, м/с;

l - характерный размер, м;

v - коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с.

При числах Рейнольдса, меньших 2000, режим считается ламинарным, при значениях числа, больших 10000, - режим движения турбулентный; при значениях числа от 2000 до 10000 - режим переходный.

Число Прандтля устанавливает соотношение между толщиной

динамического и теплового пограничных слоёв:

где а - коэффициент температуропроводности, м 2 /с;

n - коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с.

Число Нуссельта характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью (газом) и поверхностью твёрдого тела:

где б- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ЧК);

l - характерный размер, м;

л - коэффициент теплопроводности газа или жидкости, Вт/(мЧК).

Число Грасгофа характеризует интенсивность свободного конвективного теплообмена:

где g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения;

b - коэффициент объемного расширения: для жидкостей b приведены в справочниках (приложение Л), для газов - b = 1/Т, 1/ К;

l - характерный размер, м;

Дt - разница температур частиц жидкости (газа);

n - кинематическая вязкость, м 2 /с.

Число Эйлера характеризует отношение перепада давления к скоростному напору:

где ДР - перепад давления на участке канала, Па;

r - плотность жидкости (газа), кг/м 3 ;

w - скорость жидкости (газа), м/с.

При проектировании теплообменных аппаратов необходимо определить два параметра: коэффициент теплоотдачи б и перепад давления ДР. Они входят в числа Нуссельта и Эйлера, т.е. это определяемые числа подобия. Числа Рейнольдса, Грасгофа и Прандтля являются определяющими. Уравнения подобия - зависимость между определяемым числом подобия и определяющими числами подобия. Таким образом, при моделировании основной целью является нахождение уравнений:

Общее уравнение подобия для конвективного теплообмена имеет вид

где c, n, m, d - коэффициенты, которые определяются экспериментальными исследованиями.

В критериальных уравнениях множитель учитывает направление теплового потока отношением, при этом Pr - число Прандтля для жидкости (газа) при её температуре; Prст - число Прандтля для жидкости (газа) при температуре стенки.

Физические параметры, входящие в формулы, должны быть взяты при определяющей температуре, которая указывается для каждого случая теплообмена, причем применяют следующие определяющие температуры:

t СТ - средняя температура стенки;

t ж - средняя температура жидкости или газа;

t ПЛ - средняя температура пограничного слоя (пленки), определяется, как среднее арифметическое между t ж и t СТ.

Средняя температура жидкости (газа) приближенно может быть определена как среднее арифметическое между начальной и конечной температурой жидкости.

Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным по сравнению с процессом теплоотдачи при омывании плоской поверхности неограниченным потоком, при котором текущая вдали от тела жидкость не испытывает влияния процессов, идущих у стенки. Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате в трубе, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению испытывает тормозящее действие сил вязкости. Из-за конечных размеров трубы происходит изменение температуры жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче.

Течение жидкости в трубах может быть ламинарным, переходным и турбулентным.

При ламинарном или слоистом, спокойном, струйном движении струи жидкости повторяют очертания канала или стенки, т.е не перемешиваются. Распространение тепла в направлении, перпендикулярном направлению движения обусловлено исключительно теплопроводностью.

При турбулентном движении происходит постоянное перемешивание жидкости. Скорость частицы жидкости в каждый момент времени перемена по величине и по направлению. При турбулентном режиме теплопроводностью тепло передаётся только в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра этот процесс осуществляется путём интенсивного перемешивания частиц жидкости.

Переход ламинарного режима в турбулентный и наоборот происходит при определённых условиях. Параметры перехода определяются числом Рейнольдса. Так, например, для гладких труб это число примерно равно 2300.

При ламинарном движении жидкости различают два режима: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостным называется режим движения, когда силы вязкости преобладают над подъемными силами в жидкости. Такой режим движения имеет место при вынужденном движении вязких жидкостей и исчезающе малом влиянии свободного движения. Вязкостный режим движения обычно наблюдается при ламинарном движении жидкостей с большой вязкостью в трубах малого диаметра и при малых температурных напорах.

Вязкостно-гравитационным режимом называется режим движения жидкости, когда подъемные силы достаточно велики: на вынужденное движение накладывается свободное движение, влиянием которого на перенос количества тепла нельзя пренебрегать. В этом случае распределение скорости по сечению трубы зависит не только от изменения вязкости, но и от интенсивности и направления свободного движения жидкости, обусловленного разностью плотностей менее и более нагретых частиц жидкости.

При развитом турбулентном режиме (Re>10000) используют следующее уравнение:

где е l - поправочный множитель, учитывающий влияние начального участка потока на коэффициент теплообмена в трубе.

Определяющей температурой является средняя температура жидкости или газа. Характерным размером l является: для круглой трубы - внутренний диаметр трубы d; для трубы произвольной формы - эквивалентный диаметр d экв

F - площадь поперечного сечения канала, м 2 ;

П - полный периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене, м.

Для газов формула упрощается, т.к. в этом случае критерий Pr является практически постоянной величиной, не зависящей от температуры, Pr = 0,67…1,0 (определяется количеством атомов в молекуле): .

При теплообмене в изогнутых трубах (змеевиках) вследствие центробежного эффекта в поперечном сечении трубы возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи. Поэтому коэффициент теплоотдачи следует умножить на поправочный коэффициент е зм:

где d - диаметр трубы, м; D - диаметр спирали змеевика, м.

В случае ламинарного течения жидкости (Re<2320) вынужденное перемещение ее частиц сопровождается также и свободным движением.

Среднее значение коэффициента теплообмена определяют из формулы:

При расчете критерия Gr величина Дt характеризует разность температур жидкости (газа) и стенки.

Если теплоносителем является газ, формула упрощается: .

При вертикальном расположении трубы вводится поправка 0,85 при совпадении свободного и вынужденного движений и поправка 1,15 - при противоположном направлении.

Если теплоносителем является жидкость с большим коэффициентом вязкости, то свободная конвекция не оказывает влияния на теплообмен. Уравнение подобия для вязкостного режима -

В качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру жидкости, а характерным линейным размером служит внутренний диаметр трубы.

В области значений числа Рейнольдса от 2320 до 10000 наблюдается переходный режим движения жидкости. Для определения коэффициента теплообмена при переходном режиме движения можно использовать следующее расчетное критериальное уравнение:

где К 0 - функция числа Рейнольдса.

В качестве определяющей температуры в уравнении принимают среднюю температуру жидкости, а в качестве определяющего размера - внутренний диаметр трубы d вн или d экв

Теплообмен при переходном режиме движения жидкости в каналах и трубах рассчитывают при решении задач из практики пожарного дела.

Расчетная формула для определения средних значений коэффициента теплообмена, полученная на основе обобщения опытных данных, имеет вид:

Индекс f при числах Nu, Re, Pr означает, что все физические параметры вычисляют при средней температуре жидкости. В качестве определяющего размера в данном случае принимают внутренний диаметр трубы d вн или d экв =4 F / U для каналов не круглого сечения, где F - площадь поперечного сечения канала, а U - периметр этого сечения.

Множитель е l =1 при l/d нар?50, а при l/d нар <50, его принимают в зависимости от числа Рейнольдса для данных условиях

Значение е l зависит от условий входа жидкости в трубу.

Довольно часто для решения задач пожарной безопасности используют уравнения, описывающие конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости.

Теоретический вопрос №4

Тепловое излучение. Основные законы лучистого теплообмена

Тепловое излучение - способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения электромагнитных волн, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в тепло. Радиационный теплообмен связан с двойным преобразованием энергии: первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения, а затем, после переноса энергии в пространстве электромагнитными волнами, происходит второй переход лучистой энергии во внутреннюю энергию другого тела.

Тепловое излучение тела зависит от его температуры (степени нагретости тела).

Плотность потока собственного излучения E соб , Вт/м 2 , тела называют его лучеиспускательной (излучательной) способностью. Этот параметр излучения в пределах элементарного участка длин волн dл называют спектральной плотностью потока собственного излучения E л, Вт/м 3 , или спектральной лучеиспускательной способностью тела, или спектральной интенсивностью излучения.

Энергия теплового излучения, падающего на тело, по закону сохранения энергии может поглощаться, отражаться телом или проходить через него:

Q погл + Q отр +Q проп =Q пад.

Отношение поглощенной части энергии к падающей энергии теплового излучения называют поглощательной способностью тела и обозначают буквой А. Отношение отраженной части энергии к падающей энергии теплового излучения называют отражательной способностью тела и обозначают буквой R. Отношение прошедшей сквозь тело энергии к падающей энергии теплового излучения называют пропускательной способностью тела и обозначают буквой D. Таким образом, по закону сохранения энергии записывают:

Тело, поглощающее всю падающую на его поверхность лучистую энергию, называют абсолютно черным телом (АЧТ). Для абсолютно черного тела поглощательная способность А = 1.

Тело, отражающее всю падающую на его поверхность лучистую энергию, называют абсолютно белым телом (если отражение происходит в пределах полусферы) или зеркальным (если угол падающего луча равен углу отраженного луча). В этом случае отражательная способность R = 1.

Тело, пропускающее всю падающую на его поверхность лучистую энергию, называют прозрачным или диатермичным. В этом случае пропускательная способность D = 1.

Твердое тело не пропускает падающую на его поверхность энергию теплового излучения и поэтому

Сумму собственного излучения и части падающей энергии, которая отражается поверхностью тела, называют эффективным излучением тела:

E эфф = E соб + E отр.

Результирующим тепловым потоком излучения называют разность между собственным излучением и частью падающей энергии, которую тело поглощает телом:

E рез = E соб? E погл = E эфф? E пад.

В зависимости от характеристики течения процессы теплообмена происходят при установившемся (стационарном) режиме, когда температуры во всех точках постоянные во времени и неустановившемся (нестационарном) режиме.

Законы лучистого теплообмена были получены для абсолютно черного тела в условиях стационарного режима.

Рассмотрим основные законы лучистого излучения.

Закон Стефана - Больцмана устанавливает взаимосвязь между излучательной способностью и температурой абсолютно черного тела:

где E о - излучательная способность абсолютно-черного тела, Вт/м 2 ;

у о =5,67Ч10- 8 ,- константа излучения абсолютно черного тела, Вт/м 2 ЧК 4 ;61

С о = 5,67-коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/м 2 ЧК 4 ;

Т -абсолютная температура излучающего тела, К.

Для серых тел:

Е - излучательная способность серого тела, Вт/м 2 ;

С - коэффициент излучения серого тела, Вт/(м 2 ЧК 4).

Если разделить энергию излучения серого тела на энергию излучения абсолютно чёрного тела, получим:

где e - степень черноты тела.

Если принять, что С=С0Чe, то энергию излучения серого тела можно записать как:

Степень черноты может варьироваться от 0 до 1. Она зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния ее поверхности или шероховатости.

Как видно из формулы, зависимость энергии от абсолютной температуры имеет четвертичную зависимость, поэтому основная часть теплоты при пожарах передаётся лучистым теплообменом.

Закон Кирхгофа гласит, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для поверхностей всех серых тел (при одинаковой температуре) и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре:

где E и A - излучательная и поглощательная способности тел.

Из закона Кирхгофа вытекают три следствия:

1) в природе не существует таких поверхностей, которые излучали бы больше энергии, чем абсолютно черное тело (при одинаковой температуре);

2) тела с большей поглощательной способностью обладают большей плотностью излучения, и наоборот;

3) поглощательные способности и степени черноты реальных (серых) тел численно равны (А=е).

Закон Ламберта устанавливает зависимость между количеством излучаемой энергии и направлением излучения:

Е Н - количество энергии, излучаемой в направлении нормали.

Закон Ламберта получен для абсолютно черного тела, для серых тел с шероховатой поверхностью этот закон справедлив при ц< 60 0 .

Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим, для них лучеиспускание при угле будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.

Закон Вина утверждает, что максимум интенсивности излучения соответствует следующему значению длины волны:

Из формулы видно, что максимум излучения с повышением температуры смещается в сторону коротких волн (иначе закон Вина называют законом смещения).

...

Подобные документы

Подготовка газов к переработке, очистка их от механических смесей. Разделение газовых смесей, низкотемпературная их ректификация и конденсация. Технологическая схема газофракционной установки. Специфика переработки газов газоконденсатных месторождений.

дипломная работа , добавлен 06.02.2014


Исследование влияния различных видов сушильных агентов на эффективность сушки формовочных смесей и стержней. Расчет сушильного агрегата в процессе сушки стержня воздухом, проходимым через сушило. Теплотехнические основы сушильного процесса, теплообмен.

курсовая работа , добавлен 04.11.2011


Периодическая ректификация бинарных смесей. Непрерывно действующие ректификационные установки для разделения бинарных смесей. Расчет холодильника кубового остатка, высоты газожидкостного слоя жидкости. Определение скорости пара и диаметра колонны.

курсовая работа , добавлен 20.08.2011


Формирование помольной смеси как метод стабилизации технологических свойств зерна. Требования, предъявляемые к составлению помольных смесей зерна. Расчет состава компонентов помольной смеси, характеристика каждой партии зерна пшеницы для ее составления.

контрольная работа , добавлен 07.05.2012


Фундаментальная химия техуглерода, способы его производства. Приготовление резиновых смесей с определенной твердостью, содержащих техуглерод. Особенности выбора надлежащей марки для резиновой смеси. Обработка резиновых смесей, наполненных техуглеродом.

курсовая работа , добавлен 16.05.2013


Физико-химические явления в процессах переработки каучуков и резиновых смесей. Особенности современной технологии приготовления резиновых смесей. Приготовление смесей на основе изопренового каучука. Обработка резиновых смесей на валковых машинах.

курсовая работа , добавлен 04.01.2010


Ректификация нефтяных смесей. Системы теплообмена установок первичной перегонки нефти и ректификации углеводородных газов. Оценка возможности повышения эффективности системы теплообмена. Рассмотрение оптимизированной схемы с позиции гидравлики.

дипломная работа , добавлен 20.10.2012


Расчет рабочей лопатки. Объем одного участка оребрения. Изготовление лопатки при помощи 3D прототипирования. Параметры точности отливки и припуски на обработку. Приготовления формовочных смесей в центробежном лопаточном смесителе непрерывного действия.

дипломная работа , добавлен 27.05.2014


Характеристики и область применения теплоизоляционных материалов, их структура и свойства. Эффективность и недостатки вакуумной многослойно-порошковой теплоизоляции. Технология изоляции в аппаратах установок низкотемпературного разделения газовых смесей.

доклад , добавлен 24.11.2010


Требования, предъявляемые к асфальтобетонной смеси, характеристика материалов, применяемых для ее приготовления. Подбор состава асфальтобетонной смеси по заданию. Технология и последовательность, оборудование для приготовления асфальтобетонной смеси.